教你用方程解含两个未知数的应用题.docx

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1、教你用方程解含两个未知数的应用题人教版教材“简易方程单元中有这样一道例题：“果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3 倍。桃树和杏树各有多少棵？ 题目让我们求两个未知数，要列方程解，可是同学们只学 了解一个未知数的方程，怎么办呢？课本介绍了一种解法， 很多同学感到不满足，他们问：为什么两个未知数，要选择 桃树棵数设为X ,设杏树有X棵可以吗？根据“杏树的棵数 是桃树的3倍列方程行吗？答复是肯定的。请看下面四种解法解方程略：解法1:设桃树有X棵，那么杏树有3x棵。3x + x = 180解法2：设杏树有X棵，那么桃树有x + 3棵。x&d i vide;3 + x = 180解法3:

2、设桃树有X棵，那么杏树有180 X棵。180 -x÷x = 3解法4：设杏树有X棵，那么桃树有180 X棵。x&d i V ide; f 180- J =3我们看到，解法1与解法2都是用倍数关系表示两个未知数 中的一个，然后根据两数和的关系列方程，区别只是未知 数的选择不同；解法3与解法4都是用两数和的关系表示另 一个未知数，然后根据两数的倍数关系列方程，区别也是未知数的选择不同。比拟四种解法，解法1最简便。它的特点是根据倍数关系， 选择看作一倍的未知数设为X,那么另一个未知数是X的a 倍，就可以表示为ax。然后根据两数和的关系列方程。原来， 课本上介绍的是最简便的一种解法。再来

3、看下面两种解法，对吗？为什么？解：设桃树有X棵，那么杏树有180 X棵。180- + x = 180解：设杏树有X棵，那么桃树有x÷；3棵。x&d ivide;3&t imes;3 = x奇怪，两种解法看看都有道理，一种是根据两数和的关系 列方程，一种是根据倍数关系列方程，可是化简后得到的 却是“180 = 180 , x = x ,这到底是怎么回事呢？有 位同学说得好：“这两种解法，表示未知数和列方程都用同 一个条件，结果当然是自己等于自己了。那么怎样防止出 现“自己等于自己这样的等式呢？很简单，只要像上面 四种解法那样，两个条件各派各的用处，即一个用来表示 未知数，一个用来列方程就行了。