指数函数及其性质练习题[1].docx

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1、指数函数及其性质练习一一、选择题1、假设指数函数y = (Q + 1尸在(, +)上是减函数，那么()A、 O 1 B、 -1 VaVe)C、 a 1D、 Q -12、3% =10,那么这样的A、存在且只有一个B、存在且不只一个C、存在且X V 2D、根本不存在3、函数/(x) = 23在区间(8, 0)上的单调性是A、增函数B、减函数C、常数D、有时是增函数有时是减函数4、以下函数图象中，函数y =优(。0且l),与函数y = (l )x的图象只能是()5、函数/(%) = 231,使/(x)0成立的的值的集合是()A、小 B、布 l且blB、Ol且blC、00D、1l且2028、F(x)

2、= (l+-)(x)(xw)是偶函数，且f(x)不恒等于零，那么f()()2 - 1A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、函数y = 32-2x的定义域是。10、指数函数/(%) = ”的图象经过点(2,),那么底数的值是 O1611、将函数/(X) = 2”的图象向 平移 个单位，就可以得到函数g(x) = 2的图象。12、函数/=(JI ,使/(x)是增函数的的区间是三、解答题13、函数/(x) = 2Z x1, Z是任意实数且XlWX2，证明：f(%1) +J(X2) f().14、15、2x + Tx函数y =求函数的定义域、

3、值域2 ax函数/(x) =( O且 1)1+11求/(x)的定义域和值域;讨论/(x)的奇偶性;3讨论/(x)的单调性。答案：一、选择题1、B； 2、A； 3、B； 4、C； 5、C； 6、C； 7、D； 8、A二、填空题9、 (-, 5110、-411、右、212 (-, 1三、解答题证明：l(1)(2)-()= (i) + ()-2()1 %l+%2=2占 +2*2 2x2 2 21 至 迤% 包= -2x -2 a= -(2 2 -2 2 )2 2 2 -22 22 +2电2 X1 X1 X2X2 xl x2=2(2万-2)-2(2 -2) xlx2xlx2= (2-2)(2-2)%1

4、%2J X 12，2 2 w 2 21 %.-(2 2 -2 2 )2 02即 (1) + ()-0(1) + /() /(芯；)2x + 2x14、解：由 y =-得 22%2丁2%+1 = 0VR, 0, 即 4y2-40, y2l, 又y0, .yl15、解：1/(%)的定义域是R,令y = F,得QX=_二 a +1y-1.ax 0, -0,解得lyl.()的值域为卜卜lyla-x -1 _ l-ax a-x+l l + ax. f(x)是奇函数。(ax+l)-2 12二1ax+lax+l设X1，%2是R上任意两个实数，且那么/(占)/(%2)=2 2ax2 + 1 aX1 + 12(

5、。/一2)Sl + I)S2 + 1). x1 l时，B % 0 ,从而+1 0, ax2 +1 0, aXi -ax 0 , /. f (%1)-f (x2) 0,即/(m)/(/)，/(X)为R上的增函数。当 0 ax2 0 ,从而优1 + l0 , ax + l0 , aX1 -ax2 0 ，.(x1)-f(x2)0,即/(3)/(%)，/(%)为 R 上的减函数。指数函数及其性质练习二一、选择题1 .函数fX二(2-1)、在R上是减函数，那么a的取值范围是A、1 B、2 C、a2 D、K0)与函数尸(!);尸(,)尸2尸10的图像依次交于人、B、C、D四点，那么这四点 32从上到下的排

6、列次序是11 .函数y=3 2-3的单调递减区间是12 .假设 f (52i)=-2,那么 f(125)=三、解答题13、关于X的方程2a 2%-27 %+3=0有一个根是2,求a的值和方程其余的根214、设a是实数，f(x) = a(xR)试证明对于任意a, /(%)为增函数2x+l15、函数f(x) = g(a%aT)(a0且al)在(一，+)上是增函数，求实数a的取值范围 a2-9答案：一、选择题1、D； 2、D； 3、B； 4、A； 5、D； 6、B； 7、A二、填空题8. (-, 0) (0,1) (1, +)10. D、 C、 B、 Ao11. 0, +12. 0三、解答题9 1

7、、13、解：2a2 7a+3=0, =a=或 a=3.2111a) a=一时，方程为：8 ( )2 14 (一) +3=0nx=2 或 X=I-Iog2 322217b) a2 时，方程为：5 2?” 2+3=0=x=2 或 X=-I-Iogs214、证明：设Xi，/eR，且Xl %2那么22f(x1)-f(x2) = (-Zi+1Z 2 +1)_ 22 _ 2(2xi-2x2)2x2+12 (2i + 1)(2x2 +1)由于指数函数y=2在R上是增函数,且再%，所以 2x1 2x2 即 2x1 一 Ix2 0, 2x2 +l0所以 f()- J(X2) 0 即 /(M) /(9)因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，/(x)为增函数15、解：由于f(x)递增，假设设XX2,那么 f(x1) -f(x2 )= Ka /一a)一(a 巧-a )= (a 七 12a2-9a2-9ax2) (l+a- a-x2) 0, 故(an9) ( (a%1 a,x2) l9，解得a3;2-90Qa a2-90解得0Ql.综合、得a (0, 1) (3, +)07. Oal,b1,那么函数y=+b的图像必定不经过A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限