第八章立体几何初步.docx

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1、第八章立体几何初步课标要求：立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系。本单元的学习，可以帮助学生以长方体为载体, 认识和理解空间点、直线、平面的位置关系;用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论 进行论证;了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法;运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计 算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念。内容包括:基本立体图形、基本图形位置关系、几何学的发展。基本立体图形利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特 征描述现实生活中简单物体的结构。知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，

2、能用公式解决简单的实际问题。能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图。(2)基本图形位置关系借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置 关系的定义，了解基本事实14和等角定理。从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平 面的平行和垂直的关系，归纳出性质定理，并加以证明。从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平 面的平行和垂直的关系，归纳出判定定理。能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题。(3)*几何

3、学的发展收集、阅读几何学发展的历史资料，撰写小论文，论述几何学发展的过程、重要结果、主要人物、关键事 件及其对人类文明的贡献。知识梳理：选自教材必修第二册第八章1 .柱、锥、台、球的概念(教材P97103)棱柱：有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相, 由这些面所围成的多面体叫做棱柱.注：棱柱又分为斜棱柱和直棱柱.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱 柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.(2)棱锥：有一个面是,其余各面都是有一个公共顶点的,由这些面所围成的多面体叫 做棱锥.注：如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线

4、上，则这个棱锥叫做正棱锥.棱台：用一个 棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台.注：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.(4)圆柱、圆锥、圆台分别以 的一边、的一直角边、中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台.球以半圆的 所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的.2 .立体图形的直观图(教材P107U09)(1)画法：常用 画法。(2)规则：原图形中，X轴、y轴、Z轴两两垂直，直观图中，/轴、V轴的夹角为, z，轴与廿轴 和V轴所在平面垂直。原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平

5、行于坐标轴。平行于X轴的线段在 直观图中保持原长度，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的 o3 .柱体、锥体、台体、球体的表面积和体积(教材P114U8)棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成多面体各个面的.(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面积S圆柱侧=，S圆锥侧=，S圆台侧= (其中r，”为底面半径，/为母线长).柱或台的表面积等于 与 的和，锥体的表面积等于 与 的和.(4)柱体、锥体、台体的体积V棱柱=，v棱锥=，v棱台= (其中 S, s / 为底面积，%为高).(5)圆柱、圆锥、圆台的体积V圆柱=，V圆锥=，丫圆台= (其中 r, L 为底面圆的半径，力为高)(6)球

6、的表面积与体积半径为R的球的表面积S球=. V球=.4 .空间中点、直线、平面之间的位置关系(教材P124130)平面基本事实1：过上的三点，有且只有一个平面.基本事实1的推论如下：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面；经过两条相交直线，有且只有一个平面；经过两条平行直线，有且只有一个平面.基本事实2：如果一条直线上的 个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 过该点的公共直线.（2）空间两条直线的位置关系r J相交直线：同一个平面内,有且只有.共面直线i平行直线：同一个平面内，.I异面直线：不同在任何一个平面内，.空间中直线与平面

7、的位置关系直线在平面内，则它们 公共点.直线与平面相交，则它们 公共点.直线与平面平行，则它们 公共点.空间中平面与平面的位置关系两个平面平行，则它们.两个平面相交，则它们，两个平面垂直是相交的一种特殊情况.5 .空间直线、平面的平行（教材P133141）直线与直线平行基本事实4：平行于同一条直线的两条直线.定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 或.直线与平面平行判定定理：平面外 与此平面内的 平行，那么该直线与此平面平行.即线线平行今线面平行.用符号表示： .性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 与该直线.即线面平行今线线平行.用符号表示：.

8、平面与平面平行判定定理：如果一个平面内的两条 与另一个平面平行，那么这两个平面平行.用符号表示：.性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线.即面面平行今 线线平行.用符号表示：.6 .空间直线、平面的垂直（教材P147U59）（1）线线垂直如果两条直线所成的角是（无论它们是相交还是异面），那么这两条直线互相垂直.直线与平面垂直定义:如果直线I与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说，记作.直 线I叫做，平面a叫做.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做.垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到平面的.判定定理：一条直线与一个平面

9、内的 都垂直，则该直线与此平面垂直.性质定理：垂直于同一个平面的两条直线.直线与平面所成角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的，叫做这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0。的角.任一直线与平面所成角。的范围是.(4)二面角二面角：从一条直线出发的 叫做二面角.二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.二面角的范围是.平面与平面垂直定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直.判定定理：一个平面过另一

10、个平面的，则这两个平面垂直.性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于 的直线与另一个平面垂直.参考答案:1 .平行 四边形 平行(2)多边形 三角形 (3)平行 (4)矩形 直角三角形 直角梯形(5)直径球心2 . (1)斜二测 (2) 45。或135。保持不变一半(3)侧面积两个底面积侧面积一个底面积(4) Sh Sh h(S+SS;+S,)4(6) 4 7?2 -?34. (1)不在一条直线 两个 内(3)无数个1个0个(5) rh r 一个公共点 没有公共点 没有公共点(4)没有公共点有一条公共直线5.平行 相等或互补(2)一条直线一条直线 Ha，8U ，且。人今。 交线 平行 a/a，aU =bAa!b (3)相交直线 QU B，8U B，a8=P，。 a，b/a& / a平行 aZz，a =a，B Y -bab6. (1)直角(2)直线/与平面a互相垂直Za平面a的垂线 直线/的垂面 垂足 距离 两条相交直线z z(r2 + r + 2)平行（3）锐角0。，900（4）两个半平面所组成的图形垂直于交线0。，180。（5）直二面角 垂线 交线3. (1)面积和 (2 ) 2rl rl (r+r,)