第3课时不等式公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、第3课时XXX学习目标1 .理解不等式的概念,会用“差值法”比较两个代数式的大小.2 .理解一元二次不等式的概念,会用配方法解简单的一元二次不等 式.3 .在学习因式分解的基础上,理解简单的高次(或分式)不等式的解的 意义,并能用数轴标根的方法写出简单的高次(或分式)不等式的解 集.新知导学素养启迪f知识梳理,L不等式的意义abO=ab; a-bOa0,则 xV;(2)若 a=0,贝!j XWO;若a0的步骤第一步,不等式两边同除以a,当a0时,不等式化为x2+-x+-0,当a0 CL CL时,不等式化为2-+s千(或(X + 2)；第三步,根据最基本不等式写出解集.3 .简单的高次(或分式)

2、不等式的解法形如不等式(X-a)(X-b)(X-c)0,可看成三个因式(x-a), (x-b),(X-c) 的积为负数,所以有两种情况:其一是三因式都是负数,其二是一负两 正.特别地,当 abc 时，由于-c-b-a,若三因式都是负数,等价于 -aO, 一负两正等价于； ,从而不等式的解是xa或bxO,且ab,比较a2+b2, 2ab,空的大小; az+bz已知n为正整数，比较n-舄与(n+l) 仁的大小.解：(1) a2+b2-2ab= (a-b)2,因为 ab,所以(a-bi 所以 a2+b22ab;C 1 4a2b2 C 1a2+b2-2ab 2ab (-h)22ab=2ab *因为ab

3、O,且ab,所以雪嗒0,所以2ab弁. az+bzaz+bz综上，a2+b22ab.a2+b2n(/(田).(旷】v*y不因为(犷。，所以当n是小于9的正整数时，-0n(n0n+1 =当 n=9 时,厂=(n+l) ()n+1当n是大于9的整数时，8方法技巧比较两个代数式的大小的基本方法是作差比较,作差后通常进行因式分解,然后判断各个因式的符号,从而得出结论. J变式与拓展1-1比较E+bD d+dD与(ac+bd)2的大小,并说明当a, b, c, d满足什么条件时,两者相等.解:(a2+b2) (c2+d2) - (ac+bd) 2= (a2c2+a2d2+b2c2+b2d2) - (a2

4、c2+2abcd+b2d2)=a2d2-2abcd+b2c2= (ad-bc)20,所以(a2+b2) (c2+d2) (ac+bd)2,当ad=bc时，两者相等.题型二配方法解一元二次不等式例2解下列一元二次不等式.(1)x2+3x+10; (2) (-l) (3-)-8.解：(1)由 x2+3x+10,得(X + )24-1,即(X + |)2*所以 q0,配方得(x-2尸9,所以x-2-3或x-23,即x5,所以不等式的解集是5.B方法技巧注意不等式两边同除以一个正数,不等号不变，同除以一个负数,不等 号反向.J变式与拓展2-1用配方法解不等式.(1) -4+-20.4解：不等式-4+x

5、-20,配方得2)(,因为不 等号右边是负数,所以此不等式恒成立，即不等式的解集是一切实数. 由 x2-x+0 配方,得(-2o,所以xp所以不等式的解集是X1题型三 简单的高次(或分式)不等式的解法例3解下列不等式.(1)0. l-解：(1)法一由两个因式异号,得不等式产0等价于l或l或4法二 由原不等式知,分子、分母两因式异号,所以原不等式等价于 (2x+l) (l-)0,因为 -l0 或 x+l或x0 或仔5解得 x3 或-lxl,即原不等式的解集是TXl或X3.法二 在数轴上标出三个根-1, 1, 3,最右侧x3的区间上必有(-3) (-l)(x+l)0,在1到3区间上小于0,然后自右

