上海小数的乘除法巧算.docx

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1、小数的乘除法巧算速算本节课主要学习乘、除法的速算与巧算.要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题.一、同步知识梳理知识点拨一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425=100,8125=1000,520=100123456799=111111111(去8数,重点记忆)71113=1001(三个常用质数的乘积，重点记忆)理论依据：乘法交换率：ab=ba乘法结合率：(aXb)c=a(bc)乘法分配率：(a+b)c=ac+bc积不变

2、规律：ab=(ac)(bc)=(ac)(bc)二、乘、除法混合运算的性质商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变.即：ab=(an)(bn)=(am)(bm)m0,n0在连除时，可以交换除数的位置，商不变.即：abc=acb在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家).例如：abc=acb=bca在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则，即a(bc)=abca(bc)=abc括号前是“”时，去括号后，括号内的“义”变为“,变为“X”.即a(bc)=abca(bc)=abc添加括号情形：加括号时，括号前是“X”时，原符号不变；括号前是时，

3、原符号X变为,变为X.即abc=a(bc)abc=a(bc)abc=a(bc)abc=a(bc)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘.即(ab)(cd)=(ac)(bd)=(ad)(bc)上面的三个性质都可以推广到多个数的情形.例题精讲一，乘5、15、25、1251-1-2.乘除混合运算与提取公因数二，乘9、99、999三,乘n、I1KIO1四，其它乘法五，除法六，乘除混合【例1】计算：2.1257.532【巩固】计算：01250.250.564例2已知1.081.22.3=10.8口,其中口表示的数是。【例3120.3571.11.31.71.93.80.516.57.7例四：已知

4、：131719=46189那么3.88.55526=()五：脱式计算，能简算的要简算2. 5X7.1X416.12X99+16.125. 2X0.9+0.97.28X99+7.288.91.14.78.053.4+7.64.3500.264-2.64O.5(2.275+0.625)0.282.75.43.9二、小数加减法巧算指点迷津加减、法的巧算主要根据加法、减法的运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式，也就是通过对算式适当变形从而使计算简便。经典例题10.9+9.9+99.9+999.9【思路导航】这四个加数分别接近I、10、100、IOO0。在计算这类

5、3. 题目时，常使用凑数法。例如将0.9转化为1,这是小学数学计算中常4. 8+4.3+6.2+5.7【思路导航】加法中的简算主要是考虑如何凑整，经观察3.8与6.2可凑成10,5. 3与5.7可凑成10,运用加法的交换律和结合律可使本题计算简便。3.8+4.3+6.2+5.7=(3.8+6.2)+(4.3+5.7)=10+10=20举一反三21、9.8+13.7+10.22、3.5+13.9+2.5+6.1经典例题348.9+48.7+48.3+48.4+48.8【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数49接近，所以选49为基准数。48.9+48.7+48.3+48.4+48.8=49

6、X5-0.1-0.3-0.7-0.6-0.2=245-1.9=243.1想一想：如果选48为基准数，可以怎样计算?举一反三32、5.1+5.2+5.3+5.4+5.51、26.2+26.6+27.1+26.8+26.4【思路导航】从50中连续减去3.9和6.1两个数，可以先将3.9和6.1进行合并，用50减去这两个数的和。一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。50-3.9-6.1=50-(3.9+6.1)=50-10=40举一反三41、45.73-2.98-3.022、56.7-3.2-2.7-4.1经典例题563.2-13.8-23.2【思路导航】(1)观察被减数与第二个减数的小数

7、部分相同，交换两个减数的位置，先算63.2-23.2比较简便。63.2-13.8-23.2=63.2-23.2-13.8=40-13.8=26.2(2)因两个减数的小数部分可以凑整，所以也可减去两个减数的和。63.2-13.8-23.2=63.2-(13.8+23.2)=63.2-37=26.2举一反三52、47.6-21.8-19.61、120.8-56.9-20.8经典例题638.64-5.27-8.64-4.73【思路导航】仔细观察可以发现被减数38.64与减数8.64的尾数相同，而减数5.27与4.73可凑整。38.64-5.27-8.64-4.73=(38.64-8.64)-(5.2

