小括号的秘密 论文.docx

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1、小括号的秘密摘要：在进行不同层级的混合运算时，总会看到小括号的身影。然而，许多学 生总是在应用过程中出现各种不同的问题，而出现的这些问题基本上都是认知不清 导致的。为此，我们必须从历史变迁中认识小括号的历史由来，在计算过程中理解 小括号的本质，在单位使用时领略小括号的功能，只有完整地掌握了小括号的用法, 才能真正学会使用小括号，才能真正做到运算的快捷和准确，确保计算过程的完整 性，从而掌握含有小括号的混合计算问题。关键词：小括号，运算顺序，运算层级在苏教版小学三年级下册数学的知识安排中，学生第一次接触到小括号，每一 位学生在学习完第四单元混合运算的教学内容之后，都会知道在既有乘除又有加减 的算

2、式中，都会按照先算乘除、后算加减，有括号先算括号里面的的运算法则去进 行运算，大部分的教师在教授这部分内容时，也习惯于向学生直接灌输运算法则， 但是很少有人问一句为什么？为什么有括号要先算括号里面的呢？小括号究竟是什么？它算是一级运算还是仅仅就是一个符号？我想这些问题在 教学过程中是非常容易遇到的，学生带着这样的疑惑就无法真正理解小括号的本质 内涵和使用方法，因此弄清楚小括号的前世今生对于促进学生对小括号的理解是非 常有必要的。一、小括号的由来括号是用来规定运算次序的符号。最早出现的括号是小括号”()“，于1544年出 现。直至17世纪，中括号”口”才出现于英国瓦里斯(1616-1703 )的

3、著作中，至于括 线则由1591年韦达(1540-1603)首先采用，而大括号则约在1593年由韦达首 先引入，主要用来表示一个数的集合；至1629年，荷兰的基拉德采用了全部括号， 18世纪后开始在世界通用。从小括号的演变历史可以看出，小括号如其他数学工具、 符号的发展一样，都是在数学发展的过程中为了解决数学运算问题应运而生的。从 本质上来说，小括号就是用来规定运算次序的，是为了服务计算而产生的。二、小括号在数学应用方面的作用1 .改变运算顺序在进行数学混合运算时，我们首先需要考虑运算顺序，因此为了更好地进行运 算，我们把加减、乘除、乘方分别定为一级、二级、三级运算，而他们相应的运算 顺序分别为

4、三级、二级、一级，运算级别越高，该级别的运算就会越优先。如在苏教版三年级下册数学第四单元刚开始学习混合运算时，学生通过学习， 就会总结出先算乘除、后算加减的运算规律，该项规律就是根据运算级别得出来的。 为什么要先算乘除、后算加减呢？是因为乘除的级别低（二级）而加减的级别高 （一级）。但是有时在实际应用中为了改变基于运算级别而设置的运算顺序时，就 必须使用括号，规定有括号的先算括号内的。因此括号的最重要的作用就呼之欲出 了-改变运算顺序。括号也分很多种，如小括号、中括号和大括号。针对不同种类的括号，数学上又规定了括号的层次，大括号为最外层，大括号 内含中括号，中括号内含小括号，运算时，一般按内层

5、括号向外层括号的顺序进行。因此，从此处可以看出，小括号在运算时是具有优先权的，只要是出现小括号 的地方，都必须先进行小括号内算式的运算。因此，小括号成功改变了算式的运算 顺序，这也体现了小括号改变算式运算顺序的功能。2 .作为整体呈现的符号在数学的实际应用中，有时候我们需要将某个部分作为一个整体呈现出来，这 个时候可以将需要呈现的部分看作一个整体，并且将这个整体用小括号括起来，以 便让人更好地理解。例如，在我们现行的数学体系中，我们一般将数分为正数、负 数和O三类。在表示正数时，我们可以在数字前面添上+，也可以不添加，都表示 这个正数，如+5和5都表示同一个数5；然而，在表示负数时，一般都必须

6、在数字 前添加一，如一5，当在算式中间出现负数时，运算时就一定要在此负数之前添 上括号，表示一个整体，如3+ (-3),此处的括号如果去除，符号的应用就会出 现混乱，因此此处必须要使用括号，小括号和括号内的部分共同组成一个整体，表 示此数的性质乃是负数，因此此处的小括号的作用就很明显了一作为整体呈现的符 号。3 .简便单位的书写在解决数学中的实际应用题时，几乎所有的老师都会让学生们牢记这样一条准 则：在列出算式并完成计算之后，一定要在最终运算的结果后添加一个小括号，在小 括号内书写单位。如小明购买了一辆玩具车50元，又购买了 20元的彩色水彩笔， 求小明一共花了多少钱？在解决这个问题时，学生列

