专题06 椭圆、双曲线、抛物线（含直线与圆锥曲线的位置关系）（考点清单）（解析版）.docx

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1、专题06椭圆、双曲线、抛物线（含直线与圆锥曲线的位置关系）（考点清单）目录一、思维导图2二、知识回归2三、典型例题讲与练4考点清单Oh直线与圆锥曲线的位置关系4【考试题型D直线与圆锥曲线的位置关系的判断4【考试题型2】根据直线与圆锥曲线的位置关系求参数6考点清单02：中点弦问题8【考试题型D中点弦问题8【考试题型2】中点弦问题10考点清单03：弦长（椭圆、双曲线）13【考试题型D求弦长（定值）13【考试题型2】求弦长（最值或范围）16【考试题型3】根据弦长求参数18考点清单04：弦长（抛物线）21【考试题型U抛物线非焦点弦问题21【考试题型2】抛物线焦点弦问题23考点清单05：圆锥曲线中的三角

2、形（四边形）面积问题25【考试题型D圆锥曲线中的三角形（四边形）面积（定值问题）25【考试题型2】圆锥曲线中的三角形（四边形）面积（最值或范围问题）28考点清单06：圆锥曲线中的向量问题32【考试题型D圆锥曲线中的向量问题32考点清单07：圆锥曲线中的定点问题35【考试题型D圆锥曲线中的定点问题35考点清单08：圆锥曲线中的定值问题37【考试题型D圆锥曲线中的定值问题37考点清单0%圆锥曲线中的定直线问题40【考试题型D圆锥曲线中的定直线问题40一、思维导图弦长二、知识回归知识点OL相交弦中点(点差法)：直线与曲线相交，涉及到交线中点的题型，多数用点差法。按下面方法整理出式子，然后根据实际 情

3、况处理该式子。主要有以下几种问题：(1)求中点坐标；(2)求中点轨迹方程；(3)求直线方程；(4)求曲线；,p wz 、 1 +2 y + y中点M(Xo,), = -2 y0= 2知识点02t点差法：设直线和曲线的两个交点A(X,%), B(X,为)，代入椭圆方程，得M +卷=1; + = l;a- b- a b将两式相减，可得三+勺Jo；史上，2=_a+2最后整理得:。2(凹+%)也一%)Z72(xi+x2)(x1-2)2 /、/、2同理，双曲线用点差法，式子可以整理成：1n 1 = -b-(xl +x2)(x1 -x2)b- x0设直线和曲线的两个交点A(%,y), B(x2,y2),代

4、入抛物线方程，得y2=2vy=2px2;将两式相减，可得(m-%)(M + %) = 2p(x-m);整理得：上二1 = 3一 司一期 y + %知识点03：弦长公式A8= J(Xl - 工2)2 +(%一 %)2L4=7(l+k2) U1-X2)2= 12x1-x2= (l+2) (x,+x2)2-4xix2(最常用公式，使用频率最高)M+ %)2 -4Xy2知识点04：三角形面积问题直线AB方程：y = kx + m,1 kxn - yn + md = PH = . 1 117FSjIM百当恒/利=酶件网AA 阱 2l 12 IAI I7F2Al知识点05：焦点三角形的面积直线AB过焦点八

5、,ABK的面积为SSBf、=；恒用)L 囚=中%| =需JS/dA?+/。2)ICl a2A2-ib2B2 A2 + B2_+从82-，242 a2A2 +b1B1注意：a，为联立消去X后关于y的一元二次方程的二次项系数知识点06：平行四边形的面积直线A8为)，=依+小，直线CD为丁 =履+祖21481 = 1 + 2 1 -X2 = J + k2y(xi +x2)2 -4x12 = 1 + 2 J(-；)2 -4- = 含 YA AIAlS3i = g* = 5注意：a，为直线与椭圆联立后消去y后的一元二次方程的系数.知识点07：探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：从特殊入手，先根据特殊位

6、置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.解答的关键是认真审题，理清问题与题设的关系，建立合理的方程或函数，利用等量关系统一变量，最后 消元得出定值。常考题型：与面积有关的定值问题；与角度有关的定值问题；与比值有关的定值问题；与参数有关的定值问题；与斜率有关的定值问题三、典型例题讲与练考点清单01：直线与圆锥曲线的位置关系【考试题型11直线与圆锥曲线的位置关系的判断【解题方法】联立+判别法【典例1】（2022上黑龙江哈尔滨高二哈尔滨七十三中校考期中）双曲线一？ = 1与直线942y = -j+w（meR）的公共点的个数为（）A. 0

7、B. 1C. 0或 1D. 0或 1 或2【答案】Cf v22【详解】因为双曲线土-匕=1的渐近线方程为y = ：x,9 432所以，当? = O时，直线Ly = -+m与渐近线重合，此时直线/与双曲线无交点；当m0时，直线/与渐近线平行，此时直线/与双曲线有个交点.故选：C【典例2】(2。23上高二课时练习)对不同的实数讨论直线/：，与椭圆。(十 丁 = 1的公共点的个数.【答案】答案见解析【详解】由y=x+m X2 ,7 消去了并整理得5/+8Lr+4Mi 一4 = 0,+)广=1 (2) ,4 此方程的实数解的个数由它的判别式决定，4 = (8m)2-45x(4l-4) = 16(5-m

