新思维第三讲-轴对称相关.docx

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1、新思维轴对称讲义【学习目标】本章主要介绍轴对称和轴对称图形，研究图形的一种特殊的对称以及其性质。进一步详细 介绍线段、角、等腰三角形、等腰梯形的对称性。【学习重点、难点】等腰三角形、等腰梯形的轴对称性。【探究过程】L轴对称：如果把一个图形沿着 后，能够 重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做,两个图形中的对应点叫做 o2 .轴对称图形：如果把一个图形沿着，直线两旁的局部能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。3 .轴对称的性质：成轴对称的两个图形o如果两个图形成轴对称，那么对称轴是 oL4 .线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直 A B平分线

2、。（也称线段的中垂线）5 .线段的轴对称性：I线段是轴对称图形，对称轴有两条，j一条是，另一条是O线段的垂直平分线上的点到 相等。/ 卜、到的点，在这条线段的上。 AB结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合/6 .角的轴对称性：/1角是图形，对称轴是O/ C/角平分线上的点到相等。Ap/到 的点，在 上。结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合。 E B7 .等腰三角形：有 的三角形叫等腰三角形，其中相等的边叫做腰，另一条边叫做底。等腰三角形是，对称轴是 O等腰三角形 相等，相等简称）;等腰三角形的 互相重合。三线合一）8 .如果一个三角形，那么 （简称 ）;9 .等边三角

3、形是特殊的,具备 的一切性质。除此之外，等边三角形有，O10 .等边三角形的判定：是等边三角形；的三角 形是等边三角形； 是等边三角形。11 . 的四边形叫做梯形。平行的两条边叫做梯形的上底和下底，不平行的两条 边叫做腰。腰和底的夹角叫做底角。两底之间的距离叫做梯形的高。12 . 叫做等腰梯形。13 .等腰梯形是,有一条对称轴，是 o等腰梯形，对角线 O14 .等腰梯形的判定： 的梯形是等腰梯形； 的梯形是等腰梯形；【等腰、等边、等腰梯形】1、以下说法正确的选项是（）A、等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴；B、有一个内角是60的三角形是轴对称图形；C、等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴

4、是斜边上的中线所在的直线；D、等腰三角形有三条对称轴2、（1）等腰三角形的两边长分别是4和6,那么第三边的长是（2）等腰三角形的两边长分别是4和9,那么周长是3）等腰三角形的周长为8,边长为整数，求这个三角形的腰长4知等腰三角形的腰长为10,腰上的高为6,那么它的底边的长为5）假设等腰三角形的周长是20Cm ,一边长是6cm,其他两边的长为6）在等腰三角形中一个角是70,那么另两个角分别为7）假设等腰梯形的三边分别为3、4. 11,那么这个等腰梯形的周长为8）等腰梯形的对角线互相垂直且长度为3,那么梯形的面积为，高为（9）等腰梯形的上底是4cm,下底是IoCn1, 一个底角是6。，那么等腰梯形

5、的腰长是10）正方形ABCD内一点P与点A、B组成等边三角形，那么三角形PCD三个内角的度数分别为、.11）如图，AABC 中，AB=AC, NABo36。，D, E 为 BC 上的点，且NBAD=NDAE=NEAC,那么图中共有等腰三角形 个（12） AABC中NBAol40 , AB、AC的垂直平分线分别交Be于E、F.那么ZEAF=（13） AABC 中 AB=AC= 10, DE 垂直平分 AB,交 AC 于 E. ABEC 的周长是16, AABC的周长为（14）如下图，P是等边AABC内的一点，且PA ： PB ： PC=3 ： 4 ： 5,那么NAPB=15）如下图，在aABC中

6、，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、E； AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、F,如果NB=27 , ZBAC=2ZC, NEAF的度数假设BC=28cm,那么AAEF的周长=【对称最值专题】1.1、 直线/及其两侧两点A、B,如图.m 在直线/上求一点P,使PA=PB;2)在直线/上求一点Q,使/平分NAQB.B1.2、 如下图， NAOB及点M,在AO, BO分别找一点P, Q,使得MP+MQ最短。1.3、 如图：NAoB和C、D两点，求作一点P,使Pe=PD,且P到NAOB两边的距离相等.1.4、 图，平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为A(2, -3), B(4, -1)

7、.(1)假设P(x, 0)是X轴上的一个动点，当APAB的周长最短时，求X的值。假设Ca, 0，D (a+3,0)是X轴上的两个动点，当四边形ABCD的周长最短时，求a的值。设M, N分别为X轴y轴上的动点，问：是否存在这样的点Mm, 0和0, n，使四边形ABMN的周 长最短？假设存在，求出m, n的值；假设不存在，请说明理由。2、如图，假设NAOB=45 ,其内部有一点P, OP=IO,在NAoB的两边上有点Q, R均不同于0),那么APQR周长的最小值为.河南省中考题)3、如图，在AABC中，AB=BC=2, NACB=90 , D是BC边的中点，E是AB边上一动点，那 么EC+ED的最

8、小值是.河南省中考题)4、在直角坐标系中，两点A(-8, 3), B(-4, 5)以及动点C0, n), Dm, 0),那么当四边形ABCD的周 长最小时，比值%为5、河岸1同侧的两个居民小区A,B到河岸的距离分别为a米，b米如图所示，AA=a米，BB =b 米，AB=c米，现欲再河岸边建一个长度为S米的绿化带CD宽度不计)，使C到小区A的距离为 与D到小区B的距离之和最小。江苏省竞赛题(1)在图中画出绿化带的位置，并写出画图过程；aDBr7(2)求AC+BD的最小值。【对称中的动点专题】1、如图，在梯形A5C。中，ADBC, AD=3, CD=5, BC=IO,梯形的高为4.动点M从5点出发

