【正文·精校版】第01章 集合与常用逻辑用语章.docx
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1、第1章集合与常用逻辑用语模块1集合()内容提要在全国高考中,集合这一节主要考查集合的概念、关系、运算等,下面梳理一些常考的知识点.L集合中元素的性质:确定性,互异性,无序性.2 .集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合4 所有元素都在集合B中AQB真子集集合/是集合B的子集,且集 合B中至少有一个元素不在集合4中AB集合相等集合4 B中的元素相同 或集合4 B互为子集A = B3 .子集个数:含有几个元素的集合的子集有2几个,非空子集有2-1个,真子集有2几-1个,非 空真子集有2几2( 1)个.4 .集合的基本运算运算自然语言符号语言并集由所有属于集合/或属于 集合B的元素
2、组成的集合AiJ B = x X E Z 或K B交集由属于集合Aa属于集 合B的所有元素组成的集合A C B = x X E Z且K B补集由全集U中不属于集 合/的所有元素组成的集合CuA = xxE U且K g AII类型I:集合的概念、集合中元素的性质例1设集合 = 2, 2- + 2, l-a,若4 4则G的值为答案:2或-3 解析:4这个元素在集合/中,故依次考虑4中的每一个待定元素为4即可,因为44所以 小。+ 2 = 4或1- = 4,解得: = 2或-1或-3;注意还需代回去检验集合/是否满足元素互 异, 当 = 2时, = 2, 4, - 1,满足题意;当。=一1时,1一。
3、= 2,不满足元素互异,舍去;当a = 3时,A = 2, 14, 4,满足题意;综上所述,a的值为2或-3.反思求出集合中参数的值后,务必检验是否满足集合中元素的互.异性.类型n:根据集合相等求参例 2已知集合/ = a, b, 1, B = -1? 2, a2,若A = B,则心=()A.1B.-2C.-1D.1 或答案:A解析:集合B中只有1个待定元素小,故先考虑它是集合/中的谁,观察发现只能是L因为1A,且4=8,所以1B,故小=1,解得:a = 1,求出两个值,还需检验是否满足元素互异,当a = l时,集合/中有相同元素,舍去,所以Q =-1,此时/ = -L b, 1, B = -
4、l, 2, 1,对比可得b = 2,所以心=(=L反思根据集合相等求出参数的值,务必检验是否满足集合中元素的互异性.变式已知集合/ = % R I %2 + ax + 1 = 0, B = x E R x2 + 2x a + 3 = 0,若4 = B, 则实数。的取值范围是 答案:(-2, 2)解析:A, B都是一元二次方程的解构成的集合,先考虑它们都无解的情况,嵋:H 3)。再考虑4 B不是空集的情形,此时两个一元二次方程应同解,可由韦达定理建立方程求e若 A = B 0,设方程/ + a% + 1 = 0和+ 2% a + 3 = 0的解分别为xl, X2 ?贝情先应有偿二;二i17+3)
5、(f解得:2,其次,由韦达定理,E1J不;:二解得:Q = 2,满足2;综上所述,实数G的取值范围是(-2, 2).反思在分析含参方程的解集时,一定要考虑无解的情况,此时对应集合为空集,且空集是可能 满足题意的.类型L根据集合间的包含关系求参例3若集合A = L 2, 3, m, B = 2, 3, m2,若B U 4 则实数Tn的值为答案:-1或O解析:集合B中的2, 3这两个元素/中已经有了,故只需考虑巾2这个元素即可,因为JBUAam2 e B,所以t24 故2 = 1 或n2 = rn,解得:m = 1, 1 或 0,还需检验是否满足集合中元素互异,经检验,当Tn = I时,集合/中有
6、相同元素,舍去;当Tn =-1或0时,集合/、B均满足元素互异;所以实数Tn的值为-1或0.变式集合/ = xx0时,由% + 1 0可得 -2,所以B = (-8, - -1,要分析怎样能使B U 4可函数轴来看,注意单独考虑端点燃否重合,BUZ的情形如图L所以工L解得:0L a当“0时,由% +1 0可得X -工,所以B = I-L +), BU/的情形如图2,从而一工 3, aLaa故-10;综上所述,实数G的取值范围是卜?1).图1图2总结分析列举法表示的集合间的包含关系,对比两个集合中的元素即可;而对于连续取值的集合间的 包含关系,常函数轴分析,需重点关注端点燃否重合;另外,当子集含
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