新人教版八年级上册三角形全章导学案.docx

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1、11. 1. 1三角形的边活动一:三角形的有关概念L【读中学】阅读课本P2页“思考”以上的内容. 要求：请将看到课本中的重点概念做上记号，并整理到笔记本上.2 .【导中学】边的对3 .【习中学】1 .做课本P4页练习1.2 . （1） ZXADC的三个顶点分别是, 三个内角分别是;12NB是哪些三角形的内角； ；14AE是哪些三角形的边： ；（5） NB 是AABC, ABE ZABD 中 角；（6） Ae 分别是AAEC, ADC, AABC 中N, Z, Z 的对边.活动二：三角形的分类L【读中学】阅读课本P2 “思考”至P3的内容，请将重点内容做上记号，自己看懂例题并整理到笔记本上. 要

2、求：请将重点内容做上记号，并整理到笔记本上.2 .【导中学】3 .【习中学】1.以下说法：1三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；2等腰三角形 可以是等边三角形；3）等边三角形一定是等腰三角形；4）有两边相等的三角形一定是等腰三角形.其 中说法正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.三角形ABC三边a、b、C满足（a-b） 2+b - c=0,那么AABC的形状是（）A.等腰三角形B.不等边三角形C.等边三角形D.以上都不对活动三：三角形三边关系1 .【读中学】阅读课本P3页 探究以及例题.要求：请将本章学习的主要内容做上记号，并整理到笔记本上.2 .【导中

3、学】3 .【习中学】1 .课本P4练习22 .课本P8习题11. 1,第2、6、7题【当堂检测】1 .如下图：(1)图中共有 个三角形；2 2) AABE的顶点是，三个内角是13) NB是哪些三角形的内角；4) AC是哪些三角形的边： ;2. AABC 三边 a, b, c,满足(a-b) (b-c) =O,那么 ABC 的形状是()A、等腰三角形 B、等边三角形C、不等边三角形D、以上都不对3. 一个三角形的三边长分别为4, 7, X,求X的取值范围.41)等腰三角形一边等于5,另一边等于8,求这个三角形的周长.2),三角形三边的比是3： 4： 5,且最大边长与最小边长的差是4,求这个三角形

4、的三条边的长.5.四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O.求证：AC+BD1 (AB+BC+CD+DA).2证明： OAB 中有 OA+OBAB在 OAD中有,在4 ODC中有,在中有，. OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OBAB+BC+CD+DA 即：，即：AC+BD1 (AB+BC+CD+DA)2【拓宽延伸】1 .假设 a, b, c 是 ABC 的三边的长，化简Ia - b - c+b -c- a+c+a - b.2 .两根木棒的长度分别是5cm和7cm,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形, 如果第三根木棒的长为偶数，那么这个三角形的周长为多少？3 .如下图，P是AA

5、BC内一点，连接PB、PC,试比拟PB+PC与AB+AC的大小.4 .原三角形如图，如图1,原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形; 如图2,原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；如图3,原三角形内部有3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；以此类推， 原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成个三角形.5 . 一个三角形的边长分别为X, X, 24 - 2x,1）求X可能的取值范围；2）如果X是整数，那么X可取哪些值？11. 1. 2三角形的高、中线、角平分线11. 2. 3三角形的稳定性活动一:三角形的高1 .【读中学】阅读课本P4页三角形高的定义的局部，

6、将本章学习的主要内容做上记号, 并整理到笔记本上.2 .【导中学】求AABD与AACD的周长之差为 cm.1)上面第1图中，AD是AABC的边BC上的高，那么NADe=N= .(2)归纳：三角形的三条高线所在的直线相交于一点；锐角三角形的三条高相交于三角形 的;钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的;直角三角形的三条高 相交三角形的.2.课本P9页习题11. 1第8题活动二：三角形的中线L【读中学】阅读课本P4,中线与三角形重心的局部，将主要内容做上记号，并整理到笔记本上.2 .【导中学】3 .【习中学】1 .如图，AD是AABC的边BC上的中线，AB=5cm, AC=3cm,BD2 .如图

7、，在AABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2,求Sabe.活动三：三角形的角平分线L【读中学】阅读课本P5页三角形角平分线的定义，将学习的主要内容做上记号，并整理到笔记本上.2 .【导中学】3 .【习中学】做课本P8页“习题. 1”第9题活动四：三角形的稳定性L【读中学】阅读课本P6-7页三角形的稳定性的内容，将主要内容做上记号，并整理到笔记本上.4 .【导中学】5 .【习中学】1 .课本P7页“练习”.2 .课本P9页“习题. 习题. 1,第10题.3 .课本P5页练习1、2.4 .课本P8页第3、4题.【当堂检测】1.如下图，以下说法正确的选项是A. 1个B. 2个C.

