信号与系统(应自炉)习题答案第3章习题解.docx

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1、第3章习题解3-1.求以下周期信号的基波角频率。和周期T01)f(t)=Acos4r+Bsin6；f(t)=Acos-+Bsin-462f(t)=Acos2t-Bsin3t+Csin5t；/1)=(Sin=O?；/(1)=(ACOS21-JBSin5。2；f(t)=Aejt+Bsin6；3-2：连续时间周期信号加)=2+cOSD4siD将其表示成复指数傅立叶级数形式，求心，并画出双边幅度谱和相位谱。解：由于/为连续的时间周期信号。由于题易知T=61=-3又1)=2+cosf4sin1半BP有g=22=1人5=4134IK1.2t.3E故/(/)=2+-3-Ijej5F5FO-2F5又EI=匕I

2、其双边幅77Z177F一2_F2度谱如图3-2-1所示I1I11II-5w1-2wiO2w15w1w易知CP1CP=(PZ=CP3=。4图3-2-12其相位谱如图3-2-2所示3-3周期电压-Sin卜+COSj3f+y5W1,试画其单边，双边幅度谱和_2c。一兀c图妾2-2相位谱0w12w13M7图3-3-1单边幅度谱相位谱。解：由题易知w1=1T=2其单边幅度谱如图3-3-1F0-I故双边幅度谱如图3-3-2所示丁5/兀、C71、C兀、I1fit)2+2cosGH)+CoS(21)+cos(3tHjv7443-30w12w13w1故有】=?9?=_?%=W里3-3-2双F幅度谱其相位谱如图3

3、-3-3所示%_.厂W12V13wJI-3-4如题图3-4所示信号，求指数形式和三角形式的傅里口步及数。11-_/41解：a由于力为奇函数故有%=图3-3-3相位谱2F=cosM-1nO771Vcos()-1sin(w兀=in(b)aQ=11n故力=。.5+sin(wZ1)+0.5Sin(2VVZ1)HF-Sin(mv/)nc由于力为偶函数故有a=。TH1eOS仇)1n10n=2kkNY一4An=?k+1kNn22n=2kkNFn二Y-2An=2k+1kcN(d)由于4为偶函数4AXn兀、亨(jye由于为偶函数故a=O故bn=a2nCOS一n-1)2全波余弦信号6为=ICoS(H)2%=于又因

4、为Z6为偶函数故2=。14-14=-(-1)n+13-5周期信号的一个周期的前四分之一波形如题图3-5所示，就以下情况画出一个周期内完整的波形。(1) /”)是才的偶函数，其傅里叶级数只有偶次谐波；(2) 是/的偶函数，其傅里叶级数只有奇次谐波；(3) /加是/的偶函数，其傅里叶级数有偶次谐波和奇次谐波；(4) /加是/的奇函数，其傅里叶级数只有偶次谐波；(5) /(J是/的奇函数，其傅里叶级数只有奇次谐波；/1)是方的奇函数，其傅里叶级数有偶次谐波和奇次谐波。3-6利用信号的各种对称性，判断题图3-6所示各信号的傅里叶级数所包含的分量形式。(a)由于f(t)为偶函数，只含有直流分量和偶次谐波

5、余弦分量。(b)由于f(t)为奇函数，只含有基波分量和奇次谐波正弦分量。(C)由于f(t)为偶函数，只含有基波分量和奇次谐波余弦分量。(d)由f(t)为偶函数，只含有基波分量和奇次谐波余弦分量。(e)由于f(t)为去直流后为奇函数，只含有直流分量和偶次谐波正弦分量。(f)由于f(t)为偶函数，只含有直流分量和偶次谐波余弦分量。(g)由于f(t)为偶谐函数，只含有正弦分量。(h)由于f(t)为奇谐函数，只含奇次谐波分量。3-7求如题图3-7所示信号的傅里叶变换。解:a对f(t)求一阶和二阶导数得到AF2(w)=-ejwr-ejwr-Ajvejwr+ejwA=2jsin(vrr)-2Ajwcos(

6、w)-A(t+-A(t-)Sin(Wr)-2Acos(wr)K(O)=O-2Af(fcos。一SQ(W)wb)对f(t)求一阶与二阶导数得到:K(w)=+*(。)3(狡)=：小二*君E(C)对f(t)求一阶和二阶导数得到令W1=-F2(O)=OF(w)=F2(w)-wF1(w)+WiA-wiAerjw2W13对f(t)求一阶和二阶导数得到3-8：设/一尸(切，试用厂(G)表示以下各信号的频谱。/八A3Q)八-A,(t-)AtAc/、一t-)5(%+力13)19)2(0+(0;/(6-30；/3。；tf()d1012(11)f()d13)f(t)Sa(2t)15)(41dt(14)161+m()

