微专题6 基本初等函数、函数与方程.docx

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1、微专题6基本初等函数、函数与方高考定位1.基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比较 大小、解不等式是常见题型；2.函数零点的个数判断及参数范围是高考热点， 常以压轴题的形式出现.【真题体验】1 .（2023天津卷）若 =1.0H5, b= 1.01% C=O.6。5,则 a,b,c 的大小关系为（）A.cabB.cbaC.abcD.bac答案D解析 法一 因为函数0.50,所以1.0161.015l, 即 bal；因为函数g（x）=0.6是减函数，且0.50,所以 0.654C.故选D.法二 因为函数危） = 1.01%是增函数,且0.60.5,所以gp ba； 因为函数 z

2、（x）=f5在（0,十8）上单调递增，JL 1.010.60,所以 l.Olo5O.6o5, 即 ac.综上，fc4C.故选D.2 .（2023全国甲卷）已知函数八工） = （%1）2.记=坐,=/坐，c=d坐， 则（）A.bcaB.bacC.cbaD.cab答案A解析 函数c0,故选A.3 .（多选）（2023新高考I卷）噪声污染问题越来越受到重视用声压级来度量声音的 强弱，定义声压级&=20Xlg自 其中常数po（oO）是听觉下限阈值，p是实际 声压.下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级dB燃油汽车106090混合动力汽车1050-60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合

3、动力汽车、电动汽车IOm处测得实际声压分别为pi,P2, P3,则（）A.piNp2B.p21003C .773= IOOpoD.p1lOOp2答案ACD 解析 因为4 = 20X1嗡随着P的增大而增大，且功16O, 90, 250, 60, 所以&INLP2,所以pN.2,故A正确；LP2lP3假设 p2lp3,则 PolO福10POIOW,Lp? Lp3 所以1百一三1。，所以&2Z320,不可能成立，故B不正确;由Lp = 20Xl端,得P=PolO或.因为“3=40,40所以 P3=polOQ= IOOpo,故 C 正确；LP2因为IO02Pl1 OOpolO 20 Lp? Lp1Lp

4、i-=。20 20 +2三1, POIom所以PlWIoOP2,故D正确.综上，选ACD.4.(2021 北京卷)已知x) = |IgXI一日一2,给出下列四个结论：若Z=O,则#x)有两个零点；0,使得八工)有一个零点；业0,使得八工)有三个零点；女0,使得八工)有三个零点.以上正确结论的序号是.答案解析令 x) = |lgx|一丘一2=0,可转化成两个函数y = lgx, y=kx+2的图象的交点个数问题.对于，当左=0时，” =2与y = lgx的图象有两个交点，正确；对于，存在左0,使券=丘+2与y = lgx的图象相切，正确；对于，若左0,则V = IlgH与”=丘+2的图象最多有2

5、个交点，错误；对于，当*0时，过点(0, 2)存在函数y = lgx(xl)图象的切线，此时共有两个交点，当直线斜率稍微小于相切时的斜率时，就会有3个交点，故正确.5.(2023天津卷)若函数X) = o?24一依+1有且仅有两个零点，则Q的取 值范围为.答案(一8, 0)U(0, 1)U(1,+8)解析 (1)当 a=0 时，f(x)=-2-x2+ l=2-1-1 = (x+1)20,不符合 题意；(2)当 a0 时，若 6Z240,即 tz 2, O) U (0, 2时，f(x) = ax12xjt2+qx1 = (一 l)x2 + (-2)x 1,(i)当=1时，x)=-x1,不符合题意

6、；(ii)当l时，若x)有且仅有两个零点，则 / = (-2+4(g-1)=40,得 aL2, 0)U(0, 1)U(1, 2,符合题意；当 a240,即 a2 或 a2时，函数y = ax22x的图象开口向上，对称轴为直线1=1,且1 函数y=%2aX+1的图象开口向上，对称轴为直线X=宗 且当2X=W时，尸一点+10.作出函数尸加2X与y=|%2a+l的大致图象，如图(1),函数图象恰有两个交点，符合题意；(ii)当a-2时，函数y=ax2-2x的图象开口向下，对称轴为直线x=：,且1函数y=%2ax+的图象开口向上，对称轴为直线l=今 且?O,且l）与对数函数y=log（40,且l）互为

7、反函数,其图象关于y=x对称，它们的图象和性质分00 且 l, /?0 且)1), log?的图象可能是()JJ7doxABC JCD(2)(2023天津模拟)已知 e=lg 2, = Ig(In 2), C=Inl 是()A.cbaB.bacC.acbD.bcl两种情况，着重关3, 一1五种情况.则函数八%）=原与g（x） =x则a, b, c的大小关系且具有相同的单调性.故选B.（2）由 e=lg2,得 =ln（lg2）,因为 Ig 2lg Vl=,所以 In （Ig 2）ln 1,即 ac,因为 T=InMln 21,所以一lc=ln =-ln 2lg lg =-所以 Ig （In 2）

8、ln即所以 c?.规律方法1.指数函数、对数函数的图象与性质会受底数的影响，解决指数函 数、对数函数问题时，首先要看底数的取值范围.2.基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化.训练1 （1）（多选）（2023邯郸模拟）已知函数於）=log2（x+6）+log2（4%）,则（）Ar）的定义域是（一6, 4）B*r）有最大值C.不等式於）0,解析（1）由题意可得。 C解得一6v4,即火X）的定义域是（一6, 4）,则A正确；f（x）=l0g2（X22x 24）,因为y=一/2x+24在（-6, 1）上单调递增，在（一1, 4）上单调递减, 又y=log2X在（0,+8）上单调递增，所

9、以八工）在（一6, 1）上单调递增，在（一1, 4）上单调递减，所以火X)max=Hl) = 210g25,则 B 正确；因为八工)在(一6, 1)上单调递增，在(一1, 4)上单调递减，且八-4)=H2)=4, 所以不等式x)4的解集是(一6, -4)U(2, 4),则C错误;因为八工)在(一1, 4)上单调递减，所以D错误.(2V(X)和g(x)的图象如图所示：II当 060, 解析由式X)=X一亩=(1 x-, xO,I x, 则可作出函数X)=Xe的图象如图：由方程/(%)一八工)6=0,得式x) = 3或八%)=2,所以方程一次幻一6=0的实根个数为3.考向2求参数值或取值范围例3 (2023广东名校联考)让巴普蒂斯约瑟夫傅里叶，法国欧赛尔人，著名数学 家、物理学家.他发现任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级 兀 2+o0( ) n数来表示，如定义在R上的偶函数八%)= 了+4Nl U cos Tix满足0时的情况).g(x)有且仅有三个零点，则八工)和z(x)的图象有且仅有三个交点.当a=0时，显然不成立;当a0时,由图可得h () = 2tz2,当a0时，由对称性知a