线性代数与概率4次作业.docx

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1、线性代数与概率4次作业一、单项选择题1 21、行列式 的植为3 3A、 3 B、 -3 C、 OD、 12、设A、B为n阶可逆阵，则下列等式成立的是A、(AB)T=ATBT向3、设A为mXn矩阵，且mVnA、无解C、有无穷解B、(A + B)1 = A1+B1D. (A+B1 = A1 + B1，则齐次方程AX=O必B、只有唯一解D、不能确定1 -124、矩阵 224-22 -4的秩为A、1B、2C、3D、O5、设矩阵 A=,B=(1,1),则 AB=B、(1, -1)D、1J6、设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是A、若A5 =0,则 A = O或5 = 0B、AB =0,则IAkO或忸卜

2、OC、若AB = 0,贝U A = O或5 = 0D、若A30,则A0或忸07、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则D(92X)=A、 1B、 4C、 5D、 8Ax O x 28、设随机变量1的密度函数/(x) = jo其它，则常数A =A -B、1C、2D、329、设事件A与B相互独立，则A、 A与B互不相容B、云与否互不相容C、 P(AU B)= P(A)+P(B)D、P(AB)= P(A)P(B)10、某人打靶命中率为0.8,现独立射击5次，则恰有2次命中的概率为()A、(0.8)20.2B、(0.8)2C、C5(O.8)2O.23D、C5(O.8)3O.222 111、行列式 的植

3、为3 3A、 3 B、 -3 C、 0 D、 112、设4阶矩阵A的元素均为3,贝IJr(A)=A、 1 B、 2 C、 3 D、 413、设A为机义矩阵，A的秩为r,则A、r=m时,Ax=O必有非零解C、厂机时，AX=O必有非零解B、r=n时，Ax=O必有非零解D、rn时，Ax=O必有非零解一 1-1 2一14、矩阵2 -3 1的秩为-2 2 -4A、1B、2C、3D、01 0 015、设矩阵 A= 0 - 0 ,则 A-I=2( )( )( )( )001100、A、020B、020130j0d(300003、C、020D、02001JU0j16、抛一颗均匀骰子，出现2点或3点的概率为A

4、1/6B 1/3 C 1/217、已知事件 A、B 相互独立，P(A)=0.5, P(B)=O.6,则 P(AUB)二18、随机变量X的分布列为pX =左 = ， k=l, 2，则常数C =2A、0.25B、0.5C、1 D、219、袋中有3个红2个白球，从中任取2个球，取到1个红1个白球的概率为20、已知随机变量X的数学期望X = 2,方差DX = 4,贝U石2 =A、6B、7D、9二、填空题21、设A为3阶矩阵，且A=2,则2A=。22、设矩阵A=IO 1 0)，B= 1 0 则ABT=。23、设向量二 (1, 2, 1) , = (-1, -2, -3) ,则 3-2Q=。24、若向量组

5、 由 =(1,-2, 2),oi2=(2, 0, l), 3=(3, k, 3)T 线性相关，则数 k=,25、设随机事件A与B相互独立，尸(A)=O.3,尸(B)=O.4,则P(AU 3)=26、设A、B为三阶方阵，国=4,忸卜5,则2A8= 。1 2 111 2 0一27、设A=,B=，则ATB=3 1 oj L-1 2 15 -8 -6 X= 0 L 28、设向量a二 (1, 2, 1) , B= (-1, -2, -3) ,则 3-2夕=。29、若向量组 由 =(1,-2, 2),2=(2, 0, l), 3=(3, k, 3)T 线性相关，则数 k=30、设随机变量X服从参数为2的指

6、数分布，则E(X2)=.三、计算题 1 2 41、计算行列式 2 5 91 4 511122、计算行列式计算行列式112 112 112 1111-12103、求1-2421的秩。22-43231-243_1 O 24、设A、B为三阶方阵，AB+E=A* -3 5 4+B ,若A=O 2 0,求B。5、解矩阵方程2 0 16、已知随机变量XB (n , P), EX = 12 , DX=8 ,求P和n1 3 87、计算行列式119。1 4 58、计算行列式19、求12 3 42 3 4 13 4 124 12 3-1210-2 4 2 12-4321-242的秩。1 O 1求B。10、设 A、

7、B 为三阶方阵，AB+E=A2+B ,若 A=O 2 01 0 1-1 211、解矩阵方程 5 -8-3 512、已知随机变量XB (nP), EX = 16DX = 8 ，求 P 和 n O四、计算题-，2、 1、214-21、设向量组内 =3=0=6,% =-1,求该向量组的秩和一个极大线性无关组。J-4V t4O -12、求矩阵A= -1 0-1的全部特征值及对应的全部特征向量.IT -13、设随机变量X的密度函数/(%) = Cx00xl其它求：(1)常数C ；(2)尸0.2VXVo.8X1 + X2 +24、已知线性方程组x1 + x2 +x3 =-2,Ax1 + X2 + = X

8、3(1)讨论人为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解。(2)在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解。5、设向量组 = (2,3,1-2)r , % = (LL4,0)T , % = (3,-3,12,0) , % = (5,10-1-6)求该向量组的秩r ,并求出该向量组的一个极大无关组。,0 16、求矩阵A= 0 000、1的全部特征值和特征向量. j7、设随机变量X的分布律为X-101111概率244求EX和DX O(1 + )xi + x2 + x3 =O8、设线性方程组 为+(1 + 2)x2 +x3 =3问取何值时，此方程组X1 + X2 + (1 + X)X3 = X(1)

9、有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解？并在有无穷多解时求其通解。复习资料单项选择题1、B2、C3、 C4、A 5、D6、B7、D8、A9、 D10、C11、A12、 A13、 D14、B15、B16、B17、C18、C19、B20、C二、填空题21、1623、 （5, 10, 9）24、-2 O25、0.5826、160423-27、34112028、 （5, 10, 9） T29、 -2 30、 1/2.三、计算题）1 2 41、解:O 1 I=-I0 0-111125 1121112112 15 12 10 0 1-12、解 D =512 115 2 110 10-12 1115 11

10、10 0 0 -11112O1O-15OO11=(-5)x(T)=5OOO-11-12101121O 1121O3、解：1-2421O1211O121122-432O4812OOO5631-243_O4813_OOOO1所以秩为4.4、解由A8+石=人2+5得AB-B = A2-Ea-e)b = a-ea+e)0 0 2.A石可逆。vA-E= 0 1 0 = -4 02 0 02 0 2、:.B = A-E= 0 3 0、2 0 2)5、解：15-31 1 0-6 0 14 0 001 0 01J o2 1 12-1511 3o Ol 101 O OO 1J o-2 4 1O 2 11 -1

11、11OO234 O1O211001-11212 1 一1-23所以58 6=21-35 4114122341-2所以 X-1-1-36、解：因为XB （n ， P）所以EX = nP = 12DX = nP(I-P)= 87、8、解之得解:P= 1/3 n=36=10-2-3=5-3=IO-3-3-3-3=10-3-3-310-8 =10(-l-4二 1609、解:-2-2所以秩为310、解由A5+石=人2+5得AB-B = A2-E (A-E)B = (A-E/A + E)O O 1A-E=0 1 0 =-l0.A石可逆。1 0 02 0 .B = A+E= 0 3 0J 2,11、解:-125 -8-3