2.5.2圆与圆的位置关系公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、2.5.2圆与圆的位置关系课前预习素养启迪f知识梳理,两个圆之间的位置关系两个圆之间存在以下三种位置关系两圆相交,有两个公共点;(2)两圆相切,包括外切与内切,只有一个公共点；(3)两圆相离,包括外离与内含,没有公共点.问题初中学习过判断圆与圆的位置关系的结论是什么？答案:设圆G的半径为r1,圆C2的半径是r2,则当连心线的长大于r+n时，圆Cl和圆C2外离；当连心线的长等于n+n时，圆G和圆C2外切；当I rif I连心线的长+0时，圆Cl和圆C2相交；当连心线的长等于Irn I时，圆3和圆C2内切；当连心线的长小于Iricl时，圆CI和圆C2内含.蜀预习自测,1.圆2+y2=l与圆2+y2

2、=2的位置关系是(C )A .相切B .外离C ,内含 D ,相交解析：圆x2+y2=l的圆心O1 (0, 0),半径r尸1,圆x2+y2=2的圆心O2 (0, 0),半径r2=V2,则 d= I OiO21=0, I r2-r=2-l,所以 dr1+r2=3,所以 这两圆的位置关系是外离,有4条公切线.3.(多选题)圆C1: (x-a) 2+yM与圆C2x2+(y-2)2=l有且仅有两条公切 线,实数a的值可以取(AB )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解析：因为圆3: (-a)2+y2=4与圆C?:X2+ (y-2)2=l有且仅有两条公切线, 所以两圆相交，因为圆C1的圆心为(a,

3、0),半径r1=2,圆C2的圆心为 (0, 2),半径 r2=l,所以 r1-r2 C1C21 r1+r2, BP 2-1T40).试求a为何值时,两圆：(1)相切；相交;相离.解:对圆Cb C2的方程,经配方后可得Cl: (-a)2+(y-l)2=16,C2: (-2a)2+(y-l)2=l,所以圆心 Cl (a, 1), =4,圆心 C2 (2a, 1), r2=l,所以 ICIC21 = J (a2) + (11) a.(1)当 I CiC21 =+r2=5,即 a=5 时，两圆外切,当I ClC21二丫2=3,即a=3时，两圆内切.当3 IC1C21 5,即3a5,即a5时,两圆外离，

4、当I C1C2 n+0时,两圆外离,d I r-r21时,两圆内 含，In-clVdVn+R时,两圆相交.J针对训练圆x2+y2=2和圆x2+y2-6y+5=0的位置关系为()A .外切B .相交C .相离D .内含(2)两个圆 C1x2+y2+2x+2y-2=0, C2x2+y-4-2y+l=0 的公切线有()A. 1条B 2条C 3条D 4条解析：根据题意，圆2+y2=2的圆心为90),半径R=2, 圆 x2+y2-6y+5=0,即 x2+(y-3)2=4,其圆心为(0, 3),半径 r=2, 圆心距d=3,则有2-2d2+2,因此两个圆相交.故选B.圆C1的半径r1=2,圆心C1 (-1

5、,-1),圆C2的半径r2=2,圆心C? 1), I C1C2=13.由于 I r1-r2 C1C2r1+r2,故两圆相交，因而公切 线有2条.故选B.，探究点二,两圆相交问题例 2已知两圆 Ci: x2+y2-2x+10y-24=0 和 C2:x2+y2+2x+2y-8=0.试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；求公共弦的长度.解：(1)将两圆方程配方化为标准方程为Ci: (-l)2+(y+5)2=50,C2: (x+l)2+(y+l)2=10,则圆的圆心为(1,-5),半径 r=52;圆C2的圆心为(-1,-1),半径 r2=10.又 I C1C2=25, r1+r2=52+

6、T, r1-r2=52-10,所以ri-r2 I CiC21 r+r2,所以两圆相交.将两圆方程相减,得公共弦所在直线方程为-2y+4=0.(3)法一两方程联立,得方程组(x2 + y2-2x + 1 Oy-24 = 0,x2 + y2 + 2x + 2y-8 = 0,两式相减得x=2y-4,把代入得y2-2y=0,解得y=0, y2=2,所以交点坐标为(-4, 0)和(0, 2), 所以两圆的公共弦长为(-4-0)2+(0-2)2=2遍. 法二两方程联立,得方程组(x2 + y2-2x + 10y-24 = 0,2 + y2 + 2x + 2y-8 = 0,两式相减得-2y+4=0,为两圆相

