数列求和(基础+复习+习题+练习).docx

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1、考纲要求：掌握等差、等比数列的求和公式及其应用；掌握常见的数列求和方法公式法、倒序相加、错位相减， 分组求和、拆项、裂项求和等求和方法.教材复习1.根本公式法：(1)等差数列求和公式：S” M%=叫+ M7)Qnai,q = l(2)等比数列求和公式：Sn=L1(l-qn) _ai-aq、l-q(3)l2+22+ +2=( + 1)(2 + 1)；(4) I3 +23 +33 + +3 =( + l)2 C + C+ +C22 .错位相消法：给S”=q+2+ +为各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和S一般适应于数列J的前向求和，其中/成等差数

2、列，%成等比数列。3 .分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。4 .拆项裂项求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限 项再求和.常见的拆项公式有：(1)假设%是公差为a的等差数列，那么=anan+l an 4+1 (2-l)(2 + l) - 2 I - 2 + lJ ；=- ;,，( + l)( + 2) 2 ( + l) +LQ亚 a-b )v 7 +I + A?八 )(S n = l/ T=CMY ；M = (+1) !；。95 .倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以到达求和的目的。6导数法：灵活利用

3、求导法那么有时也可以完成数列求和问题的解答.7.递推法.8.奇偶分析法.典例今新/考点一 利用公式、等差等比数列的性质求和问驳7，等比数列1,2,22,23,， 求 + 6 + 8 + 9 + aIO 的值；（2）等差数歹IJ 的前项和为18,前2项和为28,求前3项和.考点二倒序相加法求和问知2,求以下数列前项和： sin21o + sin22o + sin23o + + sin289 ； C3C：+5C；+ +(2+1)Q；问知 设/(x) = Ir,求：(1)G) + G) + G) + (2) + (3) + (4);1十JC(2) ) + ) + /() + /() + /(2) +

4、 + /(2009) + /(2010).考点三分组转化法求和问像/求数列IL 2, 3, 4,的前Z2项和. v 724816（2）求数列（2 I-卜勺前项和S”.考点四错位相减法求和问奥5, 07福建文J 数列4的前项和为Sn, a1=l, an+1 = 2Sn (n N*). I求数列凡的通项an ； Il求数列an的前n项和. .考点五裂项相消法求和求和：，+，+. +，12 23 34 n(n +1)问耍7, (06湖北)二次函数y = (x)的图像经过坐标原点，其导函数为了(%) = 6x 2,数列%的前项和为3，点(,3)()均在函数丁 = /。)的图像上.I求数列%的通项公式；

5、Il3TTl设b =, 7；是数列2的前项和，求使得7； 对所有N*都成立的最小正整数机； anan+l20信启作业；1.06 北京设/5) = 2 + 24 + 27+210+ +231(N),那么/伽)等于9999A -1)B,- (8+1-1)C.-(8+3-1)D.- (8n+4-1)77772 .明朝程大拉作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头盏灯”.3 . (1002 -992) + (982-972)+ +(22-I2) =,、124.在数列中，an =+ +l +lTj2,又=,那么数列%的前项和为 + 1anan+l5.1 + + +1 + 2

6、+ 3 l + 2 + 3 + + 的结果为1.07福建数列”“的前项和为S “，假设4=-,那么Ss等于( + l)Alicld2. 2012全国大纲等差数列4的前项和为Sa5 =5,邑=15,那么数列1nan+l.的前100项4 loo和为A101d 99B.101cd3 .2010山东等差数列风满足:%=7, %+7=26, %的前项和为I求Q”及S； Il令4= 2、 an T5 N*),求数列%的前项和.224 .08 陕西数列qJ 的首项 4 =, an+i =, = 1,2,3,.3+l1HI J证明：数列1是等比数列；Il J数歹的前项和5. 2013 江西正项数列/的前项和 S “满足：- (n2 -l)Sn -(n2+n) = 0(1)求数歹J an的通项公式耳；(2)令4 =-,数歹IJ br的前项和为Tn.( + 2) CLn*5求证：对于任意的tN ,都有7； .64