8、 3个D. 4个AABDCBnC第4题第5题3 .如图,AD、BE、CF是 ABC的三条中线,假设ABC的周长是Q C4 .以下图形中具有稳定性是；只填图形序号m.那么 AE+CD+BF=cm.A.图甲，由AB, BC, DE三条线段组成的图形是三角形B.图乙，NBAD=N CAD,那么射线AD是AABC的角平分线C.图丙，点D为BC边上的中点，那么射线AD是AABC的中线D.图丁，AABC中，AD_LBC于D,那么线段AD是 ABC的高线2.如图，ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,那么AO是AABE的角平分线；BO是AABD 的中线；DE是aADC的中线；ED是aEBC的角平分线的结

9、论中正确的有5 . AABC的边BC上的高为AF, AC边上的高为BG,中线为AC, AF=6, BC=10,BG=5.（1）求AABC的面积；（2）求AC的长；（3）说明aABC和aACD的面积的关系.6 .在等腰三角形ABC中，AB=AC, 一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两局部, 求该等腰三角形的腰长及底边长.【拓展延伸】1 .如图，AD为AABC的中线，BE为AABD的中线.1在 BED中作BD边上的高，垂足为F； 假设AABC的面积为40, BD=5,那么 BDE中BD边上的高为多少？ 3）过点E作EGIlBC, 连接EC、DG且相交于点0,假设S ABC=a, S

10、 D=b,求Sgoc.用含a、b的代数式表示）.2 .探索在如图1）2）3）中，ZXABC的面积为a.（1）如图1，延长AABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.假设AACD的面积为Si,那么 Si=（用含a的代数式表示）；（2）如图 ，延长ZiABC的边Be到点D,延长边CA到点E,使CD=BC, AE=CA,连接DE.假设DEC的面积为S2,那么S2=（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图3的根底上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD, FE,得到aDEF（如图3）.假设阴影 局部的面积为S3,那么S3=（用含a的代数式表示）.11. 2. 1三角形的内角活动一：三角形内角

11、和定理的证明L【读中学】阅读课本Pn到P12例1上面的，体会三角形内角和定理的证明思想，思考是否还有其 他方法证明三角形内角和定理。2 .【导中学】3 .【习中学】1.如图1,在三角形ABC中，ZB, NBAC和NC是它的三个内角.在学习了平行线的性质以后，我 们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于180叫 请在以下给出的证明过程中填空或填写 理由.证明：如图2,延长BA,过点A作AEBC.VAE/7BC （已作.-.Zl=Z, 又.AEBC C 已作）.*.Z2=Z, Z1+Z2+ZBAC= 180平角定义）.ZB+ZC+ZBAC=180o ）,即，三角形的内角的和等于180。.

12、2 .课本P16,习题. 2,第1题活动二：三角形内角和定理的几何应用L【读中学】阅读课本P12页“例1”，按要求做标记、整理笔记.3 .【导中学】4 .【习中学】1 .课本P13页练习1.2 .课本P16-17页“习题11. 2”第3题、第9题.活动三：三角形内角和定理在实际问题中的应用L【读中学】阅读课本P12页“例2”，例2,按要求做标记、整理笔记页2 .【导中学】3 .【习中学】1 .课本P13练页习2活动四：直角三角形的性质与判定L【读中学】阅读课本P13-14中直角三角形的性质和判定，按要求做标记、整理笔记.2 .【导中学】3 .【习中学】1 .课本P14页练习1,练习22 .课本

13、P16页“习题. 2”第4题，第10题.【当堂检测】1 .课本P17页“习题. 2”第7题2 .课本P28-29页“复习题11”第6、7、8、11、12题【拓宽延伸】如图，AABC中，BP、CP分别是NABC与NACB的平分线，BP、CP交4ABC内一点P. m当NA=50。时，求NP的度数； 2当Nl=JlNABC, N2=4NACB 时，你能说明NP=90。+。NA 成立吗？2223)当NI=InABC; N2=3nACB时，猜猜看：NP与NA又是什么关系？请说明理由;3 3(4)当Nl=JiNABC, /2=工NACB时，再猜猜，NP与NA又是什么关系？请直接写出NP与NA的 nn关系式

14、是：1211. 2. 2三角形的外角活动一:三角形的外角的定义L【读中学】阅读课本P14到P15例4上面，请将重点内容做上记号，并整理到笔记本上2 .【导中学】3 .【习中学】1 .如下图，过点C作CFAB,且AABC的一边BC延长到D,得到NACD, NACD为aABC的一 个外角，请问：(1) NACD与NACB有什么关系；(2) NACD与NA、NB有什么数量关系与大小关系？解：1NACD 与NACB 的关系是互补，即 NACD+NACB= 180 ；2由题目有NACD=NA+NB 因为CFAB所以Nl=; (Z2=； (因为 N1+N2=NACD;所以NACD= +；结论：三角形的一个外角等于 的两个内角之和，且三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角;2.做课本P15页练习.活动二：三角形外角的应用1 .读中学】阅读课本P15,例4,按要求做标记、整理笔记.2 .【导中学】3 .【习中学】1 .做课本P17页，第5题、第6题，第8题、第题.【当堂检测】2 .如图，X=.3 .如图，DELBC于 F , NA = 35。， = 30。,那么 NB=, ZACB=:Xa+20BO)B第2题3.4.AB