23届模拟试题分类汇编：解三角形（教师版）.docx

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1、2023届优质模拟试题分类汇编（新高考卷）解三角形第一辑试题汇编例1 （2023届武汉9月调研）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为“,c,且满足a cos C + y3a sin C = Z? + 2c.（1）求角A；（2）。为3C边上一点，DA工BA,且求COSC.解析：（1）由 61 = b - c 9 得SinACOSC +百SinASine = SilLB+ 2SinC.由 6 =兀一（A+C）, SinA SinB SinC故 SinAcosC + 百SinASinC = Sin（A + C） + 2sinC = sin Acos C + cos ASine + 2 SinC 所

2、以GSinASinC = CosAsinC + 2sinC ,又因为C(。,兀)，所以sinC0,故 JSinA-cosA = 2.即 2sin=2,X0A0,即2sinC = 5cosC,由 C,则cos? C + sii? C = 1,整理可得Ce)S? C + jeos? C = I,解2得 COSC =(2)由1 = 3ccos5,根据正弦定理，可得SinA = 3sinCcos5,在 ABC中，A+B+C = , 则 sin (B + C) = 3 sin C cos B , sin B cos C+cos B sin C = 3 sin C cos B, sin B cos C =

3、 2 sin C cos B, 由(1)可知 COSC = g, siC = l-cos2C=,贝! sinB =6COS B ,由 Sin2 5 +cos? 5 = 1,贝!) 5 COS2 5+ cos? 5 = 1,解得 COSB = SinB =3。，根据正弦定理, 66可得工=仁，贝!c =吗b=0，a = C =6，故一ABC的周长 SinB sin CSinB2C Abc = + b + c = 2 + ,2 .例5 (广东省深圳市2023届高三第一次调研)记.ABC的内角A1,。的对边分别为c, 已知+ c = 2asin+.(1)求A；(2)设A5的中点为。，若CD = a,

4、且c = l,求ABC的的面积.解析：(1)由已知得，Z? + c = /SasinC + acosC,由正弦定理可得，sin B + sin C = 3 sin Asin C + sin Acos C 9 因为 A+6 + C = ,所以 SinJB = Sin(A+ C) = sin Acos C+cos AsinC9代入上式，整理得 COSASinC+sin C = Gsin AsinC ,又因为 C(,), sin C 0, 所以氐inA cosA = l,即Sin(A-W = :,又因为A(，所以常. = -2ADsin6 + -lADsm6, /. AD = -cosf 6 0,- mbc 2223I 2F)例9 （山东省济南市23届高三上学期期末数学试题）在ABC中，内角A、B、。所对的边分别是、b、C2 sin A + l sin2C 1-2cosA 1 + cos 2C（1）若5 = 丁，求。； O（2）若求的取值范围.6 4 Jb解析（1）因为2 sin A + 11 z cos Asin 2C