9、 沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1 个单位长度的速度向终点。运动.设运动的时间为“秒).(1)当MN AB时，求1的值；试探究：为何值时，ACMN为等腰三角形.2、如图，在 RtZkABC 中，Ne=90 , AB =20, AC=IO,点 M 在边 AB 上，且 AM=6：(1)动点D在边AC上运动，且点A、C均不重合，设CD=X。设AABC与AADM的面积之比为y,求y与X之间的函数关系式；写出自变量X 的取值范围当X取何值时，AADM是等腰三角形？写出你的理由；(2)如图，在以图中的直角边为一组邻边的矩形中，动点D在矩形边上运动一周，

10、能使AAMD 是以M为顶角的等腰三角形共有多少个？图1图23、如下图，在梯形ABCD中，ADBC, ZA= 90o, AD=21 cm, BC=24 cm,点M从点A开始沿AD边 向点D以lcms的速度移动，点N从点C开始沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动，如果M、N两点分 别从A、C同时出发，试探索：经过多长时间梯形MBND为等腰梯形。3、如图，在等腰梯形AgC。中，AB/DC, ZA = 45 , AB = IOcm, CD = 4cm.等腰直角三角形PMN的斜边 WOCm, A点与N点重合，MN和A5在一条直线上，设等腰梯形A5C。不动, 等腰直角三角形尸MN沿A5所在直线以ICmZ

11、S的速度向右移动，直到点N与点5重合为止.1等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形AgC。重叠局部的形状由 形变化为形；12)设当等腰直角三角形PMN移动X(S)时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形AgCD重叠局部的面积为Men?),求y与之间的函数关系式;3)当x = 4(S)时，PMN求等腰直角三角形与等腰梯形Agc。重叠局部的面积.PDPDA N) A【轴对称杂题】1、如图，在矩形ABCD中，将aABC绕AC对折至AAEC位置,CE与AD交于点F,试说明EF=DF.2、如图，在AABC中，ZC=90o ,BC=6, D, E分别在AB, AC上，将AABC沿DE折叠，使点A 落在点

12、A处，假设A为CE的中点，那么折痕DE的长为河北省中考题）3、如图，在NMON的两边上顺次取点，使DE=CD=BC=AB=OA,假设 NMoN=22 ,那么 NNDE=.4、高中恰存在、最多问题)在NMAN中参加长度相同的小棒，AB=BC=CD=DE=EF=.,(1)此角中只能放3根，求8范围？(2)此角中恰能放6根，求。范围？(3)此角至少能放9跟，求8范围？5、如图，在AABC中，ZA=45o ,边AC的垂直平分线交边AB于E点，交CB的延长线于F点，垂足为D (1)求NCEF的度数；2假设AB=AC,试比拟EC与EF的大小，说明理由；3)假设EC=EF,试比拟AB与AC的大小，说明理由6

13、、如图，四边形ABCD中，NBAD=I20 , NB=ND=90 ,在BC, CD上分别找一点M,N,使AAMN周长最小 时，那么NAMN+NANM的度数为)(2012年兰州市中考题)A130o B120o C 110 D 1007、在平面直角坐标系中，直线LG过点M(3, 0),且平行于Y轴。南京市中考题)(1)如果AABC三个顶点的坐标分别是A(-2, 0),B(-L 0),C(-l, 2), AABC关于Y轴对称图形是44G, AG关于直线L的对称图形是445202,写出的三个顶点的坐标；(2)如果点P的坐标是Ja, 0),其中a0,点P关于Y轴的对称点是点4,点片关于直线L的对称点是点

14、外，求pP2的长。试一试对于12),随着a的取值不同，与M有不同的位置关系。8、1)：如图，AB=AC, BD 平分NABC, CD 平分NACB,过 D 作 EFBC 交 AB 于 E,交 AC 于 F, 那么图中有几个等腰三角形?选出其中一个进行说理。2) 如图，AB=AC, BF平分NABC交AC于F, CE平分NACB交AB于E, BF和BE交于点D, 且EFBC,那么图中有几个等腰三角形？3如图，假设将第7题中的AB=AC去掉，其他条件不变，情况会如何?假设AABC的周长为17,BC=7,你能求出AAEF的周长吗？【打桌球趣味】1、如图，在长方形球台ABCD上，现在要击打P球，使它依

15、次碰撞球台的AB边，BC边，CD边，AD边后, 恰好撞到Q球，求P求打击的路线。解作法：(1)作点P关于AB的对称点Pi,再作点Pl关于BC的对称点P2；(2)作点Q关于AD的对称点Ql,再作点Ql关于DC的对称点2 ；(3)链接P2Q2,分别交BC, CD于RG,链接FPl交AB于点E,G0交AD于点H,折线PEFGHQ即为所求的路线。需要指出的是，上面求得的路线，恰好也是一条最短的路线。拓展1)如图，当母球P再AB边中不包括点A,B),先撞击BC边，反射到CD边，再反射到AD 边，最后回到出发点，问母球P的初始路线应该满足什么条件？(2)如图，给出一张长，宽分别为a, b (- = )的台球桌，母球P从桌的一个角落，以45。角击 b n出，再桌子边缘回弹假设干次后，最终