7、cos6t011+2)/)；,风tdf)dA。*/1-3)；t+5fgddt/(0MD(2)/W2(T)解：/=WPW)F(w)21+时CoS(VV0力=CoS(VV0力+时COS(VVO/(6-3。=f-3(t-2)F(-)-y2w4+2)/(0=tf(t)+2/(0jFf(w)+2F(w)5/(31)一(尸()6jwF(w)dt(1-0/(1-0=/(1-0-tfQ)cF(-W)e-jw-JWe.aw8f(t-3)F(w)e-j3w9frf()dF(0)(w)+F(w)J-8JVP10)+5f()d-ej5wF(0)(w)+F(J8%1172(rW=-2-2(r-1)Jr一一2二初/(0)

8、5(w)+自尸(节)12“jwF(w)dt13sa(t)G4(w)214f(t)u(t)1F(*+(w)2万jw15dfQ)加方(_向济加dt162)/(力/2(T)-/6尸,(叨2)2b(VV2)3-9先求如题图3-9(a)所示信号f(t)的频谱厂(G)的具体表达式,再利用傅里叶变换的性质由尸(口)求出其余信号频谱的具体表达式。解：6对f(t)求一阶和二阶导数得到b)由于力=(1)故=Fe-J-=1(i-7v-e-)e-wf2(t)=f1(-t)=f(-t+1)(d)力=/(2-1)=-a+2)2e-j2wF(-j2w)(f)f5(t)=f4(t-y,F4(w)e-jw(g)6=1-2)3-

9、10利用三种方法求题图3-o所示信号的频谱。解：(a)方法一利用定义方法二利用时域微分性质对f(t)求一阶导数得到方法三利用频域微分性质(b)方法一利用定义方法二利用频域微分性质方法三利用时域微分性质0.5(1+CoS%。,M1(1)利用傅里叶变换的定义；(2)利用微分特性；(3)/=G2(0(+s0,利用线性性和频域卷积性质。解：F(w)=f(t)e-jwtdtJ-Oo3-12三角脉冲力(。的傅里叶变换为片)=写Sa2(等)，求题图3-12所示信号力=力。5)cos%的傅里叶变换心(G)3-13信号如题图3-13所示，设其频谱函数为尸(O),不要求尸()，求以下各值。尸(0)；2方(GVG；

10、13)J：F(G)板(未做)314如题图3T4所示两门函数：力一片(/3)=E1qSa(等),于N)CF,j0=区等).(1)画出/=力*力的图形；(2)求/=力*力的频谱函数尸(。)。3.15双SQ信号/)=2S(G/)+Sa(Gc62了川，试求其频谱。W解：/=jS(wJ)+S*(2)1FSa(wct)=2=(2wcwcFSawc(t-2)=e2jwAF(w)=(+H?)的)=1+H2wcwc3.16 画出以下各信号的波形，并求它们的频谱力=G4);(2)力=GW*5(%)；3)f3(t)=G(t)(t+t+t-Z0)解：1)力=GwF(w)=ESa(-)力=G*0).,尸(W)=G(一0

11、)3)力=G(t)*0+-)+5(0)WTF(w)=2ESa(-)wswt03.17 /(/)=e-r+1)-1),求以下各信号的频谱的具体表达式力(D=/1)；(2)&=/”)+/(7)；5) /5()=#)+/(/+2)解：1)fi(O=/(0=e-tu(t)e-e-u(t-1)尸/(初=r-r-1+Jiv1+Jiv1F(w)=-(e-ejw)1+小1F(f(T)1=F(-w)=-(e-e1小F(w)=(2e-2cosw+2wsinw)1+wYFf3(t)=f(t)-f(-t).*.F(w)=(we+2sinw+2wcosw)7(1+W2)1.F(w)=(e-1)(I+e-jw)1+丹一/

12、(/)=学也awQ_/一加夕一力V加.F(W)=2-+-(e-e-jw)(1+jw)21+JW1+jw3.18用傅里叶变换的对称性，求以下各信号的频谱a+jt解：1)G()tSc(-)Wt*/Sq(-)2兀G%(一W)令=4有4Sin22G4(-w)2t.包粤U-G47r(v)e-加T三角形脉冲(1-(+)-(-)5(-)2t2vu0vd*/S()2t(1)(ww)(w-w)2%令%=2有2;T(Sin)22-(1-)(w+2)-(w-2yt2SinTr/2zIm7Irzc、zc、i即()(1)(co+2)(w-2)t23双边指数信号,a?(-t+)Q+W方也T2%efa+w4单边指数信号e-atu-a+jw