文科一轮学案3.1导数的概念及运算.docx

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1、学案3.1导数的概念及运算自主预习案自主复习夯实根底【双基梳理】1 .平均变化率一般地，函数y=(x), Xo, Xi是其定义域内不同的两点，记x=x-Xo, Ay=以一为=/(XI)一大的)=/(M) + x)-大而，那么当%0时，商氏x +黑 血)=卓,称作函数y=()在区间o, Xo + x(或Xo+x,ZvZvX。)的平均变化率.2 .函数y=x)在X=XO处的导数定义称函数y=/在X=Xo处的瞬时变化率妈 =lim 及 )为函数y=(x)在X=XO处的导数，记作/ (，即/ (M=妈AX=妈一 Ax .(2)几何意义函数1x)在点Xo处的导数/ (xo)的几何意义是在曲线y=x)上点

2、 处的切线的斜率.相应地,切线方程为一3 .函数外)的导函数如果“)在开区间(，A)内每一点X都是可导的，那么称/U)在区间 .这样,对开区间(。，8)内每 个值X,都对应一个确定的导数/。).于是，在区间(。，份内，/ (X)构成一个新的函数，我们把这个 函数称为函数y=(x)的导函数，记为 或4 .根本初等函数的导数公式y=f) =/y=cy= 一y=5N+)0, 40 且 MWQ)0, l)V= 一y=logx(40, QW1, x0)y= 一y=sin XV= 一J = COS XV= 一5 .导数的四那么运算法那么设外)，g(x)是可导的，那么(i)()g() =；(2)()g(),

3、 = c3/ f (X)g(x)-/(X)g (X)(3)W - 铲 g)0)【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“ J ”或“ X ”)(l)f (Xo)与(xo),表示的意义相同.()(2)求/ (&)时，可先求犬Xo)再求/ (&).()曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.()与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(5)函数兀O = Sin(x)的导数是/，(%) = CoS()考点探究案 典例剖析考点突破 考点一导数的运算【例1】求以下函数的导数：(l)y=(3x2-4x)(2x+l);(2)y=x2sin %；(3)y=3V-2x+e;变式训练：(1次0=x(2

4、 016+lnx),假设/ (次)=2设7,那么均等于()A. e2 B. 1C. In 2 D. e(2)假设函数式X) = QX4+区2 + c满足/(1) = 2,那么/( D等于()A. 11 B. 2C. 2 D. 0考点二导数的几何意义例2命题点1切点的切线方程问题In y2丫例2 (1)函数式X)=-的图象在点(1, 2)处的切线方程为()A. 2-y4 = 0B. 2x+y=0C. %y3 = 0 D. x+y+l=O(2)函数y=i)及其导函数y=/ (%)的图象如下图，那么曲线y = ()在点P处的切线方程是y=f,()(2,0) X命题点2未知切点的切线方程问题例3与直线

5、2xy+4 = 0平行的抛物线y=f的切线方程是()A. 2-y+3 = 0 B. 2%一厂3=0C. 2-y+l=0 D. 2-y-l=0(2)函数1X)=Xlnx,假设直线/过点(0, -1),并且与曲线y=(x)相切，那么直线/的方程为()A. x+y-l=0 B. %y-l=0C. x+y+l=0 D. %y+l=0命题点3和切线有关的参数问题1 7例4 Xx) = Inx, g(x) =x2+mx+2(m=加+3%一Inx存在与直线x+y1=0垂直的切线，那么实数。的取值范围 是() AT +8)B(-8, - C. -1, +) D. (一8, 1 g)sinx+cosx,那么/

6、$=.44 .点P在曲线y=上，为曲线在点尸处的切线的倾斜角，那么的取值范围是.5 . (2015陕西)设曲线y=e%在点(U)处的切线与曲线y=:(x0)上点P处的切线垂直，那么P的坐标稳固提高案日积月累提高自我1.函数x)的导函数为/ (%),且满足x)=2Mv(I)+In%,那么/ (1)等于()A. e B. 11C. 1 D. e2 .曲线y=lnx的切线过原点，那么此切线的斜率为()A. e B. e C A D. ee9- 4D9- 4-C2B.2 A.3 .函数人兄)的导数为/。)，且满足关系式|X)=X2+34 (2)+lnx,那么/ (2)的值等于()6 .设函数/(x)=

