基本不等式公开课.docx

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1、课题教学设计基本不等式教材分析利用基本不等式求最作为高考的重点内容，地位是举足轻重的，它是在学习了不等关系和不等式以及线性规划后的一个延伸。也是作为函数求最值的一个重要工具。教学目标1学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“2”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2 .通过实例探究抽象基本不等式；3 .通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣教学重点应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式疝土吆的证明过程；2教学难点基本不等式yb 0, 0 时 ab,a -yab当 O,b 0时/,我们把片称为这2个数的算数平均，而称a + b

2、为这两个正数的几何平均，有亍 ab【设计意图数学的课堂应该把时间还给学生，就是把原本属于学生的时间还给学生，把练习、活动和思考的时间还给学生让学生来思考归纳概括探究。台匕；M 台匕咫维C在日8X方法3：反证法：假设。+ 2疝，则m + 4v4M,（叫2证明：h a(1)- + -2a b1变式1：当为何值时，+最有最值？最小值或者最大值为多少?1 1变式2：已知求* +二7得最小值，并指出等号成立得条件【设计意图通过问题4及变式，让学生理解“一正二定三相等”的内涵。问题5：若, T,则的最小值为多少？变式1：若“, ab = l,则 + 2b的最小值为多少？变式2：若 力, + = 1,则最小

3、值为多少？的最小值为 a + bcr + b【设计意图】通过问题6及变式，让学生理解不等式/?亍 VF-的意义和应用价值，促进学生对基本不等式的理解。思考：求函数3 =疝工+sinx(x(0)的最值。.2【设计意图】通过这道题让学生充分理解最小值成立的条件，即shr * = 2是不可-C 2.11能的，通过探究变形) = 2sm犬+ 7 sinx,或者)，= sn尤+ y-+ 7一，让学sin xsin x sin x生真切的体会到：完成一道题目后不要急于撤退,应对解题方法,过程进行反思,达到做一题，会一类的功效。2. 4课堂小结1 .这堂课你学习到了什么知识？2 .在学习过程中蕴含了哪些思想

4、方法？2. 5作业布置求函数y = x+fsD在3D上的最小值。作业本2. 6板书设计问题4：问题5：变式：(学生板演)当。(),()时， -“一正二定三相等”证明方法：生1：生2：3 ,回顾反思“基本不等式”是高考中很重要的数学工具，前几年的教学中，经常是从书中的“赵爽弦图”引入，引导学生从图中观察一些相等不相等关系，再从重要不等式+Z2M过渡到基本不等式，结合我在高三一轮复习中的感受，我在想可不可以不用课本上的引入改成比较等差中项和等比中项引入，由此有了本堂课的教学引入。古语云：“宁静致远”我一直觉得自己在课堂上话太多，所以这堂课我有意识的去精炼自己的语言，控制自己的噪音，把省下的时间留给学生思考。学生自己能学会的，尽量不教；学生应该想办法学会的，尽量少教。学生难以学会的，尽量搭“脚手架”间接教，这样才能发挥学生的主观能动性，打造高效课堂。