7、式50 + 20=70,对于此道实际应 用题来说，这样的书写过程是不完整的，必须要在数字70的后面添加上(元)， 之所以要这样写，是因为实际应用题中的数字都有其具体的含义，含义就在于数字 和单位组合在一起体现的，但是如果在计算过程中每一个数字后都书写单位，就会 造成计算过程的繁杂，失去了数学运算的简洁性，因此为了平衡计算单位的书写和 计算的简洁性要求，可以在最终的结果处写上一个单位并用小括号括起来，表示整 个运算过程中的数值都是带此种单位的，例如在上例中应该在70后用小括号将元 括起来表示此算式中出现的数字后面的单位都是元，这样就可以使计算过程更加简 便，避免运算过程的累赘和繁杂。三、小括号的

8、使用方法1 .小括号使用要具有必要性在使用小括号时，要遵循一定的规则。在解决某些问题时，当出现可以使用小 括号也可以不使用小括号的情形时，我们就不使用小括号，即要保证小括号使用的 必要性。小括号在数学运算中最重要的作用就是改变运算顺序，如果不需要改变运 算顺序，就不要使用小括号，确保运算过程的简洁和高效。例如在计算60+202时, 就不需要添加小括号，因为在计算此式时本就打算先计算乘法再计算加法，没有必 要使用小括号。运算法则本身就保证了先计算乘法后计算加减，添加了小括号虽然对 运算不会产生影响，但是会使过程复杂化，所以此处计算时就要避免使用小括号。 在教学过程中，发现有些同学特别喜欢添加小括

9、号，以此来逃避需要添加小括号而 没有及时添加小括号的错误，此种做法都是对小括号理解不清造成的，无论是否必 要，都添加小括号，这种做法是不恰当的，因此小括号的使用一定要遵循其必要性。2 .小括号内也必须严格遵循计算法则在数学计算时，一定要严格按照计算法则来进行算式的计算，尤其是在计算含 有多种运算形式的混合运算是，更加需要注意。在严格按照运算所处的层级进行计 算时，更加需要注意使用小括号的地方一定要优先进行计算。另外在计算小括号内 的算式时，也要遵循层级的优先级进行计算，即在小括号内，同时存在加减乘除几 种计算形式时，也是先计算乘除后计算加减。.计量单位一致时才可以使用小括号 在列式和计算的过程

10、中，只有当所出现的数值都持有同一个单位时，才可以使用小 括号，将所有相同的单位书写在最后计算结果的后面，用小括号将单位括起来，以 便使单位和小括号作为一个整体呈现出来。在单位一致时，也可以不使用小括号， 只是不使用小括号时，必须在参与计算的每一个数值后都注明单位，这样会使计算 过程复杂化，造成运算时间过长，过程书写更加的繁琐，不建议这样书写计算过程。四、小括号使用时的注意事项L小括号在数学应用时，不能只使用半边小括号数学学科和语文学科对于小括号的应用形式是存在一些差异的。例如在语文写 作过程中，是可以用半边小括号将数字括起来来表示文段的序号的，如1),这种 用法在平常的工作和生活环境中经常出现

11、。虽然这样的使用方法不够规范，但是在 现实应用中还是大量存在的。然而，对于数学学科来讲，严谨性是其本质特征之一。 数学的严谨性要求数学应用中的小括号必须是是由左边半个括号和右边半个括号共 同组成，需要优先计算的算式一定要写在两个半边小括号之间，也就是说，小括号 一定要将需要优先计算的算式括起来，不能只采用半边小括号。3 .改变计算顺序，一定要使用括号括号存在的意义就是被用来改变运算顺序的，如果一个算式运算的层级比较低, 但是又必须先进行运算，此时必须使用括号，在小学阶段，主要是使用小括号来改 变运算顺序。使用小括号的原则基本就是可用可不用时，为了避免繁琐就不使用小 括号，但是涉及到改变运算顺序

12、就必须要使用了。因此小括号是适用于特定情形的, 并不能随意用和滥用。4 .确保计算过程中所有数字所带有的单位都一致在数据的运算过程中，如果单位相同，可以在最后的运算结果后使用小括号将 共同的单位括起来来简便运算过程，但是如果出现在运算时存在不同单位的情形该 怎样处理呢？出现这类情形时一定要首先明确具有不同单位的数值是不能直接来进 行运算的，原因在于不同单位的数值表示的含义是不同的，因此不能直接进行合并 和计算。那出现这类情形该怎样进行处理呢？在这种情形下，尤其是涉及到不同单 位数据的加减运算时，一定要将所有数据的单位换算成同一种单位，在单位换算完 成之后，才可以进行计算，在最终的结果之后写上所有参与计算的数值所具有的共 同的单位，并用小括号括起来，这样才能算是完成了整个运算的过程。我们只有深入理解了小括号的本质特征，才能更好地理解小括号，才能更好地 在实际应用中运用好小括号，用小括号来帮助自己更好地理解计算，更好地理解数 学，更好地学习好知识。参考文献1佚名：括号，360百科2佚名：数学括号的重要作用-题型归纳