厘清概念深化理解“平均数” 论文.docx

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1、厘清概念，深化理解平均数摘要：通过理论联系实际，解决生活中的实际问题，从而引导学生思考并理解 求一组数平均数的方法，并了解和掌握移多补少以及先求和再平均分的数学方 法，理解平均数的实际含义。初步感受平均数的特点：一组数据的平均数比数 据中最大数小，比最小数大，并在现实生活中寻找和探索实例，感受数学源于生活, 又服务于生活。关键词：理解概念平均数平均数这一概念比较抽象，在生活中也比较难找到具体的原型，学生理解难 度大，加上又需繁杂的计算，学生易产生抵触情绪。因此，在教学中，我通过形成 概念一一厘清区别一一理解概念一一拓展提升四个步骤展开，注重教学的启发、直 观、操作等原则，积极创设真实的、源于生

2、活的问题情境，使学生在情境中促进思 考、在质疑中触及知识本质、在操作中把握数学概念。基于对上述问题的思考，能更好地完成教学目标，突出重点，突破难点，在教 学中我重点从以下四方面开展教学并加以剖析：一、形成概念，理解平均数的含义平均数是一个刻画数据集中趋势的统计量。在义务教育数学课程标准中 统计与概率作为数学四大领域内容之一，是一个重要的学习内容。本领域的教学， 注重发展学生的统计观念。平均数是统计与概率领域中的一个重要知识，在学习 本课时之前，学生已在第一学段学习了平均分与除法运算，而平均数的教学，外在 的计算形式与以前的学习相类似，但本质的含义却大不相同，因为平均数是一个统 计量，或者说是一

3、个虚幻的数，它是借助平均分得到的。如何在教学中让学生理解 平均分的意义、体会平均数的作用以及用自己的语言解释生活中的现象（发展学生 分析观念）？教学平均数片段：1 .呈现教材套圈比赛的例题及男、女生的成绩统计图2 .引导学生观察、分析套圈成绩统计图（1）提问：这两幅统计图分别表示男生和女生套中的个数，从图中你能得到什么 信息？（学生观察统计图，自由举手汇报了解到的信息，重点说说每个学生套中的 个数）。（2）追问：根据你得到的信息，你能提出怎样数学问题呢？那么这场比赛是男生套得准还是女生套得准呢这一问题。3 .通过探究比较的方法引出平均数你想怎样比较男生和女生哪个投得准一些？小组交流一下。1）探

4、究1：从统计图中可以看出，吴燕同学套中的最多，我们能不能就说女生 队套得最准？（激发学生的好奇心）2）探究2：请同学们分别算出男生队和女生队套中的总个数，想一想，（能 不能通过男、女队套中的总个数来比较，从而比较出到底哪个队套得准呢？学生计算后分析、讨论，得出：男生队一共套中了 28个，女生队一共套中了 30 个。但男生队有4人，女生队有5人，两队的人数不相等，所以也不能用这种方法 比较。（让学生认为这样的比较不够合理）（3）探究3：先求出他们每队平均每人套中的个数，再去比较哪个队套得准， 这种方法你们觉得合理吗？（引导学生并引出平均数）引导学生分析后，感受到这样计算求出的是每个队中队员套圈的

5、平均成绩，所 以比较公平。4 .探究求平均数的方法（1）你准备如何求出男生平均每人套多少个？学生先观察、分析，寻找求男生套中的平均数的方法；再小组交流，互相说一 说自己找出的方法，选出最合适的方法。小组推荐组员汇报情况有两种可能的方法：第一种移多补少法，第二种先算总数，再平均分（2）师生共同关注其他学生汇报，一起认识平均数当学生汇报移多补少法的方法时，让学生边操作、边讲解这种方法的过程: 把张明的套圈个数分别给李小刚和陈晓杰各1个。（教师利用课件动态演示）当学生汇报先算总数，再平均分时，可先让学生说一说求总数，以及求平均 数的过程：先算出男、女生各一共套中的总数，再算出他们各自每人平均套中的个

6、 数。（课件演示）男生套中总个数:6+9+7+6=28 （个）平均数:284=7 （个）女生套中总个数：10+4+7+5+4=30 （个）平均数：305=6 （个）（3）总结并认可平均数存在的重要性比较套圈成绩的平均数，男生套得准还是女生套得准就显而易见了？学生通过 实地操作和分析后得出，因为7比6大，所以男生套得比女生相对准一些。教师在此基础上及时总结：平均数可以通过移多补少以及先求和再平均分 的数学方法得到一个数，这个数就是这组数的平均数。二、理解概念，厘清平均数与“平均分在实际教学中，很多教师往往忽视平均数的统计意义，在教学中没有凸显其 虚拟的特性，没有真正帮助学生厘清平均分与平均数之间

