北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何期末综合复习卷.docx

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1、北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何期末综合复习卷一、单选题1. A（l, 2, 2）, B（3, -1，8）,则人，6 两点的距离为（）A. 7B. 3履C. 7D. 492.如图，四面体S-ABC中，。为BC中点，点E在Ao上，AD=3AE,贝US6二（）A. -SA+-SB + -SC 323C. -5A + -5B + -5C244B. -SA + -SB + -SC 366D. -5A + -5B + -5C236-23 .已知平面。的一个法向量加=-,-1,2 ,平面A的一个法向量 = （3,2,2）,则 平面a与平面的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不确定

2、4 .如图，在三棱锥尸ABC中，已知尸A =尸5 = J5, AB = BC = 2,平面2K45，平面A3C,则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（） 娓R yr 3n63335 .已知三棱锥ABS的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A(2,0,0),B(2,l,0), C(0,2,0),D(0,l,2),则该三棱锥的体积为(6 .如图，在四棱锥ABCD石中，DEHCB, JBEl平面ABC, BE = 3,AB = CB = AC = 2DE = 2,则异面直线。与A石所成角的余弦值为（）A.130R25D.c巫n LJ 1313. 13267.如图，面AfiCD, ABeD为矩形，连

3、接AC、&）、PS、PC、P。，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（）C.尸。与 ABD. PA 与8.在正方体A5CD A耳GDl中，E是CIC的中点，则直线仍与平面四所成角的正弦值为（） 1ORM岳C 岳55559.已知四边形ABS 为正方形，P为平面ABCQ外一点，PDLAD, PD=AD=2,二面角PAD-C为60。，则P到AB的距离是（）A. 22B. 3C. 2D. 7 10.如图所示，在空间四边形Q4BC中，OA=Q,OB =瓦OC = C,点四在OA上,且OM=2M4，N为BC中点、,则MN（21 7I-Cl Hb HC3222 - 2r1 -Cl Hb C332A.一Clb

4、HcB.232-1 -C.一aTbcD.22211.已知在正四面体A5C。中，点石是 8上靠近C点的三等分点，点尸是边AC的一 动点，若麻与面5C。所成角的最大角为夕，贝!IsinO为（）A. iB.变C. ID.也333312.在棱长为2的正方体A5CD 中，点E在棱AAl上，A石= 31石，点G 是棱S的中点，点尸满足Bb=23耳。4；）,当平面石尸G与平面A5CD所 成（锐）二面角的余弦值为逅时，经过石,厂,G三点的截面的面积为（）3A. 26B.友C. 17D.逑46二、填空题13 .已知A3 = （2,3,l）, AC = （4,5,3）那么向量BC =.14 .已知边长为1的正方体

5、ABCD A与G2, M为BC中点，N为平面。CG。上 的动点，若MNLAC，则三棱锥N-A41。的体积最大值为.15.下列关于空间向量的命题中，正确的有.若向量Q，与空间任意向量都不能构成基底，则/?；若非零向量b，C满足q_L8，? _L c，则有qc;若。A，OB，OC是空间的一组基底，且OD = g4 + g6 + gC,则A，B,C,。四点共面；若向量 + b, +:，c + ,是空间一组基底，则，b，C也是空间的一组基底.16 .如图所示，在平行六面体A5CD A4G2中，AG BIDI = F ,若AF = xAB + yAD+zAAi，则x+ y + z =.三、解答题17 .

6、在直三棱柱 ABC-AiBiCi 中，ABAC, AB=AC=2, AA=4,点 D 是 BC 的中点;(I)求异面直线A1B, ACI所成角的余弦值；(II)求直线ABl与平面CIAD所成角的正弦值.18 .如图，在四棱锥P-A5CZ)中，底面A5CD是平行四边形，ZABC = 120o, AB = 1,BC = 4,PA = 15，M, N分别为5C,PC 的中点,PDIDC,PM ：LMD.(1)证明：ABPM;(2)求直线AN与平面PD暇所成角的正弦值.19 .如图甲，正方形 AAAA 边长为 12, AAiIIBBJICCi, AB = 3, JBC = 4, AA 分别交551,

7、Ca于点尸，。，将正方形AAAA沿5与，Ca折叠使得AA与AA重合，构成如图乙所示的三棱柱ABC-4瓦。1，点“在该三棱柱底边AC上.(1)若AM=,证明：平面AFQ;7(2)若直线与平面APQ所成角的正弦值为，求AM的长.1520 .如图，四棱柱ABC。A与CiQ中，底面A5CO是正方形，平面AAB与，平面ABCD, A1D1 AC , A41 = 2AB.(1)求NAAB的大小；(2)求二面角A5。4的余弦值.21 .如图，三棱柱ABC A耳Cl所有的棱长为2, AB = AC = 3, 是棱BC的中 点.(I )求证：AM，平面A5C(H)在线段SC是否存在一点尸，使直线BP与平面AlB

