力合成与分解问题中极值规律教学设计.docx

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1、力合成与分解问题中极值规律教学设计写在前面：在力的合成与分解中关于相关力取极值的实际问题以及动 态平衡中的力大小变化的规律中也存在极值问题，笔者在教学中总结出 这一类问题有一个共性的简便规律，那就是在力的矢量三角形中存在定 力定力对角为90度时邻边存在极小值，在以下的教学设计中可以实 现一箭多雕。教师：为了让大家掌握平行四边形定那么的作图根本技能以及巧妙转换为 三角形定那么作图技能，现通过几个例题加以训练。为让大家理解如何作 图，例一由老师分步进行作图演示说明。例一：如图1所示，合力F大小和方向恒定，一个分力Fl方向恒定，试 通过作图确定何时另一分力F2存在最小值。步骤一：任意作一力合成的平行

2、四边形，如图2所示。步骤二：将F2平移平行四边形的对边上，构造出力的三角形，如图3所 J O步骤三：研究图3的力三角形中F2线段两端点特点，其终点位于合力F 的终点不变，而起点为分力Fl方向线上的任一点，按此特点再画出更多 的力F2 ,如图4所。后来只作三角形而不作平行四边形，是防止作出平行四边形时线条太多 干扰规律的寻找，平行四边形与三角形本质规律是一样的。步骤四：从一个方向顺序如顺时针方向研究图4 ,可以发现力F2先 变小后变大，在F2与Fl垂直时，F2有最小值。教师：如图5所示，分力Fl大小和方向恒定，合力F的方向恒定，试通 过图确定何时另一分力F2存在最小值。请同学仿照例一作图求解过程

3、进行处理。学生作图，教师个别指导，学生能够作出图6所示结果：当F2与F垂直 时,F2最小。教师：翻开课本人教版64面问题与练习4题3问：两个力Fl和 F2的夹角为 ,两力的合力为F。如果保持夹角不变，Fl大小不变， 只要F2增大，合力F就必然增大，此说法是否正确？请一组同学作图时。小于90度，另一组同学作图大于90度，作图过 程请仿照例Io学生作图，教师个别指导，学生能够作出图6所示结果：。小于90度时， 如图7所示；。大于90度时，如图8所示；在图8中F并不随F2的增大 而增大，而是随F2的增大F是先减小后增大，且在F垂直F2时存在最小 值。因此，此题说法不正确。教师：我们擦去图4、6、8中多余线条，只保存相关力存在最小值时的力 三角形，如图9所示，你能从中发现什么重要规律？学生：相关力存在极值时力三角形为直角三角形。教师：这是一个规律，但比拟浅显，还能发现更深层次的规律？一般需 要教师引导：在直角三角形中直角的对边有何规律？）学生：直角的对边是定边。教师：由此我们得到一个重要规律：力的矢量三角形中存在定力定力 对角为90度时邻边存在极小值。反思：总此教学设计除了可以得到重要的力学规律外，还可以到达这样几 个目的：一是训练学生规律作图能力；二是规律得到过程符合建构主义教 学理论；三、顺便处理了课本上一较难练习。