“分数与除法的关系”教学设计与点评.docx

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1、“分数与除法的关系”教学设计与点评教学内容：苏教版五年级下册第四单元例2、例3及相关练习教学流程：一、复习旧知，导入新课1 .回顾旧知回忆：同学们在以前的学习中，认识了哪些数？（整数、小数、分数、自然数、正数、负数）学过了哪些运算？（加、减、乘、除）上节课我们认识了分数的意义，那么分数的本质和我们学过的运算之间有没有什么联系呢？今天就让我们一起来研究。提问：对于3/4这个分数，你有哪些认识？预设：把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数。分数单位是1/4, 3个1/4就是3/4。这个分数比1少1/4。2 ,激疑引新过渡：分数在我们生活中也会经常用到。请看，我们学校五年级同学前段时间春游了。午

2、餐时间，同学们正在平均分饼吃呢。（出示情境图）提问：瞧！这里有四组同学，每组都是4个人，每个桌上都有一盒饼。那么，每人分得自己桌上饼的几分之几？你是怎么想的？预设:每人都是分得自己桌上饼的14o都是把单位“1”平均分成4分，每人分得这样的1份。追问：既然这些小组分的都是总数的1/4,那每人分得的块数会一样多吗？预设：一样多。不一样多。过渡：到底是不是一样多，让我们一起来分分看。【设计意图：课始通过必要的复习，激活相关旧知，为新课学习做好迁移准备。然后借助简单的生活情境，在巩固学生对分数的“份数”定义认识的同时，结合单位“1”饼的总数变化，引导学生初步感知总数与份数、每份数之间的关系，产生计算每

3、个小组每人分得块数的需求，也为后面理清“每人分得多少块”和“每人分得这些饼的几分之几”，即“量”和“率”这两个容易混淆的问题进行了适当的铺垫。】二、操作探究，形成概念1,初步感知提问：我们先打开第一个盒子，看每人分得多少块？你是怎么想？交流：84=2 （块），把8块饼平均分成4份，每份就是2块。提问：再打开第二个盒子。这时总数的1/4表示多少块呢？交流：44=1 （块）追问：为什么刚才都可以用除法来计算呢？（平均分）过渡：原来我们要把这些饼平均分，所以用除法计算。（板书：饼的块数:人数=平均每人得到的块数）提问：我们来打开第三个盒子，现在只有1块饼，你会列式吗？交流：1:4追问：那每人分得多少

4、块呢？你是怎么想的？预设：0.25块。1/4块。过渡：我们在平均分的时候，有时候可以得到整数商，有时候不能得到整数商，于是就产生了小数和分数。演示：让我们借助图形来验证一下。演示（板书：1块的1/4是1/4块）追问：同学们刚才这三桌同学都在平均分饼，每人都分得自己桌上饼的1/4,为什么有人分得2块，有人分得1块？有人分得1/4块呢？小结：是呀，虽然都是总数的1/4,但是总量不同，每一份的具体块数也不同。【设计意图：从商是整数的除法，演变到商是几分之一的除法，学生通过已有的除法经验，不难想到计算的方法；而当总块数是1块饼的时候，学生也很容易从分数意义的角度，用除法推想出分得的结果。从这两个角度出

5、发，学生很自然地就能在1:4和1/4之间建立起相等的关系。基于这样的认识，再借助实物建立起1/4块的表象，同时渗透度量的思想，为后面的教学做好孕伏。】2 .操作比较提问：打开第四小组的盒子。盒子里有3块饼，还是分给4个人，平均每人分得多少块呢？可以怎样列式呢？预设：34实险操作：能不能利用我们上面分一块饼的方法，用合适的数表达把3块饼平均分成4份，每人分得的结果？（小组合作，动手分一分）交流：我们是一个一个分的。（学生上台操作分饼）追问：你是先得到什么再得到3/4块的？（教具演示）过渡：还有哪个组分的过程和他们不一样？交流：我们是3个饼叠在一起分的。（学生操作演示）回顾：刚才在分的过程中把几块

6、饼平均分成了 4份？每人得到了这3块饼的1/4,那么每人分得多少块呢？你能把每人的1份拼在一起吗？现在知道3块饼的1/4也就是3/4块。比较：刚才在分的过程中有同学是一块一块分的，有同学是3块一起分的，分法虽然不一样，但它们之间有什么相同地方？哪一种分得更快一点呢？（学生以4人为一组，讨论）1 .说一说：淮备怎么分？2分一分：把3个饼平均分给4个小组成员。植-短：每人分彳寻多少块？讲述：把3块饼平均分成4份，我们可以用3 : 4等于3/4块。3 .变式延伸提问：假如第四组又来了一个小朋友，你能算出现在第四组平均每人分得多少块吗？思考并交流：35=3/5 （块）问：是不是真的等于3/5块呢？我们

7、可以怎么验证？（在脑中分一分）你是怎么想的？（学生说说自己的想法，课件演示）延伸：如果3块饼平均分给7个小朋友，每人分得多少块？平均分给8个小朋友呢？ 100个小朋友呢？【设计意图：学生通过动手操作、观察、思考以及交流、讨论、汇报等数学活动，一方面可以理解分数是由多个分数单位合成的，另一方面也理解了两种分法的关系。同时从3/4至I 3/5再至J 3/7、3/8、3/100一系列变式延伸，让学生充分体会到了分得的块数与饼的总量和人数之间的关系，在此基础上分数与除法的关系模型已初步建立。】4 .勾连关系提问：通过今天的研究，黑板上有这么多分数和除法算式，仔细观察,你能用一句话来概括出分数于除法之间

