专题06 圆的方程（原卷版）.docx

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1、专题06圆的方程考点预测L圆的标准方程(x-a)2 +(y-b)2 =r2,其中(, A)为圆心，r为半径.2 .点和圆的位置关系如果圆的标准方程为(x-)2+(y-。Y 二/，圆心为C(a, b),半径为人 则有若点 M(X, %)在圆上OICM I=r=小-)2 +(y0 -Z?)2 = r2(2)若点(X, %)在圆外OlCM r (-a)2 +(y0 -Z?)2 r2(3)若点 (%j, %)在圆内 OI CM r (x0-af +(y0 -/?)- 0时，方程x2 + + Dx+Ey + F = O叫做圆的一般方.程.为圆心，LJByH彳为半径.22)2诠释，由方程 f + V +

2、Dx+Ey + F =。得( + ?) +() + nF当。2 +七2-4/=0时，方程只有实数解X = -一,y = 一一 .它表示一个点22(2)当。2+七2-4JFVo时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形./ r f、(3)当。2+七2 一 4尸0时，可以看出方程表示以一一,一一为圆心，I 22),I)2 + E2-4尸为半径的圆.24 .用待定系数法求圆的方程的步骤求圆的方程常用“待定系数法”.用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程.(2)根据已知条件，建立关于公b、或。、E、尸的方程组.(3)解方程组，求出外b、或。、E、尸的值，并把它们代

3、入所设的方程中去，就得到 所求圆的方程.5 .轨迹方程求符合某种条件的动点的轨迹方程，实质上就是利用题设中的几何条件，通过“坐标法” 将其转化为关于变量)之间的方程.(1)当动点满足的几何条件易于“坐标化时，常采用直接法；当动点满足的条件符合某 一基本曲线的定义(如圆)时，常采用定义法；当动点随着另一个在已知曲线上的动点运动 时，可采用代入法(或称相关点法).(2)求轨迹方程时，一要区分“轨迹”与“轨迹方程”；二要注意检验，去掉不合题设条件 的点或线等.(3)求轨迹方程的步骤：建立适当的直角坐标系，用(Ky)表示轨迹(曲线)上任一点M的坐标；列出关于x,y的方程；把方程化为最简形式；除去方程中

4、的瑕点(即不符合题意的点)；作答例1.(2021.广东.佛山市南海区南海执信中学高二阶段练习)已知两个定点A(-2,0),8(1,0), 如果动点尸满足IPd = 2P8.(1)求点尸的轨迹方程并说明该轨迹是什么图形；(2)若直线1分别与点尸的轨迹和圆(x + 2)2 + (y-4)2=4都有公共点，求实数攵的 取值范围.例2. (2021山东平邑高二期中)已知圆M： X2 + y2 -2mx-6y+2m+90.(1)求机的取值范围；(2)已知点A(2,l)在圆M上，若圆N过点网1,-夜)，且与圆M相切于点A,求圆N的标 准方程.例3. (2021.重庆巴蜀中学高二阶段练习)在直角坐标系Xoy

5、中，直线/： x-3y-4 = 0, 以O为圆心的圆与直线/相切.(I)求圆。的方程；(2)设点N(%,%)为直线y = +3上一动点，若在圆。上存在点P,使得NONP = 45。, 求的取值范围.例4. (2021江苏丹阳高二期中)己知圆C过坐标原点。和点4倒,2石)，且圆心C在X轴 上.(1)求圆C的方程：(2)设点M(TO,0).过点M的直线/与圆C相交于P, Q两点，求当PCQ的面积最大时直线/的方程； 若点7是圆C上任意一点，试问：在平面上是否存在点M使得7Nl = IlTTVl .若存在，求 出点N的坐标，若不存在，请说明理由.过关测试一、单选题1. (2021.广东.深圳实验学校

6、高中部高二阶段练习)若圆G ：3-1)2 + 丁=9和圆G ：(x + 3)2+(y + 2)2=9关于直线/对称，则直线/的方程是()A. y = -2x-3B. y = -2x+313Cl3C. y =XD. V =X+ 22222. (2021广东广州奥林匹克中学高二阶段练习)已知在平面直角坐标系中，A, 8两点的坐 标分别为(0,1),(0,4),若经过A, B两点的圆与X轴正半轴相切，则该圆的方程为()A. x2 + y2-8x-5y4 = 0B. y2-8x-5y +16 = 0C. 2 + y2+4x-5y + 4 = 0D. x2 + y2 -4x-5y + 4 = 03. (

7、2021四川省绵阳南山中学高二阶段练习(理)圆(x-l)2+(y+2)2=2关于直线 /x-y + l=0对称的圆的方程为()A. (x+l)2+(y-3)2=2B. (-I)2 + (y + 3)2 = 2C. (x+3)2+(y-2)2 = 2D. (x-3)2+(y+ 2)2 = 24. (2021福建省福州第一中学高二期中)古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两 个定点A8的距离之比为定值；1(4/1)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面PA I直角坐标系Xoy中，A(-2,0),8(4,0),点P满足前=5.设点P的轨迹为C,则下列说法错 误的是()A.轨迹C的方程