7、交弦所在直线的方程.由x2+y2-2x+10y-24=0,得(-l)2+ (y+5)2=50,其圆心为C1 (1,-5),半径r1=52.圆心C1到直线-2y+4=0的距离d3,所以两圆的公共弦长为 Jl+(-2/2rt2-d2=250-45=25.8方法总结(1)求两圆的公共弦所在直线的方程的方法:将两圆方程相减即得两 圆公共弦所在直线方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相 同时,才能如此求解,否则应先调整系数.(2)求两圆公共弦长的方法:一是联立两圆方程求出交点坐标,再用距 离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在的直线方程,再利用半径长、 弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解. 已知

8、圆 Ci: x2+y2+Dx+Ey+F=0 与圆 C2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0 相交,则过 两圆交点的圆的方程可设为x2+y2+Dx+Ey+F+人(x2+y2+D2x+E2y+F2) =0 (入 -l).;针对训练已矢口圆 Ci: x2+y2+2-6y+l=0,与圆 C2: x2+y2-4x+2y-l 1=0 相 交于A,B两点,求A, B所在的直线方程和公共弦AB的长.解：由圆Cl的方程减去圆C2的方程,整理得3-4y+6=0,又由于方程3-4y+6=0是由两圆相减得到的，即两圆交点的坐标一定是方程 3-4y+6=0的解.因为两点确定一条直线,故3-4y+6=0是两圆公共 弦

9、AB所在的直线方程.因为圆 Ci:x2+y2+2-6y+l=0,所以圆心为G(T,3),半径r=3,所以圆心G到直线AB的距离所以 IABl=2尸溟=2J9-() 2=,所以A,B所在的直线方程为3x-4y+6=0,公共弦AB的长为g 手探究点三,两圆相切问题例3求半径为4,与圆(-2)2+(y-l)2=9相切,且和直线y=0相切的 圆的方程.解:设所求圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(ro).由圆C与直线y=0相切,且半径为4,得圆心C的坐标为C1 (a, 4)或C2 (a, -4).已知圆(x-2尸+(y-1)2=9的圆心A的坐标为(2, 1),半径为3.由两圆相切,得 I C

10、A I =4+3=7 或 I CA I =4-3=1.当圆心为 C1 (a, 4)时，(a-2) 2+ (4-1) M2 或(a-2)2+ (4-1) 2=必(无解)， 得a=2210,故所求圆的方程为(x-2-2lU)2+(y-4)2=16或 (-2+210)2+(y-4) =16.当圆心为 C2 (a, -4)时，(a-2)2+ (-4-l)2=72或(a-2)2+ (-4-l)2=l2( 解)，得a=226,故所求圆的方程为(x-2-2份)2+6+4)2=16或 (-2+26) 2+(y+4) =16.综上所述,所求圆的方程为(x-2-2lU)2+(y-4)2=16或 (-2+210)2

11、+ (y-4) =16 或(-2-26) 2+ (y+4)2=16 或(x-2+26) 2+ (y+4) 2=16.B方法总结 两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和，内切时，圆心距等于两圆半径 差的绝对值.在题目没有说明是内切还是外切时,要分两种情况进行 讨论.解决两圆相切问题,常用几何法.J针对训练与圆0rx2+y5外切于点P(4, 3),且半径为1的圆的方程是解析:设所求圆的圆心为C(m, n),则0, P, C三点共线,且IOCl=6,所 以 m=- X 6=, n=- X 6-, 5555所以圆的方程是(-)2+ (y-)2.答案：(X卷)6岂=1f课堂达标,1 .圆2+y2-2x=0与

12、圆2+y2+4y=0的位置关系是(C )A.外离 B.外切 C.相交 D.内切解析：圆必+歹-2x=0的圆心为(1, 0),半径为1,圆2+y4y=0的圆心为 (0, -2),半径为2,圆心距为病,因为2-l52+l,所以两圆相交.2 .已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7T=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是(D )A. (-5)2+(y+7)2=25B. (-5) 2+ (y+7) 2=17(-5) 2+ (y+7) =15C. (-5)2+(y+7)2=9D. (-5)2+ (y+7)2=25 或(-5)2+ (y+7) 2=9解析：因为半径为1的动圆与圆(X-5)2+(y+7)2=16相切,所以动圆圆心 到(5, -7)的距离为4+1或4-1,所以动圆圆心的轨迹方程为 (x-5) 2+ (y+7)2=25 或(-5)2+ (y+7)2=9.3.(多选题)已知圆 Ci: x2+y2-4=0C2x2+y2-4x+4y-12=0 交于 A, B 两点,下列说法正确的有(ABC )A.公共弦AB所在直