《“千变万化”说数列---等比数列》教学设计.docx

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1、“千变万化说数列 等比数列教学设计一、基本信息设计理念：中职的教育是以就业为导向，以能力为本，突出数学的应用性。 在整个的教学过程中，不是简单地告诉学生结论,而是创设情境, 让学生自己去发现，充分发挥他们的主体地位，激发学生的学习 兴趣，培养他们的创造力。教材：高等教育出版社数学（基础模块）下册（修订版）课时：1课时课型：新授课二、教学内容分析本节内容选自高等教育出版社数学（基础模块）下册（修订版）第六章 数列第三节等比数列的第1课时。等比数列的应用在生活中非常广泛, 如贷款、存款、产值增长率等。因此，学好本节课有助于提高学生分析与解决实 际问题的能力。三、教学（学习）目标与重难点教学目标：认

2、知目标：理解等比数列的定义；掌握等比数列的通项公式；能力目标：培养学生的数据处理能力和类比归纳能力；情感目标：在竞争与合作中培养学生的探究、创新精神。教学重点：等比数列的定义及其通项公式的应用。教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。四 学习者分析授课对象：中等职业学校学生1 .学生具备一定的计算能力，前期已掌握等差数列的定义及其通项公式等有 关知识；2 .他们性格活泼开朗，对新事物感兴趣，积极性高，有较强的表现欲；3 .数学基础知识不够扎实，数学学习兴趣不浓，归纳概括能力较弱，独立分 析、解决问题能力有限，积极参与研究、合作交流意识方面有待加强。五、教法与学法教法：采用探究式教学法学法：采用

3、类比学习法六、教学过程教学环节教学内容设计意图或依据破冰活动 导入新课1提问：大街上遍布的美食兰州拉面，同学们吃 过吗？你知道拉面师傅是如何制作拉面的吗？ 2播放兰州拉面美食视频由美食视频导 入，吸引学生注 意力，为接下来 新知识的学习做 好准备。趣味活动， 发现规律活动1：填字游戏1, 2, 4, 8, 16活动2：色盲测试1, 3, 9, 27, 81活动3：庄子天下篇1 1 1 1 1 1.2 4 8 16 32同学们发现有什么特点呢？共同点：数列从第二项起，每一项除以它的前一项都等于同一个，我们把这种数列称为。通过三个小活 动，引导学生发 现规律，进而总 结归纳。试图给 出等比数列的定

4、义。类比总结 给出定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项 与它前一项的比都等于同一个常数那么这 个数列叫做等比数列，其中这个常数叫做该等比 数列的公比，公比一般用字母q来表示。问题L公比q为什么不可以为0?例如数列：3,0,3,0,3,0,证明：根据等比数列的定义，从第二项起，每一 项与它前一项的比为同一个常数，03R,30 不成立，因为0不可以做除数。总结：公比q可为正数、负数，但是不可以为 0.挑战一星级.练习1请指出以下等比数列的公比q.1, 2, 4, 8, 16, 32q = 21, 3, 9, 27,81q = 3Flll ,11-Z五q = 2问题2：数列3, 3, 3, 3

5、是等比数列吗？答：常数列是特殊的数列：既是等差数列，也是 等比数列。问题L引导学生 思考公比q为什 么不可以为0? 培养学生的思维 能力。问题2：由一般到 特殊，引导学生 体会特殊的数列 一常数列。问题探究 类比归纳练习2已知等比数列的首项为3,公比为2,试 写出这个数列的第2项到第5项。答:分别为6, 12,24,48。问题3：你能写出以上数列的第IOl项吗？练习3求数列3, 6, 12, 24, 48, 的第101 项。% =3a2 = 32 = axqa3 =3x2x2 = %q2tz4=3222 = Qlq3=a/ Kq W。)所以第101项是4Z101 = 3 210归纳知识，完成探

6、究等比数列名,收，出。八/ =/a2 = aq% = a?q = /qq = a/4 = %q=等比数列的通项公式为% =q7(qO)问题3：由练习题 3顺势提出求比 较大的项值，引 发学生思考是否 有比较简洁计算 的方法。问题4：用数学语 言表示等比数列 的定义，培养学 生把文字表达转 化为数学语言能 力。练习3：探究等比 数列的通项公 式。培养学生的 类比归纳能力。练习巩固 尝试挑战挑战二星级：练习4：近日在某社区卫生服务中心，前来接种 新冠肺炎疫苗的人数逐渐增多。假设从4月1号 开始，来接种人数呈等比数列。第一天接种6人， 第二天接种12人，问4月11号接种了多少人？解：设a1=6, 2

7、 12则由等比数列的定义得：q = UW = 2由：an = a qT a11 = a1 q1 = 6 210 = 6 X 1024 = 6144挑战三星级：将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果 可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为 0.01毫米。设计“星级挑战” 环节，以进一步 激发学生的学习 兴趣，做到学以 致用，培养学生 不畏艰难，勇于 攀登的优良品 质。小结提升 知识升华问题L等比数列与指数函数有什么联系？问题2：本节课我们学到了什么知识？问题3：在概括等比数列定义及推导通项公式过 程中，我们主要采用了什么方法？1、知识是关键， 同时让学生们以 这节课为载体， 学会研究问题的 方法。2、让学有余力 的学生能继续挖 掘数列的性质， 感受类比的学习 方式，并能将新 知与已学知识建 立联系，构建知 识框架，学生在 此过程中提升了 学习能力。