2.4.1圆的标准方程公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、2.4圆的方程2.4. 1圆的标准方程国课时作业选题明细表知识点、方法题号圆的标准方程1,3, 6, 7, 9, 10, 11, 16点与圆的位置关系2, 4,8, 12综合5, 13, 14, 15, 17, 18基础巩固L圆心是(4,-1),且过点2)的圆的标准方程是(A )A. (-4)2+(y+l)2=10B. (x+4)2+(y-l)2=10C. (-4)2+(y+l)2=100D. (-4) 2+ (y+l) 2=V10解析:设圆的标准方程为(x-4)2+ (y+l)2=r2(r0),把点2)代入可得 r2=10.2 .已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)

2、满足(C )A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外解析：因为(3-2)2+ (2-3)2=24,故点P (3, 2)在圆内.3 .若圆C与圆(x+2)2+(y-l)2=l关于坐标原点对称,则圆C的标准方程 是(D )A.(xl)2(y-2)2=lB.(-2)2+(y-l)2=lC.(-l)2+(y+2)2=lD.(-2)2+(y+l)2=l解析：由题意得,圆C的圆心为-1),半径为1,故圆C的标准方程是(-2)2+(y+l)2=l.4 .点G争与圆2+y2三的位置关系是(C )A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.不能确定2+(争2口七所以点在圆外.5 .若点P (2, -1)为圆(-l)2+y

3、2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是 (A )A.-y-3=0 B.2x+y-3=0C.x+y-l=0 D.2-y-5=0解析：因为点P (2, -1)为弦AB的中点,又弦AB的垂直平分线过圆心 (1, 0),所以弦AB的垂直平分线的斜率k=鲁=-1,所以直线AB的斜 率k, =1,故直线AB的方程为y- (-1) =x-2,即-y-3=0.6 .(多选题)过点A(l,-1)与B(-1,1),且半径为2的圆的方程可以为(BC )A. (-3)2+(y+l)2=4B. (-l)2+(y-l)MD. (x+3)2+(y-l)2=4解析：因为圆过点A(1, -1)与B (-1,1),所以圆心在

4、线段AB的垂直平分线上,其中l= 设圆心所在的直线为1,则kAB k=-l, k=l,-1-1又因为A(l, -1)与B(-1, 1)的中点坐标为(0, 0),所以直线1为y=x,设 圆心坐标为(m, m),因为半径为2,所以圆的方程为(-) 2+ (y-m) 2=4,代 入A(l,-1),得(l-m)2+(T-m)2=4,解得m=l.综上，圆的方程为 (-l)2+ (y-l)2=4 或(x+l)2+ (y+l)M.7 .(多选题)下列说法错误的是(ABD )A. El(X-I)2+(y-2)2=5 的圆心为(1,2),半径为 58 .圆(x+2)2+y2=b2(b0)的圆心为(-2, 0),

5、半径为 bC.圆(-3)2+ (y+2)=2的圆心为(代,-/)，半径为2D.圆(x+2)2+ (y+2) 2=5的圆心为(2, 2),半径为5解析:对于A,圆(x-l)2+ (y-2)2=5,其圆心为(1, 2),半径为5, A错误;对于B,圆(x+2)2+y2=b2(b0),其圆心为(-2, 0),半径为 b , B错误;对于 C,圆(-3)2+(y+2)2=2,其圆心为(g, -),半径为 2, C 正确；对于D,圆(x+2)2+(y+2)2=5,其圆心为(-2, -2),半径为5, D错误.8 .若点 P(T, K)在圆 x2+y2=m2,则实数 m=.解析：因为点P(T,百)在圆x2

6、+y2=m2,所以1+3初；所以m=2.答案：29 .圆心为(4,-2),且与直线x + y-4 = 0相切的圆的标准方程是解析:因为直线+y-4=0与所求圆相切，所以所求圆的半径r=2, 2所以所求圆的标准方程为(x-4)2+ (y+2).答案：(x-4) 2+ (y+2) 2=210.圆心既在直线-y=O上,又在直线+y-4=0上,且经过坐标原点的 圆的标准方程是.解析：由忙n得 = 所以圆心坐标为(2, 2),半径r = (1 + y4 = 0 (y = 2,22 + 22=22,故所求圆的标准方程为(-2)2+(y-2)2=8.答案：(x-2) 2+(y-2) 2=8.设mR,过定点A

