02198线性代数201904.docx

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1、2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（课程代码02198）（不允许使用计算器）注意事项：1 .本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2 .应考者必须按试题顺序在答题卡（纸）指定位置上作答，答在试卷上无效。3涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔.说明：在本卷中，表示矩阵彳的转置矩阵，/表示矩阵川的伴随矩阵，E是单位矩 阵，IH表示方阵人的行列式，r（表示矩阵4的秩.第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分.共IO分在每小题列出的备选项中 只有一项是最符合题目要求的，话将其选出.1 .设行列式:7=人则?优=4 b2

2、bl b2A. kB. 2kC. 3kD 6k2 .设一为2阶矩阵,将-的第1行与第2行互换得到矩阵人再将8的第2行加到第I行得到单位矩阳则4 =A. （： ；） K ：）C C ：）“ （；北3 .设向质夕=（2）T可由向东组d=（IJl）T，aL（2.3,a）T”ri：ML则妆/满足 关系式. -b=4B : 4C. -6 = 0D. +8二 Od19S 或性代数试题第1.（共4页）2xl + Xj + Xj = O4设齐次线性方程组卜X1 +X +Xj=O有非零解，则数七XIFF=OC. 1D 25 .设3阶实对称矩阵 D. 30 32b C=I.则 -1第二部分非选择题二、填空题：本大

3、题共10小题，每小题2分，共20分0 0 36 .行列式3 2 52 0 727 .已知行列式Q9 .设矩阵4= 若8 = -24 + E RiJe =10 .设向量组 =(1,1,a)，a2 =(lt,l) 4 =(0, 1,1)，的秩为 2.则数。=11 .设向量a=(l,l) P = (l,-2),(大夕)表示与尸的内积，则夕-色22。(a。)12 .设4元非齐次线性方程组Axb的增广矩阵经初等行变换化为it 01!o、0 2-13!-1(40)fA,0 0 a-20;IIoOOa-2；0,若该线性方程组有惟一解.则数。的取值应满足13 .设彳为阶矩阵,若非齐次线性方程组Tu =。有无分

4、多解，则IH =14 .设4为打阶拉阵.且满足3l+2E = 0,则4必有一个特征值为15 .二次型/百,)=缶-XJ -区+ 5)的矩阵A =三、计算出本大题共7小题，每小题9分.共63分.计算3阶行列式O=设向量 = (2,I,3), A = (TiJ)I AaT ,求彳和C设矩阵彳，8满足关系式X = Xl ”,rO -2其中Z= -I 0J 00、04I 2 5-10 3求矩阵X.7、二的秩和列向量组的一个极大无关组，并将其余列向量7 j20.由该极大无关组线性表出.设线性方程组x + 2x = I- XJ + Xj-Xj = -22x1 -x2 ( + 2)xj =3x1 x2 +3

5、XJ =b确定数q,b为何值时方程组有无分多解，并求出其通解(要求用其一个待解和导 出组的基础解系去示).21 .设4=2, 4=-2是实对称矩阵彳的2个特征tf( 4对应的特征向量为L(,1) 求当对应的特征向量4与矩阵4 22 .用配方法化二次型/C,) = K -4g +2x丙为标准形.并。出所作的可逆线性变换.四、证明题：本题7分23 .已知向量。可由向贷组外。声性&出，证明S如果，。声,无关,则衣示法惟二麒胡前2010年4 -高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题答案及评分参考（课程代码02198）-单项选赛质：本大!S共S小题,每小题2分，共IO分,、，八3. B% D5.

6、C二,填空也：本大做共IO小Bh每小题2分，共20分二计Wah本大题共7小题，每小通9分，共63分r(-2 2 23分IZir 4 F 1 ( 1,IJ) T I IJ-J 3o)C)M S9Z6 分M* Aa=(-1.l卜-2 2 29分从而 4=2 7 I I3 3 3IS. 由X = XA+ B得到 X(E-4) = 8I 2IEY= 1 1 O OOO-1= l0.故E-4可逆Jl(ET)Z= 12 0、-1 O。75分从而(3 =Cl ；)2一1io O -0J=CO-2可加4的粮为21 ,为为4 的川倒的一个校失美但,并口育Q产 .% 0.-H3j（答事不懵一）MifI代数试答案及

7、评分考第2 JR （共4页）三：亘纥至住二 L 5=0时.Iwl=ItJ=23.Y三三衽=三二Wjcl=I-WT- = .亘三运二W I辱二色乏奈:_期 、=下三至二逵参V-=-4二，-二二-软Y-LDr MiM 一9 二至 三三=二三1二三于T与安应菰一Z=Q、聂交xxz=0三三乏冬WN V 4乏号左莹卫=-2这三京宝亘量.=（Tl）M3分:W二 z SA=（ f, A=e 2、2Vx、一虫=9 =息:；） /=（：）虹。方三交电在豆送运QtwQ=QjQ=1L从。就柔:H：）m ,X3）=j -Z -4x 2= xf-4jj4-j2rr-j - 分=-4-j）,-泻令义=A -5卜=M +2F=X2二,从而经可逆战性交决三：” ；：JJ= Xj9 分将二次空化为标准形）；-,； 一3式、证明题：本题7分.23.证 已知向量0可由向量组,.线性表出，故存在常数勺,及使得K% + k】% =。 1)2 分如果还有表示式JaJ c22 = (2)4 分(1) - (2)得到 -9皿+氏-6)/=0 由于%,%线性无关，可推出后)- q = O k* - Cj = O.即 = q . k* c因此表示法惟一.7分