8、7+4.73)=30-10=20举一反三61、11.27-0.15-0.85-1.272、4.51-0.7-1.51-0.365.4-4.29+24.6-5.71【思路导航】这是一道加减法混合运算题，属于同一级运算，任意两个数都可以随意交换位置。但两数交换位置的同时，必须与它们前面的符号一起移动，也就是带着符号“搬家”。通过观察发现65.4与24.6相加得整数。“-4.29-5.7”这一部分可以运用减法的运算性质，减去两个数的和。65.4-4.29+24.6-5.71=(65.4+24.6)-(4.29+5.71)=90-10=80举一反三71、18.6-9.3+1.4-1.72、132.8+

9、62.5-31.8+37.528.6+87.9-67.9【思路导航】在计算没有括号的加减法混合运算题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便。方法：括号前面是加号,添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。28.6+87.9-67.9=28.6+(87.9-67.9)=28.6+20=48.6想一想：81.2-59.3+19.3该怎样简便计算呢？举一反三81、36.8+185.9-85.92、63.2-38.5+28.5拓展应用1、0.9+9.8+99.6+999.72.、0.8+8.7+1.3+9.23、8.9+9.4+9.2+9.5+9.3+8.8+8.75、75.4-

10、36.8-25.47、12.37+9.08+7.63-1.08第二讲积商变化规律指点迷津积、商的变化规律见下表(m0)困数(a)因数(b)枳(c)XXn不变n丁XX不变mD二_Xnn不变X经典例题1被除数(a)齿数(b)商XXn不变mXX不变mDXm不变两个小数相乘，一个因数扩大4倍，要使积扩大12倍，另一个因数应该怎样变化?【思路导航】一个因数扩大4倍，假设另一个因数不变，积就扩大4倍；现在要使积扩大12倍，则另一个因数应扩大124=3倍。举一反三11、两个小数相乘，一个因数缩小3倍，要使积扩大3倍，另一个因数该怎样变化？2、两个小数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数该怎样变

11、化？经典例题2根据123X4.5=553.5,直接写出下面各题的得数。(1) 12.3X0.45=(2)1230X45=【思路导航】(1)12.3与123比缩小了10倍，0.45与4.5比缩小了10倍，两个因数分别缩小了10倍，积就缩小了100倍。所以，12.30.45=5.535o(2) 1230与123比，扩大了10倍，45与4.5比扩大了10倍。两个因数分别扩大了10倍，积就扩大了100倍。所以，1230X45=55350。举一反三21、根据34X601=20434,直接写出下面各题的得数。(1)0.34X6010=(2)3.4X6.01=2、根据18.3X35=640.5,直接写出下面

12、各题的得数。两数相乘，积是9.6o如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍,那么积是多少？【思路导航】(I)假设算式1.28=9.61,24=0.38X3=240.3X24=7.2(2)分析当一个因数不变时，另一个因数缩小4倍，积就缩小4倍，如果另一个因数扩大3倍，积就扩大3倍，则9.64X3=7.2举一反三31、两数相乘，积是7.2。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？2、两数相乘，积是6.4。如果一个因数缩小4倍，另一个因数缩小2倍，那么积是多少？经典例题4两个小数相除，被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？【思路导航】如果被除数缩小3倍，除数不变，商就缩小3倍。

13、如果被除数不变，除数扩大2倍，商就缩小2倍。商先缩小3倍，再缩小2倍，所以商就缩小3X2=6倍。举一反三41、两个小数相除，被除数扩大25倍，除数缩小15倍，商将怎样变化？2、两个小数相除，被除数缩小5倍，除数缩小10倍，商将怎样变化？第8/12页经典例题51、根据248.532.9=85.7,直接写出下面各题的得数。(1)2485.329=(2)2.48530.29=【思路导航】(1)被除数与除数同时扩大10倍，商不变。2485.329=85.7o(2)被除数缩小了100倍，除数缩小了10倍，商就缩小了10010=10倍，所以，2.48530.29=8.57o举一反三51、根据524.967

14、7.2=6.8,直接写出下面各题的得数。(1)5.2496772=(2)5249.60.772=2、根据49.149.1=5.4,直接写出下面各题的得数。(1)4.91491=(2)O.4914910=经典例题6两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？【思路导航】被除数扩大30倍，如果除数不变，商就扩大30倍，现在要使商扩大60倍，则除数应该缩小6030=2倍。举一反三61、两数相除，被除数缩小8倍，要使商扩大2倍，除数应该怎样变化？2、两数相除，被除数缩小12倍，要使商缩小2倍，除数应该怎样变化？经典例题7两数相除，商是0.4,余数是0.5。如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？【思路导航】(1)被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变，而余数要扩大或缩小相同的倍数。所以商是0.4,余数是5。(2)也可