6、至左每移动一 个区间，一个因式变号,故画出图形如图所示，由图形知,不等式(x-3) (x-1) (x+l)0的解集是-lxl或x3.8方法技巧(1)代数法:解简单的高次不等式和分式不等式的主要方法是先将不 等式的一端分解成几个因式的乘积(或商)，另一端化为零,然后根据 各因式的符号求出不等式的解集.(2)数轴标根法:先将方程最高次项系数化为正数,然后将相应方程的 根标在数轴上,按照最右区间为正，自右至左正负相间的方法写出不 等式的解.J变式与拓展3-1写出下列不等式的解集.”(工-3)川； X-2(2) (x2-3x+2) (x2-5x+6)0.解：用数轴标根法(图略)，注意分母-20,可得解

7、集为lWx2或 x3.不等式可化为(x-1)(x-2)2(x-3) 0,因为(-2)20,故不等式等价 干1%-2 0,l(-l)(-3) 0,解得lx3,且x2,故不等式的解集为lx-lB.对于任意的X,都有x2-xx-1C.存在 X,使 x2-l.2 .已矢口 M=a2+b2+c2, N=ab+bc+ac,贝IJM 与 N 的大小关系是(C )A. MN B. MNC.MN D.MN解析:因为 2M-2N=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac= (a-b) 2+ (b-c)2+ (c-a) 2O5所以MNN.3 .不等式22-5x+20的解集是(A )A. -x2 或 x- 22

8、C.无解 D. 一切实数解析：由原不等式得X+1O,配方,得(-2(M, SP(-2 N4 Io4 Io所以vVq解得红2. 44 424 .对于不等式2-x+20,下列结论正确的是(A )A.此不等式无解B.此不等式的解是全体实数C.不等式的解是TX2解析:x2-x+20可化为(%T)20 的解集是(D )A. x4B. 2x3CkX2 或 3x4D. xl 或 2x4解析:用数轴标根法(图略)，得不等式的解集是xl或2x4.课时作业：素养提升基础巩固1.已知al,则a+工与2的大小关系是(C ) a11A. a+-=2 B. a+-2 aa1 IC. a+2 D. a+2. a a aa2

9、.已知a, b是正实数,则a+b与2F的大小关系是(A )A. a+b2V0bB. a+b 2VaFC. a+b2V0bD. a+bx_lB. x20,所以 2-l.4 .不等式2+l的解是(D )A.全体实数B.无解C. x4 xB 22解析:不等式可化为2-l,配方，得(元)2。所以一在X-匹,即上正xI 22 2225.不等式(x+5)(x-3) Wo的解集是(B )A.xW5 或 xN3 B. -5x3C. x3 D. x-5 或 x3解析：因为方程(x+5) (x-3)=0的两根是xi=-5和x2=3,用数轴标根法(图略)，知不等式的解集为-5WxW36.不等式S?(7)0的解集是(

10、A ) x2 + lA. -2xlB2xl,且 x0C-20,所以原不等式等价于(x+2) (x-1)0,由数轴标根法(图略)易得-2xl.ABC7.(多选题)与不等式2-+20的解集相同的不等式是(A. -x2+x-20C. x2-x+30 D. x2+x-20解析:选项A,由-2+-20,配方得(x-)2+9,而此式一 24定成立,故选项A不等式的解是全体实数；同理,选项B, C不等式的解也是全体实数；选项 D,由 x2+x-20,所以(x+2) (-l)0,所以xl或X-2.8.(多选题)已知a, b是正实数,则下列各式正确的是(ABCD )A. a+b2V0b B. - ab2C N

11、股)2 D vHF,叁a b2解析:a+b-20b= (a-b)三0,故 A 正确；aab= (a2+b2-2ab) =(a-b) 20,故 B 正确;-()2=(2a2+2b2-a2-2ab-b2) =(a-b)20,故 C 正确；VF-=V0F-= (a+b-20b) =- (-Vb) 2三0,故 D 正确.-+- +b a+ba+ba b9 .比较大小:(x+5) (x+7)(x+6)2.(用“”或“”填空)解 析：(x+5) (x+7)-(x+6)2=(x?+12x+35)-(x?+12x+36)=-10,所 以(x+5) (x+7) (x+6)2.答案:10 .已知实数a, X满足xa0,则a2, x2, ax中最小数是,最大数是.解析：因为xa, xax,因为x