数列(单元测试题--较难).docx

《数列(单元测试题--较难).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列(单元测试题--较难).docx（9页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、数列单元测试题一、选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分)1 .在等差数列%中，+26io=8,那么此数列的前13项的和等于()A. 8B. 13C. 16D. 262 .巳知函数/(x) = CoSX(0,2%)有两个不同的零点看,%，且方程/(x) =根有两个不同的实根%,Z假设把这四个数按从小到大排列构成等差数列，那么实数用的值为()D 一直2D. 4AIc 32223 .正项数列八中，a=l, 2=2,+(n2),那么 6等于A. 16B. 8C. 224 .等比数列品的前刀项和S=2g那么实数方的值为().41A. 4B.5C.-D.555 .数列4满足g=册52N*),且4

2、前2014项的和为403,那么数列%.的5前2014项的和为()A. -4B. -2C. 2D. 46 .等差数列aj的前n项和为Sn, a4+a7+ao=9, Sil S3=77,那么使Sn取得最小值时n的值为()A. 4B. 5C. 6D. 77 .各项均为实数的等比数列atl前n项和记为Sn,假设SUFlO,S30=70,那么Sm等于()A. 150B. -200C. 150 或-200D. 400 或-508 .假设aj是等差数列,首项a0,公差d0,且出013 (012+三013) 2二、填空题B. 2 3C. 2 2D. 2311 .设1,d为实数，首项为%,公差为d的等差数列4的

3、前项和为sr,满足S3S4+I5 =。，那么 d的取值范围为.12 .在数列a中，S是其前刀项和，假设 = 1,2+1=；SG?21),那么a=. O1 1113 .设正整数数列4满足：出=4，且对于任何1*,有2 +l ： ? 2 +工，那么%。= an+ ann n + 114 .等差数列a中，a=7, a=16,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：3,2 公434 全 司6813,8 己9 310 那么此数阵中第20行从左到右的第10个数是.15.给出以下四个命题：假设 COSlCOs/? = 1,那么 Sin(Cr + 力)=0 ；TT直线X =加与函数/(x) = sin X9 g

4、(x) = sin(- - %)的图像分别交于点V, N ,那么|汝Vl的最大值为 2 ； 假设数列Q=2+X5N+)为单调递增数列，那么；L取值范围是X0的的最小值为12.,其中正确命2-ll题的序号为.三、解答题5216 .本小题总分值12分)数列七中 = 1,a2 - 4,满足4+2 = a+ -(I)设2=%+i2，求证数列4是等比数列；(II)求数列册的通项公式.17 .本小题总分值12分等差数列%满足：牝 =9,2+4 =14.(I )求%的通项公式；(II)假设(q0),求数列a的前n项和SQ18 .本小题总分值12分数列匕)的前项和为Q ,且 1,r% =：，用=1 + J (

5、n N*, /为常数)4Io(I)假设数列%为等比数列，求方的值;(II)假设方4,2=IgQrl+1，数列旬前项和为1，当且仅当n=6时7；取最小值，求实数1的取值范围.19 .本小题总分值12分SJ是一个公差大于O的等差数列，。1，%当成等比数列，%+4=14.(I)求数列q的通项公式；(11)假设数歹侬)和数列9满足等式：4 + $ + $ 一 +小M)，求数列的前n项和20 .本小题总分值13分数列满足q=1, 4+=1 ,，其中N*.4%(I)设么=,求证:数列2是等差数歹U,并求出%的通项公式为 ;2。及T()设g = ，数列cncn+2的前n项和为Tri,是否存在正整数m ,使得

6、Tn O且q 1 时，S“ =l + 3 + 5+ (2- 1) + (qi + q3 + q5 +-q2niq当 q = 1 时，bn=2nf 得 S” = n(n +1)；所以数列也的前刀项和S1/1 _n2 + ，, (q 0且 q 1)解：Q+i = S+(l)y = S-+.(2)1616(2)得：%+=2%52)2 分%=4+1=土,丁数列氏为等比数列，二.”=2.3分1616a14 + /L 八=2, .!=4 .5 分44+(4+(II)/二丁，= 2( 1) a. = 2nn N*)7 分16162，/，%+1成等比数列，bn=lg+1, .数列bj是等差数列.数列2前项和为

7、7；,当且仅当n=6时7；取最小值，.40 9分可得 O a 1,10 分.157解得/的范围是: t 12分4219、.157解得/的范围是: t O.因为% a，= 14小.也.瓯成等比数列.(a1 -d) + (a： +3d) = 14 所以Ia2 =al a$.2分I a1 - 3d = 7 即2时.I.号+ 1 + /+ + *两式相减得：a. - =p=2所以 bn = 2,t*1(n2).8分2 n 1 所以br = 1 .n2.9分n r 1 时 Sn 2 ；IO分n2 时& = 2+2 24 -Ih2B1) =2-, - 611分此式在n=l时也成立.故S = 2l2-6.1

8、2分20.(I)证明bn+l -bn =2册+ 1 lan -12(1 )2 114册J4% -1 -1 lan -1三二2,所以数列也是等差数歹U,ax = 1,1 = 2 ,因止匕2=2 + (九 一 1) X 2 = 2，由2看得n + 1Q” -n C 2n/ 、24（口）厂片以 7； =2(-1-(2 zz + 1 + 23,依题意要使7； 1 j-ra- 1-1 j=f m(m +1) 对于eN 怛成立,只需3,解得加 3或机 -4,所以加的最小值为3.21、解由题意知当 =1 时，2i=i+gI 当 2 时，Sn= 2an ；，%= 2%一两式相减得an = Sn- S-= 2an - 2,13分整理得：/叽=2an-l,数列册是以g为首项，2为公比的等比数列.册=为2一1= -2n1 =2n2 2(2) = 2-bn = 22n-4.*.bn = 4-2n,Cn=Kan4-2 16-8n2n824 8 16 8-17： H .;12 22 232n1 2nIT8O24-816-8-Tn=- + - + . + 22223 2n 2n+1口 IE ， c/ 111、16-8-7；=4-8(+ +) -r(1)= 8丑6-8 11 2角2 7lz1 1、16-8=4-4(1-产)-r11分.工4F