7、x(x+左)(x+2左XX3左)，那么/ (0) = 6,那么左=.7 .在平面直角坐标系x。V中，假设曲线 =苏+气。，方为常数)过点P(2, -5),且该曲线在点尸处的 切线与直线7x+2y+3 = 0平行，那么a+b的值是.8 . (2015课标全国)曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=axz+(a+2)x+l相切，那么a=9 .曲线y=3+-2在点PO处的切线/i平行于直线4xy1=0,且点Po在第三象限.求Po的坐标；(2)假设直线L,且/也过切点Po,求直线/的方程.h10 .设函数五X) = QX一丁曲线y=U)在点(2,犬2)处的切线方程为7x分一12=0.(1

8、)求力)的解析式；(2)证明：曲线y=(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值，并求此 定值.学案3.1导数的概念及运算自主预习案自主复习夯实根底【双基梳理】1 .平均变化率一般地，函数y=(x), Xo,修是其定义域内不同的两点，记x=x-Xo, Ay=刀-yo=(x)-“()=/由)+A%)大勾)，那么当%0时，商危。+黑 於。)=卷,称作函数产危)在区间o, XO+x(或xo+x, ZvZ 九X。)的平均变化率.2 .函数y=x)在X=Xo处的导数定义称函数y=/在X=Xo处的瞬时变化率回 =lim 及 )为函数y=(x)在X=Xo处的导数，记比 # /、

9、日n # /、 Al r xo+x)-%o)作/ (，即/ (加=妈AX=妈一x .(2)几何意义函数1X)在点XO处的导数/ (XO)的几何意义是在曲线 = fa)上点的，)处的切线的斜率.相应地,切线方程为 y/Uo) = (XO)(Xxo).3 .函数外)的导函数如果“)在开区间(4,方)内每一点X都是可导的，那么称/U)在区间(。，方)可导.这样,对开区间(。，)内每个值X,都对应一个确定的导数/(X).于是，在区间(。，3内，/ (X)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y=()的导函数，记为F (x)或y(或V %).4 .根本初等函数的导数公式y=f) =/y=cy =0y5

10、N+)0, 打0 且狂 Q)Q, l)y =xln ay=logx(Q0, QW1, x0)y=广J xln ay=sin Xy =CoSXJ = COS Xy 二 一 sin X5 .导数的四那么运算法那么设兀0, g()是可导的,那么(l)x)g(x)l, =f (X)土短(X)；(2)x)g(x)z =f (X)*(x) + *x)*/ (X)；cm3/ f (X)g(x)g (X) ckJ -g2(x)(g()0)【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“ J ”或“义”)(1/ (xo)与&0)表示的意义相同( )(2)求/ (&)时，可先求於o)再求/ (xo). ( )曲线

11、的切线不一定与曲线只有一个公共点.( )与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.( )(5)函数兀O = Sin(%)的导数是/ (%) = CoS x ( )考点探究案典例剖析考点突破考点一导数的运算【例1】求以下函数的导数：(l)y=(3x2-4x)(2x+l);(2)y=x2sin %；(3)y=3V-2x+e;角翠(1) ,y=(3f4x)(2x+1)= 6x3 + 3x2-8x2-4x=6x3-5x24x,.*.y, =18-10-4.(2)y, =(X2) sin x+x2(sin x) =2xsin x+x2cos x.(3)y =(3%e%) -(2x)z +e,= (3%

12、) ex+3x(ex)z (2%)= 3Vln3 + 3x-22= (ln3 + l)(3e)x-22.,(Inx) (%2+1)-Inx(x2+1), a。:_%汗+1) 2xlnx_f+_2x2InX(x2 I)2x(x2+l)2 ，变式训练：(Iy(X)=X(2 016 + lnx),假设/ (xo)=2 017,那么的等于()A. e2 B. 1C. In 2 D. e (2)假设函数加0 =以4+汝2+。满足/(1)=2,那么/ (1)等于()A. 1B. -2C. 2 D. O答案(I)B (2)B解析 (iy, (x) = 2 016 + lnx+x=2 017 + lnx,故由/ (Xo)=2 017 得 2 017 + lnx=2 017,那么 InXo=O,解得 XO= 1./ (%)=4加+2灰，./ 为奇函