7、的区别，学生也难发现 平均数并不是一个真实的数。求平均数的方法与二年级学过的平均分类似，如何 帮助学生理解平均数的统计意义，理清两者之间的区别？我让学生对求平均数是不是平均分进行解论。学生统计小组讨论，学生汇报时 这样说：两种方法对比，无论是移多补少法还是平均分法。都是用除法：平均分是 让每个变得样多、是一个真实的数，求平均数虽然也是用除法。但最终求出的结果 却不是一个真实的数，也并不是每个数都一样，而是通过移多补少后的一个结果。为了让学生更好地理解平均数的意义，我顺势营造教学氛围，说老师与同学 们一起坐时光穿梭机回到平均分的课前导入部分内容：幼儿园老师给三位小 朋友分糖果，给胖胖分5块。给芳

8、芳分3块，给兰兰分4块。公平吗？通过激烈的 讨论，全班都学都认为平均分才公平教师追问：为什么三位小朋友平均分得的块数 有人比平均数多，而有人比平均数少呢?进一步帮助学生阐述：平均数，不是 每个小朋友分到的实际数量，它不是一个实际数，而是一个虚数。本例题中的平 均数相当于把3个小朋友分到糖果的总数平均分成3份。从而帮助学生真正联系之 前二年级的知识，厘清两者之间的区别，凸显平均数的具体含义。三、以情境为载体，深化学生对“平均数本质的理解针对这部分的内容，我在教学环节中，用课件出示三个问题，帮助学生对平均 数的概念进行深化理解。1 .在学雷锋活动中，四（2）班的学生每人平均做了 3件好事2提问：你

9、们对这些题中关于平均数的理解。3. （1）学生踊跃发言，知道了篮球队员的身高有的比160厘米高，有的比160 厘米低；（本题学生通过估计、预测、判断等一系列教学活动，加强数学与现实生 活的联系，提高了学生对平均数实际意义的理解，很好的发展了学生的统计观念和 实际应用意识）（2）丝带的平均长度这道题，可以先让学生估计一下平均长度在上面范围内？ （14cm-24cm之间），再让学生动手算一算，看看你得到的结果与估计的结果是否 相符？（学生通过练一练，巩固求平均数的方法，学生在运用平均数解决生活实 际问题的过程中，积累分析和处理数据的方法，形成统计观念。）（3）在此次活动中有的同学做的好事比3件多，

10、还有的少，建议其他同学要向 多做好事的同学学习，做得比较少的同学以后更要积极参与以后的学习活动中去。 看到这些理解和建议，相信学生对平均数的理解更进一步了。对于四年级学生来说，平均数的本质意义理解起来有一定的思维难度，通过以 上三个例子，让学生体会到一组数据中，平均数不代表某个数据，而是代表这组 数据的总体水平，并会根据数据进行分析，给出建议，合理有效的渗透出平均数 的统计意义，使学生明确平均数的本质，达到对概念更清晰、更全面的理解。四、拓展提升，提高学生的数据分析观念为了把求平均数的具体计算方法与数据分析观念的落实相结合，要在练习中拓 展学生思维，提高学生综合解决问题的能力，跳出繁杂的计算，

11、凸显统计量的意义, 提高学生的数据分析观念。在题型的设置上也要注重基本技能、方法与数学思维、 数学思考以及数学思想相结合。我在练习中设置了这样两道创新题：L小明的前四次数学测验的成绩分别是：90分、94分、91分、93分。请问小 明的前四次数学测验平均分是多少？如果第五次的数学测验是98分，你觉得这五次 测验的平均分相比前四次的平均分会有怎么样的变化？2 .指示语设计比赛。下列是一块小河边竖立的指示牌你觉得这个指示牌的指示语写得如何？如果由你来设计，你又该如何设计指示 语呢？练习的第一题帮助学生很好地巩固了平均数的算法，后一问帮助学生摆脱计算, 从抽象的角度帮助学生思考，98分比前四次的平均测验成绩要多，多的部分要移 少，所以平均分肯定比前四次的要大，这里很好地帮助学生从整体上把握，发展了 学生的数据分析观念。第二题让学生对这个设置进行思考，120厘米不是每个地方都这么深，应该写: 水深危险，严禁下河。纵观平均数教学内容，我着重思考四个核心问题：建立平均数的概念，帮 助学生厘清概念，在具体情境中深化理解，在拓展中发展学生数据分析观念。目的在于尊重学生的已有知识和经验，构建知识点之间的关联，从而凸显出平 均数的统计意义。参考文献任丽贞.合理高效的学习小学数学中的平均数J.教育科学，2012(9)王建波.数学课程标准2011版李鸥.正确看待平均数的是与非J.中国统计，2008(7).