02198线性代数201710.docx

《02198线性代数201710.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《02198线性代数201710.docx（9页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、2017年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试卷(课程代码02198)本试卷共4页,满分100分,考试时间150分钟。考生答题注意事项：1 .本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。2 .第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3 .第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。4 .合理安排答题空间,超出答题区域无效。说明：在本卷中，ZT表示矩阵Z的转置矩阵，Z*表示矩阵月的伴随矩阵，E是单位矩 阵，Hl表示方阵N的行列式，r(H)表示矩阵N的秩。第一部分选择题一、单项选择题：

2、本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中 只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。1.设阶可逆矩阵4。C满足ZBC = E,则C =A. ABB. BAC. D. B U1q2 .设/为3阶矩阵且F(Z) = 1, B= 0W2 3、1 6 ,贝h(5Z) =0 LA. 0B. 1C. 2D. 33 .设向量组二(1,2,3), =(0,l,2), 3=(0,0,l) 二 (1,3,6),则A. a1, 2, %，夕线性无关B.A不能由4, a2, 4线性表示C.万可由4, CL1, %线性表示，且表示法惟一D.4可由, a2, a3线性表示，但表示法不惟一4 .设N为2阶

3、矩阵，且3-5同=0,则Z必有一个特征值为5 .二次型/（再/2，匕）=$2+只+4+2中2的秩为A. 0B. 1C. 2D. 3第二部分非选择题二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。,-u 100101 认“6 .行列式的值为.102 1037 .设Z为3阶矩阵，M = I,贝”_2ZI =.8 .设篦阶矩阵Z的所有元素都是L则r(Z)=.9 .设/为2阶矩阵，将/的第1行与第2行交换得到矩阵3,则卜+同=.10 .设 3 维向量 =(3, -1, 2)T , =(3,l,4),若向量 y 满足 2 + y = 3万，则/=x-x2+x3 =111 .设非齐次线性方程组Xl-X

4、2-七=2有惟一解，则数;L的取值范围为.x + x2 + x3 = 3rI 0 0、12 .设矩阵Z= 0x2的特征值为L 1, 5,贝U数X=.l 2 3；13 .已知3阶矩阵Z的特征值为1, 2, 3,且矩阵5与N相似，则忸2+司=.14 .已知向量组=(1,2,3) , 4=(2,2,左)正交，贝擞;t=.15 .二次型/(x1,x2,x3) = (x1 +吃了一七？的矩阵N =三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。316.计算4阶行列式。=；1131111311113的值.17 .已知矩阵力=(二/(x) = x2-5x + l,求/及八彳).fl -2 1(3 -l18

5、 .已知矩阵4刀满足4V = 5,其中Z= O1-2 ,B= O1,求X.00 1 J 1)19 .求向量组 = (1, 1, 1, 0), 2=(l, - 3, 5, 4), a3 = (2, 1,-2, -2), %=(-1,-5, 11, 8 )丁的一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量用该极大 线性无关组线性表出.x1 + 2x2 + 3x3 = 020 .设3元齐次线性方程组2x2+r3=0,确定为何值时，方程组有非零解，2x1+2x23x3=0并求其通解.2 0 0、21 .设矩阵Z= 0 3 2,求可逆矩阵P和对角矩阵使得P-Zp = /. l 2 3)22 .已知/(再户2

6、，/)二片+ 4考+ 2考+ 2Zx2-2x1x3为正定二次型，(D确定f的取值范 围；(2)写出二次型/(Xl，w，W)的规范形.四、证明题：本题7分。23 .设向量是 R3 的一组基，且 4=% - 4+。3，lai+a2a3 t3 = a + 2 + a3,证明向量(%片也是R3的一组基.绝密启用前2017年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题答案及评分参考（课程代码02198）一、单项选择翘：本大IS共5小题，每小题2分，共10分。二、填空题：本大题共10小题，银小题2分，共20分。10.（3,5,8）13. 10014. -20、 0 -L三、计算题：本大题共7小题，每

7、小题9分，共63分。16.解6 111 Illl6 3 1 113 1 16 1 3 1 =6 1 1 3 16 1131113Illl0 2 0 05=480 0 2 00 0 0 217.解/(Z) = (4*)2-5Z + E18.解 由于Hl = IW0,所以矩阵X可逆.经计算f 2 3、 l= 0 I 2* LrO 4、因此 X = AT6= -2 3 IT L从而%,%,%为一个极大线性无关组，且4=l+22（答案不惟一）20.解 由方程组的系数行列式MI = 2（-3） = 0,得 = 3此时r（4） = 23,方程组有非零解 2 3J P 。、当。=3时，4= 0 2 3 TO

8、IN -27 ，分得到基础解系二（0J通解为忖（上为任意常数）.21,解矩阵X的特征多项式2-200E-i0-3-2= (-i-2X-5)0-2-3所以Z的3个特征值分别为1,2,54分解方程组（E-Z）X = O得基础解系1=（0,-h l）;解方程组（2E-4）x = 0得基础解系心=。，0,0）1解方程组（5E-4）x = 0得基础解系3=(0,1, Dt7分0 10) f,0 0、取尸=(配&$)= 7 01 .，二 02 0J。d 1。5则 P lAP9分rUt -22.解 （I）二次型的矩阵X= r4 0 .2分IT0 2，由于/（x,x2,xj）为正定二次型，则4的顺序主子式=4-Z2X), =4-2jX)6分,9分解得-0AA)() T 1J -I= 4/0所以4A，以与,raj等价. 故邛、也是R的一组基.