2.1.2两条直线平行和垂直的判定公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、2. 1.2两条直线平行和垂直的判定国课时作业选题明细表知识点、方法题号平行关系2, 5, 7,8垂直关系3, 6, 9, 10, 12, 15平行、垂直的应用4, 13, 14综合1, 11, 16, 17基础巩固L (2022 河北石家庄高二期中)下列说法正确的是(B )A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等B.平行的两条直线的倾斜角一定相等C.垂直的两条直线的斜率之积为TD.只有斜率相等的两条直线才一定平行解析:因为两条直线倾斜角为90时,两条直线平行,但是没有斜率， 故A不正确;平行的两条直线的倾斜角一定相等,故B正确;垂直的两 条直线的斜率存在时,斜率之积为-1,当一条直线斜率不存在

2、,另一条 直线斜率为0时,两直线也垂直,故C不正确;斜率不存在的两条直线 也能够平行，故D不正确.2.已知点 A(m, 3), B(2m, m+4), C(m+l, 2), D(l,0),且直线 AB 与直线 CD 平行,则实数的值为(C )A. 1B. 0C. O 或 1 D. O 或 2解析:当m=0时,直线AB与直线CD的斜率均不存在,此时AB#CD5满 足题意.当 m0 时，kAB=, 2m-m m1 _ 2-0 _2CD m+1-1 m由题意得kAB=kCD,即空LN,解得m=l. m m经检验,当m=0或m=l时,两直线不重合, 所以实数m的值为O或L3.若直线1经过点(a-2,

3、-1)和(-a-2, 1),且与斜率为-|的直线垂直,则实数a的值是(A )A. -B.-C.-D.-3232解析:设直线I的斜率为k,则依题意得-| k=-,即其中 3-a2-a+2 2a0,解得 a=-.4.若直线Ii的倾斜角为135 ,直线4经过点P (-2,-1), Q(3,-6),则直线L与L的位置关系是(D )A.垂直 B.平行C.重合D.平行或重合解析：由题意得,直线L的斜率为tan 135 =-1,直线L的斜率为 2二-1,所以直线11与12平行或重合.5.已知直线h已L的斜率分别是k1, k2, k3,其中且kb k3是方 程22-3x-2=0的两根,则L+k2+k3的值是(

4、D )A. 1B.C. D. 1 或1解析：因为L,k3是方程2x2-3x-2=0的两根，所以自=一子或3 = 2Ik、= 2,_ _1 又 11 12,所以 k=k2,所以 k+k2+k3l 或(6 .(多选题)若直线ax+y-a+l=O与直线(a+2) x-3y+a=0垂直,则实数a 的值可能为(BC )A.-1 B. 1 C.-3 D. 3解析：由题意得 a (a+2) +1 (-3) =0,即 a2+2a-3=0,解得 a=l 或 a=-3.7 .(多选题)下列各对直线中，一定满足平行关系的是(CD )All经过点 A(-1,-2),B(2, 1), L经过点 M(3, 4),N(-1

5、,-1)B. I的斜率为1, L经过点A(Ij),B(2, 2)CIl经过点 A(0, 1), B(1, 0), 12经过点 M(-l, 3), N(2, 0)DIl 经过点 A (-3, 2), B (-3, 10) ,I2经过点 M (5, -2), N (5, 5)解析:对于A,k2=J4因为kk2,所以L与L不平行；2-(-1)-1-3 4对于B, k=l, k2=-= 1,因为k=k2,所以li L或Ii与12重合;对于C,2-1k=-=-l, k2= 3 -1,因为 k=k2且 Ii,不重合,所以 Ii/ 12；对于 D, 1-02-(-1)因为L与L都与X轴垂直,且L与L不重合,

6、所以hl2.8 .若直线 Ii: ax+2y=0 与直线 I2: x+ (a+l) y+4=0 平行，则 a=.解析：因为1112,则a(a+l)=2,即a2+a-2=0,解得a=l或-2.答案:1或-29 .已知直线I1的斜率为3,直线L经过点A(l, 2), B(2, a),若直线11 I2,贝 1J a=.解析:因为直线Ii的斜率为3, 1112,所以解得a=. Z-l 33答案：|10 .已知点A(-1,3),B(4, 2),若X轴上有点C,使得ACBC,则点C的 坐标为.解析:设点C的坐标为(X, 0),贝U kAc=-(x-l),%+1kc=- (x4).由题意得 kAc kBc=