7、的动直线x+my+l=0和过定点B的动直线 m-y-2m+3=0交于点P(x, y),则点P的轨迹方程是.解析：由x+my+l=0可知my=-xT,所以该直线过定点A(T,0),由 m-y-2m+3=0可得In(X-2)可-3,所以该直线过定点B(2, 3),因为 1 m-m 1=0,所以直线 x+my+l=0 与 m-y-2m+3=0 垂直，所以 PAPB, 即点P的轨迹是以AB为直径的圆,所以点P的轨迹方程是(X-昔)4 (y_3) 2(2 + 1产+32即(1)2 61)胃.答案:(-)2+(y-) 2=1能力提升12.若点(2a, a-l)在圆x2+(y+l)2=5的内部,则a的取值范

8、围是(B )C. (2, 5) D. (l5+)解析：点(2a,aT)在圆x2+(y+l)2=5的内部，则(2a*a25,解得 -laO)始终平分圆 C: (-3)2+ (y-2)2=25 的周 长,则二：的最小值为解析：因为直线 1 :ax+by-5=0 (abO)始终平分圆 C: (-3)2+(y-2)2=25 的周长,所以圆心C2)在直线1上,可得3a+2b=5,又abO,所以 a0, b05 则m+2N() (3a+2b)(13+改+些)-(13+2 )=5,当 a b 5 a b5 a b 5 y a b且仅当a=b=l时,等号成立.所以三十J的最小值为5. a b答案：516 .求

9、满足下列条件的圆的标准方程：圆心为点(-2, 1),半径为百；圆心为点4),且过坐标原点.解：由题意可得圆的标准方程为(x+2)2+(yT)2=3.由题意可得圆的半径为32 + 42 =5,所以圆的标准方程为 (-3)2+(y-4)2=25.17 .已知圆C过点(2,-2), (-3,3),圆心在直线2-3y+5=0 .求圆C的标准方程；求过点B (-3, 4)的圆C的切线方程.解：设圆C的标准方程为(-a)2+(y-b)2=r2(r0),则有(21)2 + (-2-b)2 = r2,(-3-)2 + (3-b)2 = r2,2a3b + 5 = 0,fa = 2, 解得b = 3,2 = 2

10、5,所以圆C的标准方程为(X-2)2+(y-3)2=25.由得圆C的圆心为3),半径为5,当直线斜率不存在时,直线方程为x=-3,圆心3)到直线x=-3的距离等于5,与圆C相切；当直线的斜率存在时,设直线方程为y-4=k(x+3),即k-y+3k+4=0,则圆心 到直线的距离d上审”二5,解得k=g故切线方程为苫-y+曰+4=0,c2 + l555即12-5y+56=0.综上所述,过点B(-3, 4)的圆C的切线方程为x=-3或12-5y+56=0.应用创新18 .已知三点 0(0, 0), P (4, 0), Q (0, 2)都在圆 C: (x-a) 2+ (y-b)2上.试求圆C的方程；若斜率为1的直线1与圆C交于不同的两点A, B,且以AB为直径的圆恰好过点C,求直线1的方程.解：(1)由题意知三点0(0, 0),P(4, 0),Q(0, 2)构成的AOPQ是以PQ为 斜边的直角三角形,所以圆C是AOPQ的外接圆，圆心是线段PQ的中 点C(2, 1),半径片勺上雯=逐,所以圆C的方程是 (-2)2+(y-l)2=5.设直线1的方程是y=x+m,即x-y+m=0,因为以AB为直径的圆恰好 过点C(2,l), CALCB,所以C到直线1的距离是彳*遥=?，即 兽胆=孚,解得m=-1逐,所以直线1的方程是-y-l+5=0或 Ji2+(-D2-y-l-V5=0.