专题05导数与不等式（讲）【原卷版】公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、XXX热点、难点突破篇专题05导数与不等式（讲）真题体验感悟高考1. (2022xx高考真题)设 = 0.1e(Us = g, c =-In0.9,贝IJ ()A. abcB. cbaC. cabD. acl,上恒成立，贝M的取值范围为A. 0,1B. 0,2C. 0,eD. l,e3. （2022.全国.高考真题（理）已知函数X） = C-lnx + x-a .若%）0,求。的取值范围；（2）证明：若）有两个零点，贝”/I.总结规律预测考向（-）规律与预测L高考对本部分的要求一般有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次 是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、

2、极值、最值等；第三层次是综合考查，如研究函数零点、证明不 等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性 有机结合，设计综合题.2.涉及导数与不等式问题，主要有：单变量不等式的证明、双变量不等式的证明、不等式恒成立时求参数的取 值范围、含导数不等式的求解问题、比较函数值大小问题等（二）本专题考向展示考点突破典例分析考向一导数与解不等式问题【核心知识】1 .利用导数解决解不等式或取值范围问题的两个基本思路将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即F (0与0(或F (x)WO)恒成立，利用分离参数或函 数性质求解参数范围，然后检验参数取“=”时

3、是否满足题意.先令F/ (x)O(或F/ (x)O),求出参数的取值范围后，再验证参数取“=”时MX)是否满足题意.2 .构造辅助函数常根据导数法则进行：如/(%)/(X)构造g(%)=/半，/(%) + /(%)。构造g(x) = exf(x),靖 /(犬)构造g(%) = J,江+ )。的解集是()A. g+001 B. (l,+) C. (T,+00) D. fg典例2.(2021.河南.温县第一高级中学高三月考(理)函数/(九)的定义域是R , f(0) = 2,对任意xR,f(x) + (x)l,则不等式e(x)e+l的解集为()A. xIX0B. xx0C. xxlD. xxT或O

4、xr(x),且/() + /(x) = g22,则不等式(Ik8)兀2。223氏8的解集是【总结提升】根据导数计算公式和已知的不等式构造函数,利用不等关系得出函数的单调性，即可确定函数值的大小关系, 关键是观察已知条件构造出恰当的函数.含有两个变元的不等式，可以把两个变元看作两个不同的自变量，构造函数后利用单调性确定其不等关系.考向二 利用导数比较大小利用函数的单调性、构造函数法（常见构造函数法见考向一）等，是应用导数比较大小的常见方法.【典例分析】典例 4.（2021.全国.高考真题（理）设 = 21nl.01, = lnl.02, c = L04-l.则（）A. abcB. bcaC. b

5、acD. cab典例5. （2022.广东.深圳实验学校光明部高三期中）定义在R上的偶函数X）满足+2） = 0,当 -lxO0t,f(x) = (l + x)exJO ()A. f(2023) f(e03)B. /(2023) f(e03)C. f(e03) 小喑) “2023)D. 喏/(e03)/(2023)典例6.(2022.湖北.荆门市龙泉中学高三阶段练习)已知ae。,6,万且分tana = 2(1-cos尸)，则()aaB. -42D. -ag()恒成立的处理方法：y = ()的图象永远落在y = g()图象的上方；构造 函数法，一般构造尸(X) =/(%)-g(X), F(x)m

6、in 0；参变分离法，将不等式等价变形为“%(x),或 ahx),进而转化为求函数z(x)的最值.3 .利用参变量分离法求解函数不等式恒(能)成立，可根据以下原则进行求解：(1) VxD , m/(x)m/()min;(2) VxD , m/(x)m/()max;(3) xD , m(x)m(x)ma ；(4) xD, rn(x)rn(x)min.【典例分析】典例7.(2022.河南驻马店.高三期中(理)已知函数/(x) = Hn(X+ l) + f,在区间(3,4)内任取两个实数巧,巧且不%,若不等式1)/(一 1恒成立,则实数的取值范围为()X1 -X2A. -9,+)B. -7,+)C.