7、- .解得 x=l 或 x=2.x4x+l x4所以点C的坐标为(1,0)或(2,0).答案：(1,0)或(2, 0)11 .若点P (a, b)与点Q(b-1, a+l)关于直线1对称,则直线1的倾斜角 为.解析:kpQ=筌T,其中 ab-l,由题意知 PQ1,贝U kPQ k1=-1,所以k=l,所以直线1的倾斜角为45 .答案：45。能力提升12.如果直线b的斜率为a,则直线L的斜率为(D ).1CA. -B. aaC. -D.或不存在aa解析:当aW0时，由LLL可得直线L的斜率存在,设为1则a k2=-l, 所以k2=-;a当a=0时,b与X轴平行或重合,则L与y轴平行或重合,所以直

8、线I2 的斜率不存在.故直线L的斜率为二或不存在. a13 .已知点O(0, 0),A(0,b),B(a, a3).若AOAB为直角三角形，则必有(C )A. b=a3B. b=a3+-aC. (b-a3) (b-a3-) =0aD. I b-a31 +1 b-a3-1 =0 a解析:显然NO不能为直角(否则得a=0,不能组成三角形).若NA为直角，则根据点A, B的纵坐标相等，得 b-a3=0.若NB为直角，则利用k0B kAB=-l,得 b-a3-=0. a综上可得(b-a3) (b-a3- =0. a14 .(多选题)已知直线I1经过点Aa), B (a-1, 2),直线I2经过点C(1

9、,2),D(-2,a+2).若 112,则 a 的值可以是(AC )A. -4 B. -3 C. 3 D. 4解析：设直线I1的斜率为kb直线I2的斜率为k2,贝U卜2二半黑二言若I- -2)3l1k当k2=0时,此时a=0, k1=-,不符合题意;当k20时，L的斜率存在,止匕时k1=(a4).由k1k2=-l,可得W =-l,解得a=3 Q-4Q-43或 a=-4.所以当 a=3 或 a=-4 0, ll2.15.已知AABC三个顶点坐标分别为A(-2, -4),B(6, 6), C(0, 6),则边AB上的高所在直线的斜率为.解析：因为A (-2, -4), B (6, 6),由斜率公式

10、可得kAB=设AB边上 高线的斜率为k,由k Rab=-I,即k =-1,解得k=T，所以边AB上的45高所在直线的斜率为-5答案:T16.已知在ABCD 中，A(1,2), B(5,0), C(3, 4).(1)求点D的坐标；试判定ABCD是否为菱形.解：(1)设D (a, b),因为四边形ABCD为平行四边形，所以B=kcD, kAD=kC,f-2 _ b-4 z 一 、-=- (QH 3), c1所以迄4-0 解得R J(l),3 = 6.13-5所以 D(-1,6).(2)因为= 1, kBD=-=-l,3-1-1-5所以 Rac e Rbd=-1,所以ACBD.所以ABCD为菱形.应

11、用创新17.已知直线1的倾斜角为30 ,点P(2, 1)在直线1上,直线1绕点 P (2, 1)按逆时针方向旋转30后到达直线L的位置,此时直线L与 I2平行,且I2是线段AB的垂直平分线,其中A (1, m-1), B加,2),试求实 数m的值.解:如图，易知直线11的倾斜角为30。+30 =60 ,所以直线L的斜率kktan 60o =3.当m=l时,直线AB的斜率不存在,此时L的斜率为0,不满足1112.当m=3时,直线AB的斜率为0,此时L的斜率不存在,不满足1112.当ml,且m3时，直线AB的斜率Rab=z=-, l-m l-m所以线段AB的垂直平分线I2的斜率k2=i.771-3因为Ii与L平行,所以k1=k2,即 m-3解得 m=4+V3综上，实数m的值为4+3.