第一章 数与式（测试）（原卷版）.docx

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1、第一章数与式（考试时间：IOO分钟 试卷满分：120分）选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.【原创题】孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万xl万，1兆=1万xl万Xl亿,A. IO8B. IO122.不一定相等的一组是（）A. a+b 与 b + aC.苏与 a.。.。则1兆等于()C. 1016D. IO24B. 3a 与 a+a + aD. 3( + Z?)与31+b【新考法】数学与实际生活一一生活中的数学原理3.照相机成像应用了一个重要原理，用公式;= L + 3）表示，其中,表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，V表示

2、胶片（像）到镜头的距离.已知力V,则M=（）4.与J与2?-E结果相同的是().A. 3-2+1C. 3 + 2 + 1B. 3+2-1D. 3-2-15.若出取1.442,计算%-3班-98班的结果是（）A. -100B. -144. 2C. 144.2D. -0.014422 X6【原创题】要比较A =标与底x + 12中的大小（X是正数）,知道A-5的正负就可以判断，则下列说法正确的是（）A. ABB. ABC. ABD. AB7.已知3 = y,贝U3+=()B. 1+yC. 3+yD. 3y，6 = （2）, c = （% 2023）,则，b, C 大小关系是（）A. bacB. b

3、caC. cbaD. ac)4 = 4 + 4a3b + 6a2b2 4ab3 + b414641以上系数三角表称为“杨辉三角汽根据上述规律，g+z展开式的系数和是（）A. 64B. 128C. 256D. 61210.对于多项式c + d + e,在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对方和d进行“加负运 算”，得到：a-（-b-c + （-d） + e = a+b-c-d + e.规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算乙乙同学每 次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（）乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a-b-c-d-e；对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，

4、 甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的 代数式A. 0B. 1C. 2D. 3二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11 .【原创题】 焉的倒数是.12024的相反数是. - +（-2024）=.202412 .写出一个无理数1,使得则X可以是 （只要写出一个满足条件的X即可）【新考法】数学与实际生活一一游戏中的数学13 .小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据 牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次）,使得运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示， 请帮小明列

5、出一个结果等于24的算式 .1Z X 202314 .如果单项式与2/严3的和是单项式，那么K2m）15 .现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块.【新考法】信息题16 .当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常 生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码 码不同”.通常，一个“二维码”由IO（X）个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠

6、错码和其他用 途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成 220。个不同的数据二维码，现有四名网友对22。的理解如下：yyos （永远的神）：22。就是20。个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD （懂的都懂）：2200等于2002;JXN。（觉醒年代）：22的个位数字是6；QGyW （强国有我）：我知道2i=1024, IO3=IOOO,所以我估计22比1（）6。大.其中对22。的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）.三.解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23 题9

7、分，24题10分，25题13分）【新考法】数学与实际生活一一游戏中的数学17 .如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的数（x 为正整数）；现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上 的数.若佳佳摸取到如下两个小球，请计算出结果;佳佳摸出全部的五个球，若计算结果为3,求出X的值.18 .【原创题】根据时()这条性质，解答下列问题：(1)当=时，4|有最小值，此时最小值为 (2)已知，人互为相反数，且O,求4 + 2 +同的值.19 .发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可

8、以表示为两 个正整数的平方和.验证：如，(2 + 1)2+(2 1=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和.探 究：设“发现”中的两个已知正整数为相，几,请论证“发现”中的结论正确.20 . (1)计算： a + 312口30。 |2 6| + (兀1)+8221*(0.125户21.八 a 2n m 4mn “一 m 1(2)化简求值： + - + -5，其中一二二.m + 2n 2n-m 4n -mn 521 .已知数轴上有两个点A： -3, B： 1.IIIIIIIII -4-3-2-101234(1)求线段AB的长；(2)若同=2,且机bc.在m b, C中任选 两个组成两

9、位数，其中最大的两位数记为方(A),最小的两位数记为G(A),若/A)G(A)为整数,求出满 足条件的所有数A.24 .在第一阶段质量监测的选择题中，我们发现在三边长分别为，b, c (ab yc .推导该结论的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格.I(2)推导该结论的其他思路还有:利用 + 8c, 4 = (G) , b =(斯),再配方，利用 + 8c,使用平方差公式，利用 + 8c,上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路.【新考法】利用数形结合解决计算问题25 .【阅读理解】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得 直观起来并且具有可操

10、作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论.初中数学里的一些代数公式，很多 都可以借助几何图形进行直观推导和解释.例如：求1+2+3+4+.+的值(其中是正整数).如果采用数 形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观.现利用图形的性质来求 1+2+3+4+.+的值，方案如下：如图1,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1, 2, 3,个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+.+H的值.为求式子的值, 现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形.此时，组成平行四边形的小圆圈共有行，每行有仇+1)个小圆圈，所以组成平

11、行四边形小圆圈的总个数为仇+ 1)个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为叩，即2 + 3 + 4+ + =胃.Sl【问题提出】求心+23 +33 + . + 的值(其中是正整数).【问题解决】为解决上述问题，我们借鉴已有的经验，采用由特殊到一般，归纳的研究方法，利用数形结合法，借助图形进行推理获得结论.探究1：如图2, F可以看成1个IXI的正方形的面积，即F =IxF =F探究2：如图3, A表示1个Ixl的正方形，其面积为：IxE =I3;区表示1个2x2的正方形，其面积为：1x2?；CO分别表示1个1义2的长方形，其面积的和为：2x1x2 = 1x22；氏0,。的面积和为 122+122

12、=(1 + 1)22 = 23,而ABC。恰好可以拼成一个(l + 2)(l+2)的大正方形.由此可得:I3 +23 =(1 + 2)2 =32.(1)探究3：请你类比上述探究过程，借助图形探究：)+23 +33 =.(要求自己构造图形并写 出推证过程)(2)【结论归纳】将上述探究过程发现的规律，推广到一般情况中去，通过归纳，我们便可以得到：l3 +23 +33 + +n3= (要求直接写出结论，不必写出推证过程)(3)【结论应用】图4是由若干个棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为 了准确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即数出棱长分别是1, 2, 3, 4, 5, 6的正方体的个 数，再求总和.例如：棱长是1的正方体有：6x6x6 = 63个，棱长是2的正方体有：5x5x5 = 53个，棱长是6的正方体有：Ixlxl =妙个;图4然后