微专题7 导数与函数的单调性、极值、最值.docx

《微专题7 导数与函数的单调性、极值、最值.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微专题7 导数与函数的单调性、极值、最值.docx（24页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、微专题7导数与函数的单调性、极值、最值高考定位 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是重点考查内容，多以选择、 填空题压轴考查，或以解答题的形式出现，难度中等偏上，属综合性问题.【真题体验】1 .(2023新高考卷)已知函数x) = ae%Inx在区间(1, 2)上单调递增，则的最 小值为()A.e2B.eC.e1D.e 2答案C解析因为函数0,则0O, g(x)单调递增，所以在(1, 2)上，g(x)g(l) = e,所以;We,即心I故选C. CbCA C2 .(多选)(2023新高考II卷)若函数f(x) = aln x+1+s(0)既有极大值也有极小 值，贝J()A.bcOB.abOC

2、.b2-Sac0D.tzco,则, XlX20,lxiX20,rb2+SacQ, b C 即4 7。2c C0,L ar2+8tzc0, abQ, 所以故选BCD.ac0,bcacA.cbaC.abcD,acb答案A解析 因为 I=COS 1=12sin2,所以 ba 12sin2-2sin2=2-sin2令f(x) =-sinx9 贝Uf(x) = I-CosxNO,所以函数人1)在R上单调递增，所以当Qo时,/(0)=0,即有xsin X(X0)成立，所以gsin得 Jsin2,所以 ba.000404 . 1C 4sm4 1因为B=f=4tan不,CoSa所以令 g(x) = tan-%

3、,则 gf(x) =Cos2X sin21COS XI-Cos2X1= COS2X0,所以函数g(x)在定义域内单调递增, 所以当 x0 时，g(x)g(O)=0, 即有tanxx(xO)成立，所以 tan 即 4tan ;1,所以齐1,又。0,所以Ob.综上cZxq.故选A.5.(多选)(2022新高考I卷)已知函数八%)=%3%+1,贝J(AU)有两个极值点B4x)有三个零点C.点(O, 1)是曲线尸危)的对称中心D.直线y=2x是曲线)=工)的切线答案AC解析因为f(x)=x3x+1,所以 了(%) = 3%21.5令/(X) = 3x2-1=0,得 x= 2 由 /(x) = 3x2-

4、 10 得 坐或 x一坐；由 /(x) = 3x2-10 得一坐%坐.所以X)=X3-%+1在(坐，+, 18,一坐J上单调递增，在(一坐，室)上单调递减，所以火X)有两个极值点，故A正确；因为八工)的极小值1=1明。,-2) = (-2)3-(-2)+l = -50,所以函数八工)在R上有且只有一个零点，故B错误；因为函数g(x)=x3-的图象向上平移一个单位长度得函数x)=%3%+1的图象，函数g(x)=%3%的图象关于原点(0, 0)中心对称且g(0)=0,所以点(0, 1)是曲线HX)=X3%+1的对称中心，故C正确；假设直线y=2x是曲线y=(x)的切线，切点为O, yo),贝 1J

5、/(XO) = 3%81=2,解得 XO=1；若M)=1,则切点坐标为(1, 1),但点(1, 1)不在直线y=2x上；若Xo= 1,则切点坐标为(一1, 1),但点(一1, 1)不在直线y=2x上，所以假设 不成立，故D错误.故选AC.【热点突破】热点一 利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数单调性的关键在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域.单调区间的划分要注意对导数等于零的点的确认.已知函数单调性求参数范围，要注意导数等于零的情况.考向1求函数的单调区间例1已知/(x)=(-lnx)+p ,讨论兀0的单调性.解 八工)的定义域为(0,十8),a 2 2ax22) (X1

6、)f(x)=a-=.若 W0,当 x(0, 1)时，/(x)0, x)单调递增,当x(l, +8)时，/o,於)在(0, 当XElL JD时，/a)2 时，Olo,於)在卜，和(L+8)上单调递增, 当XWhJl, 1J时，/()0,八工)单调递减.综上所述，当W0时，工)在(O, 1)内单调递增，在(1,十8)内单调递减；当02时，x)在, dj内单调递增，在卜J|， 内单调递增.考向2单调性的应用例2(2023西南大学附中质检)若函数於)=(-2COSX)SinX+X在R上单调递增，则。的取值范围是()A. O, T 1 11 bT 2_D. -；，0(2)(2023 河北名校联考)已知/

7、(x)为“X)的导函数,满足tan xf(x)f(x),若=Q=也/住)，c=陪G),则下列大小关系正确的是()A.abcB,acbC.bacD.cb0,即T7(x) 一W，Psi x(x)-cos xXx)0,令 CoSX=K tl9根据题意g在1,2(1)o,分析可得,cos XiSmX 当 X,兀)时，cosx0, 匕；：1 J0所以函数g(x)=*在(0,马上单调递增, Slll Ji 乙J在S兀)上单调递减，所以sin 7 sin 7 sm643k故 ab0（或/（x）0） 在x。上有解.训练1（2023晋中二模）已知=ln I =勺，C=J则下列判断正确的是（）A.cbaB.bac

8、C.abcD.ca0), xlnx 11 XI-Inx则 f (X)= 福=F-当 x(0, e)时,/(x)0, HX)单调递增；当x(e,+8)时，/()0,八工)单调递减. a=ln g=；ln 2=jn 2=；加 4=火4),又=与一=火3), c=-=e), e34,且火X)在(e, + 8)上单调递减，所以火4)勺(3)e),所以0, sin(x+0,则/(x)0, sin(x+0.,八工)在(0,兀)上的单调递增区间为洋，兀).(3)V(x) = (-l)e-mx,(x)=xex-m,x)在区间1, 2上存在单调递增区间，(x)0在1, 2上有解，即加0 恒成立，.g(x)=xe在1, 2上单调递增，* g(x)max g(2) 2e2,: m2e2,故实数加的取值范围为(一8, 2e2).热点二利用导数研究函数的极值由导函数的图象判断函数)=