7、 9,+oo)D. 7,+)典例8.(2022.湖北.高三期中)若不等式厘.In(QX-G + lr?。对任意l恒成立，则。的取值范围是 a典例9.(中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年高三上学期11月测试)已知/(x) = e+%g(x) = ln(x-),若对于任意X(,也)，都有/(x)g(x),则实数的取值范围为.【规律方法】1 .不等式的恒成立问题，往往可转化为函数的最值的符号来讨论，也可以参变分离后转化不含参数的函数的最 值问题，转化中注意等价转化.2 .在解题过程中，必要时可作出函数图象,借助几何图形直观分析转化.通过围绕参数分类讨论不等式是否成立, 不失为一种好的

8、方法【如例9】.考向四单变量不等式的证明【核心知识】1 .利用单调性证明单变量不等式一般地，要证/(x)g(x)在区间(。，份上成立，需构造辅助函数5(X)=Xx)g(X),通过分析尸(X)在端点处的函数值 来证明不等式.若尸(Q) = 0,只需证明产(X)在(Q,方)上单调递增即可；若FS) = 0,只需证明产(X)在(4,方)上单调 递减即可.2 .利用最值证明单变量不等式利用最值证明单变量的不等式的常见形式是1x)g(x).证明技巧：先将不等式式)g()移项，即构造函数人 =)-g(x),转化为证不等式力(x)0,再次转化为证明力(x)min0,因此，只需在所给的区间内，判断(X)的符

9、号，从而判断其单调性，并求出函数力(X)的最小值，即可得证.3 .通过题目中已有的或常用的不等式进行证明.适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论，如x + l和InXx-1是两个典型的不等式，可变形得Tx, ln(+l)7.4 .利用赋值法证明与正整数有关的不等式.5 .利用分析法，通过不等式的等价转换，改证新的不等式成立.【典例分析】典例10. (2023.四川资阳.模拟预测(文)已知函数/(x) = d改+1.(1)当4 = 1时，过点(LO)作曲线y = x)的切线/,求/的方程；(2)当0时，对于任意%0,证明：f(x)cosx.典例IL (2022.全国高考真

10、题)已知函数/(X) = Xy-el当 = l时，讨论了(%)的单调性；(2)当X0时，/(x)皿i典例12. (2022.河南驻马店.高三期中(理)已知函数/(x) = lnx-x+1求%)的最大值；求证：- lnzz(z7-l)(zz-2) 21( 2, N)【总结提升】1.常见的放缩公式如下：(l)el+x,当且仅当x=0时取等号；(2)ee%,当且仅当x=l时取等号；当x0时，e%，l+x+；x2,当且仅当%=0时取等号；(4)当XNo时，ex%2+l,当且仅当X=O时取等号；Y1(5)ln x-1 x2-%,当且仅当X=I时取等号；2(JV )X 1(6)当XNI时，+ WlnXW

11、,当且仅当X=I时取等号.2.数列不等式的证明，常利用以下方法：(1)数学归纳法；(2)构造函数，利用函数的单调性证明不等式；(3)利用递推关系证明.考向五双变量不等式的证明【核心知识】破解含双变量(参)不等式的证明的关键一是分析转化，即由已知条件入手，寻找双参所满足的关系式，并把含双参的不等式转化为含单参的不等式;二是巧构造函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.【典例分析】典例13. (2021.全国.高考真题)已知函数/(x) = x(l-Inx).(1)讨论/(九)的单调性；(2)设“，Z?为两个不相等的正数，且Mna-ln人=8，证明：2- + -%2,有,()+，(%)/(石) 一 /(%).21 -2典例15. (2022.江苏南通.高三期中)已知函数%) = (%-夕度的极值为1.求夕的值，并求/(九)的单调区间；若/() = /9)(力，证明：a + + e+ez72.【总结提升】证明双变量函数不等式的常见思路1 .将双变量中的一个看作变量，另一个看作常数，构造一个含参数的辅助函数证明不等式.2 .整体换元.对于XXX往往可将双变量整体换元，化为一元不等式.3 .若双变量的函数不等式具有对称性，并且可以将