8、为(x+4 + y2 =16PD 1B.在X轴上存在异于AB的两点D,E,使得前=5C.在。上存在点M ,使得IMa = 2MAlD.当A4,P三点不共线时，射线Po是NAm的角平分线5. (2021重庆巴蜀中学高二阶段练习)若点(LI)在圆/+)2+2办一2)，+2=0外，则。的取 值范围是()A. a 1B. a 1D. a 16. (2021山西太原市第六十六中学校高二期中)过点M(2,7),且经过圆f + y2 - 4-4y + 4 = 0与圆F+y2-4 = o的交点的圆的方程为()A. x2 + y2 +x+y-6 = 0B. x2 + y2 +x-y-8 = 0C. x2 + y

9、2-x+ y-2 = 0D. x2 +y2 -x-y-4 = 07. (2021江苏滨湖高二期中)己知点尸在直线y = x-2上运动，点E是圆V + y2=上的动 点，点尸是圆3-6)2+(y+2f=9上的动点，贝IJlWlpEl的最大值为()A. 6B. 7C. 8D. 98. (2021江苏高二单元测试)设有一组圆G ：(X-A)2+(y-M =4(AeR),下列命题不正确的 是()A.不论如何变化，圆心G始终在一条直线上 B.不存在圆G，经过点(3,0)C.存在定直线始终与圆CI相切D.若圆G上总存在两点到原点的距离为1，则P#,平)二、多选题9. (2021江苏高二单元测试)已知圆C关

10、于X轴对称，经过点(0, 1),且被y轴分成两段， 弧长之比为2： 1,则圆。的方程为()A. 9+(y+ 等)2=gB. N+(y_2)2=；C.(x+纺+炉=：D. Y)2+y2=g10. (2021福建宁德高二期中)圆心在直线y = 2x上，与直线X = O相切，且被直线X-V = O 所截得的弦长为20的圆的方程()A. (X-I)2+(y-2)2=lB. (x+l)2+(y + 2)2 = IC. (x-2)2+(j-4)2=4D. (x+2)2+(y + 4)2=411. (2021江苏南京高二期中)在平面直角坐标系Xoy中，圆C经过点卜2代,0), (0,2), 则()A.圆C的

11、半径大于2B.圆心C不可能在第一-象限C.当圆心C在X轴上时，圆C的周长为4;TD.当圆心C在第四象限时，圆C截轴所得的弦长大于812. (2021福建厘门双十中学高二期中)已知尸，。为圆O：f + y2=4以上两点，点A(LO),8(2,0),C(3,0),则下列说法中正确的是()A.若IPa = 2,则PQ中点M的轨迹方程为V + y2=3B. BP中点轨迹方程为(X-1)?+ y2=c. CP的中点轨迹方程为卜-+V=1D. AP的中垂线与OP的交点轨迹为圆三、填空题13. (2021.全国高二期中(文)已知A(0,l), 8(2,1), C(3,4),则.,AC外接圆的方程为14. (

12、2021全国高二课时练习)方程M-I = J3-(-2)2所表示的曲线的长度是.15. (2021全国高二课时练习)对任意实数加，圆/十丁2一2如4四，+ 66-2 = 0恒过定点， 则其坐标为.16. (2021全国高二课时练习)过直线2x + y + 4 = 0与圆f+y2+2-4y + = o的交点，且 面积最小的圆的方程为.则E+p砰的最小值为四、解答题18. (2021.海南海口一中高二期中)已知点 M(l,3),圆 C: (x-2)?+ ()，+ 1=4.(1)若直线/过点M,且被圆C截得的弦长为26，求直线/的方程；(2)设。为坐标原点，点N在圆。上运动，线段MN的中点为P,求点

13、P的轨迹方程.19. (2021河南范县第一中学高二阶段练习)已知圆C过点A(3, -2), 3(3 6).(1)求周长最小时圆C的标准方程；(2)求圆心C在直线x-5y-I=O上时圆C的一般方程.20. (2021福建南安高二阶段练习)在平面直角坐标系Xoy中，已知AABC的顶点坐标分别 是 A(O,O),B(3,3),C0,-6),记eABC外接圆为圆 M .(1)求圆M的方程；(2)在圆M上是否存在点尸，使得归B2-%2=12?若存在，求点尸的个数；若不存在, 说明理由.21. (2021广西防城港市防城中学高二期中)已知点A(3,2),点5(3,6),直线/过定点(1,0). (1)求以线段AB为直径的圆的标准方程；(2)记(1)中求得的圆的圆心为G若直线/与圆C相切，求直线/的方程；(ii)若直线/与圆C交于，PQ两点,求CR2面积的最大值，并求此时直线/的方程.22. (2021.北京北师大实验中学高二阶段练习)已知过原点的动直线/与圆G ：/ + y2 -6 + 5 = 0相交于不同的两点A , B.(I)求圆G的圆心坐标和半径；(2)求线段A8的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数%,使得直线L： V =以X-4)与曲线C没有公共点？若存在，求出A的 取值范围；若不存在，说明理由.