8、的关系吗？交流并翻转卡片得到板书：被除数除数=被除数除数ab =b追问：字母关系式中有什么要注意的呢？ （b不等于0）联系：通过刚才的学习，我们指导除法的商都能用分数来表示，那我们以前学习的除法能不能用分数来表示呢？你更喜欢哪种？小结：以前学习的整数除法的得数也可以用分数表示，有时用整数简便,有时也用小数表示。我们一起学习了分数和小数之间的关系，今天又一起研究了分数与除法之间的关系。（板书：分数与除法的关系）【设计意图：从直观到抽象，从操作到想象，这是一个不断递进的过程。有了前面慢节奏的初步感知和深入交流，才会为此环节建立真正的概念模型打下基础，同时学生对除法和分数之间的关系有了进一步的理解，

9、为今后解决实际问题和灵活应用积累了丰富的数学活动经验。】三、练习应用，形成能力1 ,巩固练习7+11),2(15)= 尸(5 ) + (9)3.石(3 ) + (11 )（学生独立思考，同桌交流）2.应用练习时焉*八（23）一23fi否时7+晔21023+60=23（学生独立思考，全班反馈）追问：在互化时你的依据是什么？后面一题为什么不用小数表示？（看来分数有时能弥补小数的不足）3.拓展练习把1苣的舅子会分成3份，每份长7力米。每份占绳子总长的把2根长1米的绳子平均分成3份，每份长 $）未r!：313-L(米)3o每份占绳子总长的把3根长1米的绳子平均分成3份，每份是（1f 4）把4根长1米的

10、绳子平均分成3份，每份是%2（3 ）来。每份占绳子总长的33 = - = l（米）3-米。每份占绳子总长的44 + 3 = （米）3(1 )(3)(1 )(3)(1)（学生看图，独立完成并口述交流。）追问：仔细观察这几题，你有什么发现？什么变了，什么没变？【设计意图：通过三个层次的练习，帮助学生巩固了分数与除法关系的知识。从数学问题到数量问题再到生活问题，层层递进。最后把前后知识勾连，形成知识体系。】四、全课总结，感悟思想提问：通过今天的学习，你有什么收获？我们是怎样研究分数与除法之间的关系的？=一 13133ct板书设计总结：分数与除法之间有着密切的联系。计算除法的商，有时候我们可以用像以前

11、一样的整数或小数来表示，有时候可以用类似今天这样的分子比分母小的分数来表示。以后我们还会碰到分子比分母大的分数。（联系板书内容）像这里的8/4块、1/4块这样的分数表示的都是具体的数量（板书：数量），我们再来看，当平均分成4份时，每人分得1/4;那平均分成5份、7份呢？ b份呢？像这里的1/4、1/5、1/7、1/b表示的是部分与整体的关系（板书：关系）。关于分数与除法之间的联系与应用，今后我们将进一步学习。教学点评前不久，在苏州市吴中区小学数学课堂教学比赛中，独墅湖实脸小学朱勤老师设计执教的这节分数与除法的关系，以其整体化的教学设计与充满活力的课堂教学，一举获得一等奖第一名。笔者观察了这节课

12、的教学流程与教学设计意图，有如下三点体会：1.注重数概念与运算的一致性2022版数学新课标在“课程理念”中特别强调“设计体现结构化特征的课程内容”，并在“数与代数”学习领域提出“感悟数的概念本质上的一致性”和“体会数的运算本质上的一致性”。在第三学段的“内容要求”中则指出“结合具体情境理解整数除法与分数的关系”。因此，本课可以看作是探索分数概念与除法运算本质上一致性的一次积极尝试。经过了三年级两次认识分数，本单元是小学阶段系统教学分数知识的开始。在学生学习了分数意义之后，首先沟通分数与除法的关系，然后进一步学习分数的基本性质、分数四则运算和混合运算以及运用分数解决实际问题等内容。本课主要学习分

13、数与除法的关系，这对完善分数概念十分重要。利用分数与除法的关系，不仅能把分数化成整数或小数，而且与除法意义有关的知识及其应用，就能向分数迁移。朱老师把本课的两个例题进行了整体化设计。通过生活化的情境展开，分别设计了四个小组进行分饼活动：从总量是8块、4块、1块、3块，分别平均分成4份，求每份是多少块。学生在用除法列式计算时，分别列出8 4=2块，44二1块，14=14块，34=34块。在直观演示、动手操作和沟通旧知的过程中，逐渐把除法与分数建立起了内在联系。2 .注重学生学习方式的多样性2022版数学新课标十分重视学习方式的改善，指出“认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流是学习数学

14、的重要方式”。这就启示我们在课堂教学时，要特别注重学习方式的多样性。有效的数学学习，是根据所学知识的属性与儿童认知的规律而展开的，因此绝不是某一种学习方式就能独霸天下。对于陈述性知识，应该以有意义接受学习为主；而程序性知识，则需要让学生进行探究发现式学习；至于策略性知识，则需要充分进行体验与对比。本课的学习难点是例题3,即把3块饼平均分给4个小朋友，求每人分得多少块。在例题2教学时，通过整体化情境设计和教学，学生已经初步建立起除法与分数的基本模型（都是平均分，被除数相当于分子，除数相当于分母，商可以用分数表示），因此学生列出除法算式34并不困难，而难的是从操作中得到每份分得的饼是3/4块。朱老师在这个环节设计了动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，在学生汇报思考过程时针对两种典型的分法：有的学生是1块1块地分，每次得到1/4块，3次分得3个1/4块，合起来是3/4块；有的学生把3块饼叠起来同时分，每人分得3块的1/4,合起来也是3/4块。然后再进行对比与勾连，体