指数对数函数复习汇总教师版(知识点+习题).docx

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1、指数函数与对数函数知识点总结一指数与指数球的运算1 .根式的概念：一般地，如果x=，那么X叫做的次方根，其中 1, 且 N*.a (q 0)-a (q O)负数没有偶次方根；O的任何次方根都是0,记作 = o当是奇数时，F = ,当是偶数时，版 =Ial= O,m,n 1)- 1 1 *Q =l (aO,m,n N ,nl)HL nlmn aanO的正分数指数球等于O, O的负分数指数暴没有意义3 .实数指数累的运算性质ar ar = ar+s(4 O/, s A);2(OS3(W =a二指数函数及其性质(4 0, r, s R);(4 O, r, s A).1、指数函数的概念：一般地，函数

2、=优( 0,且 1)叫做指数函 数，其中X是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：1在a , b上，f(x) = ax(a 。且a 1)值域是f (a),f(b)或 f (b),f (a);2假设x0,那么f(x)l; f(x)更遢所有正数当且仅当xR;3对于指数函数其乂)= a*但0且。1),总有(1) = ;二、对数函数一对数1.对数的概念：一般地，如果优=N (4O,al),那么数X叫做为 底N的对数，记作：X = IOgaN C a一 底数，N一 真数，logfl N一 对 数式说明：注意底数的限制

3、40,且l;(2) Cix = N。IogQ N = X ;(3)注意对数的书写格式. IogQ N两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数IgN;自然对数：以无理数e = 2.71828为底的对数的对数InN.指数式与对数式的互化第值 真数，=No Ioga N = bt底数指数对数二对数的运算性质殳口果10, JL1, M09 N0,那么： IOgQ(M N) = logaM +IogaN ； Ioga , = 1Oga log*； log Mn = n log M (A).注意：换底公式log =J 1o,且4l; c09 JLcl; b0C log”利用换底公式推导下面的结论 log

4、 bn =-logab12IogQb = J一.mlogz7 a二对数函数1、对数函数的概念：函数y = log。M。，且l)叫做对数函数， 其中X是自变量，函数的定义域是0, +8.注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意区 分。如：j = 21og2x, j=g5都不是对数函数，而只能称其为对数 型函数.对数函数对底数的限制：(a0,且l).2、对数函数的性质：a10a0且al),那么f(x) 一定过点A.无法确定B. (0, 3) C. (L 3)D. (2, 4) 2、假设&)二(22-1),是增函数，那么a的取值范围为A. a-B. -alD. al223、)二厅的定义

5、域为 .4 .函数y = Jd+2-24的单调递减区间是A. (8,6B.6,+)C.(,-1D. l,+)5 .函数/(x) = 2TR的值域是)A. (0,lB.(0,1)C.(0,+)D. R6 .函数y = j + 2优_i(Q 。且Q 1)在区间T4上有最大值14,那么a的值是. 的值是3或工.注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法运用，比方：换元法，整体代入等.图象变换及应用问题7 .为了得到函数y = 93+5的图象，可以把函数y = 3的图象A.向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度8 .向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C.向左平移2个单位长度，再向上平

6、移5个单位长度D.向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度8 .曲线GC2C3C分别是指数函数y = J = 6r=C.和7= dlr的图象那么4瓦CN与的大小关系是().( a b c d(S) a b d c 1 c d() b a d 0且l).解：1令t = %+3,那么y = log2, / t0,.yA,即函数值域为尺.2令”3 V,那么 0l 时，y Ioga 3 ,即值域为log。3,+),当 OVaVl 时，y Ioga 3 ,即值域为(00,Ioga 3.例4.比拟以下各组数中两个值的大小： Iog2 3.4, Iog2 8.5 ；2Iog031.8 , Iog03 2

7、.7 ； log5.1, log 5.9 .例5,求函数y = 21og(d3x + 2)的单调区间。3函数y = 21og 1 (V 3x + 2)在(2,+)上递增，在(-91)上递减。3说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断 方法来求单调区间。例6假设函数y = log2(f依)在区间(-,1-J5)上是增函数，Q的取值范围。解：令 =g(x) =x2-ax-af *.* 函数 y = -Iog2 u为减函数，2rtl-3. M = g(x) = %在区间(-,1 一 3)上递减，且满足五0, 2,解得g(l-3)02-232,所以，的

8、取值范围为2 2百,2.1、集合 M= xxl那么 MN 为A. B. x0x3 C. x lx3 D. x2xbc B. bac C. cabD. bca3 .设函数户lg(/-5x)的定义域为M,函数J=Ig(X-5)+IgX的定义域为N,那么A. MUN=RB. M=NC. MoND. MNl0g314 .假设f()= 之那么 ff(g)k.5 .函数y=logx1(3-x)的定乂域是6 .求函数y = logi，2x-3)的单调区间.27 .函数y = IgIX2 +(左+ 2)x +1的定义域为一切实数，求k的取值范围。5 -2k O当a0时，由题意得：2=O 。4；由得a的取值范围为0, 4。 = -4tO不一定是一元二次不等式。10.设函数/。)二城0#+2彳+1),假设/(X)的值域为K ,求实数的取值范围.分析：由值域为R和对数函数的单调性可将问题转化为 =AX 2xl能取遍所有正实数的问题.解：令打= cx+2x+l ,依题意IU=Gd+2x + l应取遍一切正实数即函数值域是正实数集的子集.那么 O有4 = 0 或b = 4-4a20 ,解得OWaW1 .