8、C所成角的正弦值为10?20若存在，求出。尸的值；若不存在，请说明理由.22 .如图，四棱锥PA5CO的底面是矩形，PD，底面A5CD, PD = DC = I, M为5C的中点，且依，(1)求BC；(2)求二面角AAM 6的正弦值.参考答案1. C【分析】利用空间两点间的距离公式直接求解即可【详解】解：I AB I= 22 + 32 + 62 = 7 .故选：C.2. B【分析】由向量线性运算的几何含义知S石=S4 + 1 A。，AQ=(AC+3,AC = SC-SA 32AB = SB-SA即可得SEl与SASg,SC的线性关系式.【详解】四面体S-ABC中，。为BC中点，点E在Ao上，A

9、D=3AE,1 1 1 -一 1 1 1/.SE = SA + -AD = SA + -(AC + AB) = SA + -AC + -AB = SA + -(SC-SA) + 33 2666-(5B-5A)=-5A + -5B + -5C.6366故选：B3. B【分析】可计算两个向量数量积，看其值是否为零来判断位置关系.【详解】2因为加 = x(3) + (1)x2 + 2x2 = 0,所以机_L，所以平面。与平面A垂直.故选：B.4. A【分析】取AB的中点为。，连接尸D,证明PD，平面A5C, ABlBC,然后建立空间直角坐 标系，利用向量求解即可.【详解】取AB的中点为。，连接尸。因

10、为P4 = M,所以？因为平面B4B，平面A3C,平面Bc平面ABC = A5, PDU平面E43所以PD，平面ABC因为尸A = JP5 = AC = i, AB = BC = 2 2所以A5,3。如图建立空间直角坐标系，则B(0,0,0), A(0,2,0),P(O,1,1),C(2,0,0)所以 AS =(0, 2,0),尸C =(2, 1, 1)I AB. PC 26所以异面直线PC与AB所成角的余弦值为i = T= 一 ABPC 266故选：A5. B【分析】在平面直角坐标系中找出点的位置，数形结合计算可得；【详解】解：如图在空间直角坐标系上找出点的位置，取OC的中点尸，连接。/，显

11、然。FL平面 ABC，abc - -12 = 1, DF = 2,所以 VD-abc = GS Ag DF = qxlx2 = q故选：B【分析】UUUL取BC的中点尸，以尸为坐标原点，建立的空间直角坐标系，求得向量CZ) = (0,1,3)和 AE = (-3,1,3),结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】 如图所示，取BC的中点尸，连接A尸，DF,可得DF/BE, 因为平面A3C,所以。FL平面ABC,又由AB = CB = AC且尸为BC的中点，所以A方，5C,以尸为坐标原点，以AEBE。/所在直线分别为，z轴，建立的空间直角坐标系, 如图所示，则A(i,), (0,1,3), C(0

12、,-l,0), 0(0,0,3),IMMiS3 / L 故O) = (U,3), AE = (-3,1,3),101301013 13UUlU UUUuu u CD-AEIjiij cos (CD, AE)= UUUrUUtr =/ cdae故选：A.7. A【分析】根据矩形的性质，利用线面垂直的性质及判定，易证必_LD4、ABPD PALCD, 而5。不一定与PC垂直，再由向量数量积的垂直表示即可确定选项.【详解】由，面A5CD, A5CD为矩形，A： ADU面ABc。，则B4,Az）,而AC与AD不一定垂直，不一定有面尸AC, 故B。不一定与尸C垂直，所以尸。与BD数量积不一定为0,符合题

13、意；B：由 A 知JR41.AD,又 ZMLA与且 A5c = A,则 D4，面 R45,又 JPBU 面 75,所以尸BLZM,即尸5与Di数量积为。，不合题意；C：由上易知又ZMLA3 且DA PA = Af 则ABL面JPAD，又PDU面PAB,所以A5,JpD,即尸力与AB数量积为0,不合题意；D：由上知而A5/CD,所以B4, CD,即JPA与CO数量积为0,不合题思；故选：A.8. B【分析】以。为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面45。的法向量=（羽y,z）,然后利用向 量法可求cos ,从而求直线BE与平面BxBD所成角的正弦值.【详解】解：以。为坐标原点，以。A为X轴，以

14、Z)C为y轴，以。A为2轴，建立如图空间直角设正方体的棱长为2,则。(0,0,0), 6(2,2,0), B(2,2,2), E(0,2,l) . SD = (-2,-2,0), BBI=(0,0,2), BE = (-2,0,1)设平面用5。的法向量为 =(, y, z),nV BD n,LBB1 ,x 2y = 0 C n ，令y=,则 =(1,1,0), 2z = 0“口 nBE i.,.cos =,nBE5设直线BE与平面B1BD所成角为氏 则sin = cos = 平,故选：B.9. D【分析】先作出P到AB的距离P瓦再解三角形求出PE.【详解】因为ABC。为正方形，所以AOLOCDClA