8、2),当-有机正时，(),方程行两个不相等的实数根，代入方程可得到两个不同的公共点坐标，此 时直线/与椭圆有两个公共点，即它们相交.当利=-6或/W =百时，A = O,方程有两个相等的实数根，代入方程得到一个公共点坐标，此时直线 /与椭圆有一个公共点，它们在这一点相切.当m-有或m有时，(),方程没有实数根，此时直线/与椭圆没有公共点，即它们相离.综上，可得：当-小m小时,直线，与椭圆有两个公共点；当切=-正或?=有时，直线/与椭圆有一个公共点；当加-6或有时，直线/与椭圆没有公共点.2专训Ll(2023上辽宁大连高二大连二十四中校考期中)己知椭圆U三+V = 1,直线/“_2)，+&=0,

9、4则/与C的位置关系为()A,相交B.相切C.相离D.以上选项都不对【答案】A【详解】由卜消去并整理得：+2-l = 0,显然=(应)2-4xlx(-1) = 60, +4y =4因此方程组卜2：忘。有两个不同的解，Jr +4y =4所以，与C相交.故选：A【专训12】(2023上高二课时练习)已知抛物线Uy2=2x,直线/过定点(0,-2).讨论直线/与抛物线的 公共点的情况.【答案】答案见解析详若直线/斜率不存在，此时/为y轴，与抛物线有艮仅仃一个交点(o,o);若直线/的斜率存在，记为k,则可设直线/的方程为：y = kx-2t由 一2得：22-(4 + 2)x4 = 0:y =2x当&

10、 = O时，x2-(4 + 2)x+4 = -2x+4 = 0,解得：x=2,此时y=-2,，直线/与抛物线有且仅有一个公共点(2,-2)当A0时，方程-f-(4k + 2)x+4 = 0的判别式A = (4A + 2)2-16F = i6A + 4;若AvO,即40,即2-；艮&0时，方程i-(4Z + 2)x+4 = 0有两个不等实根，则直线/与抛物线有两个不同 交点；综上所述：节直线/斜率不存在或直线/斜率欠=0或-!时，直线/与抛物线有且仅有个公共点；当直线/斜率Av一时，直戊/与抛物线无公共点；当直线/斜率Q-LfUwO时，直线/与抛物线仃两个公共点.44【考试题型2根据直线与圆锥曲

11、线的位置关系求参数【解题方法】联立+判别法【典例1(2023上黑龙江哈尔滨高二哈尔滨三中校考期中)已知双曲线F:/-/=1,直线Ly = +l,若直线/与双曲线E的两个交点分别在双曲线的两支上，则k的取值范围是()A. k - 33C. k y/3【答案】BR 33D . K 33D. 3 k O,解得_3%立, ,33所以女的取值范围是-正女立.33故选：B【典例2（2023上上海宝山高二上海交大附中校考期中）若直线），=丘T与椭圆江+片=1恒有公共点,5 m则实数m的取值范围是.【答案】相1且相。5【详解】由直线y =履-1,则可知其过定点（0,-1）,易知当该点在椭圆内或椭圆上时，宜线与

12、椭圆恒有公共点，iM ,则J 5m ，解得zl且m工5.m 5故答案为：ml且m5 【专训”2023上高二课时练习）若直线一以与椭圆有唯一公共点，则实数w 一【答案】32y = 2x+m【详解】直线/的方程与椭圆C的方程联立但 / .T+T消去 y ,得9x2 + Sntx+Im2 -4 = 0 .方程的判别式A = （8m）2-4乂9、（24一4）二 一8渥+ 144.因为直线/与椭圆C有唯公共点.则A = O,解得n = 3j故答案为：32【专训12】（2023下上海长宁高二校考期中）已知直线y = 0x-l与曲线/-V=2只有一个公共点，求实数。的值;【答案】,-.2V = ClX- I

13、zx22)= (-2片+2加3 = 0,X -y =27当1一/=0即。=1时，方程是一元.次方程，有唯一解;当1-2工0时，方程为一元二次方程，方程有唯一解时， = 4cf2-4(l-6r2)(-3) = 12-8a2 =0,解得 = 如，2故直线.y = atT与曲线/-丁=2只有一个公共点时，。的值为,土且.2I考点清单02：中点弦问题【考试题型1】中点弦问题【解题方法】点差法【典例1】(2023上安徽芜湖高二安徽师范大学附属中学校考期中)已知A, 8是椭圆E： + . = 1上的16 4两点，点P(-2,l)是线段AB的中点，则直线AB的方程为()A. x-2y + 4 = 0B. x-y + 3 = 0C. 2x-y5 = 0D. x-4 + 6 = 0【答案】A【详解】设AQ,y), B(x2,J2),则AB的中点坐标为(上芦,巧立),- -2214 2& 4作差可得五井+工 16所以七乜=_2, 七& = 1,将A, 8的坐标代入椭圆的方程,所以Z =