第一章 数与式（测试）（解析版）.docx

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1、第一章数与式（考试时间：IOO分钟 试卷满分：120分）选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .【原创题】孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿 =1万Xl万，1兆=1万Xl万Xl亿，则1兆等于（）A. IO8B. W12C. 1o16D. IO24【答案】C【分析】将1万表示成1。4, I亿表示成108,然后用同底数幕的乘法法则计算即可.【详解】Tl兆=1万Xl万Xl亿，1 兆=1（）4 创。4 108= 1l6,故选：C.【点睛】本题考查同底数幕的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中。的范围是1QBC. ABD. A0,.+lX), (x

2、-l)20,.,.A-B0,即 A5,故选：C.【点睛】本题考查比较分式大小，完全平方公式，解题的关键在于正确的通分化简.7 .已知3* = y,贝U3+=()A. yB. 1+yC. 3+yD. 3y【答案】D【分析】利用同底数幕的乘法的逆运算可得3+=3x3,再代入计算即可.【详解】解：3 = y,3用=3隈3 = 3乃故选D【点睛】本题考查的是同底数幕的乘法运算的逆运算，熟记Zi=j.优”是解本题的关键.8 .已知：Q = g ，6 = (2，c = (-2023),则，b, C大小关系是()A. bacB. bcaC. cbaD. acb【答案】C【分析】首先求出。，b, C的值，然后

3、根据实数大小比较的方法，判断出。，,。大小关系即可.详解a = g =8，人=(一2=4, c =(乃_2023)0 =1, .,.cb0负实数，两个负实数 绝对值大的反而小.【新考法】数学与规律探究一一乘方类规律9 .我国宋代数学家杨辉发现了( = 0, 1, 2, 3,.)展开式系数的规律:(+) 1(+6)i = a + b(a + b/2 +2a3 + 521( + b)3 a3 +33Z2 +b31(47 + Z)4 = 4 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4141展开式系数和为111展开式系数和为1121展开式系数和为1+21331展开式系数和为1+3+3+164 1

4、 展开式系数和为1+4+6+4+1以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，g+z展开式的系数和是(A. 64B. 128C. 256D. 612【答案】C【分析】由“杨辉三角”的规律可知，(。+。)&所有项的系数和为28,即可得出答案.【详解】解：由“杨辉三角”的规律可知,( +川展开式中所有项的系数和为1, ( + ”展开式中所有项的系数和为2,( +92展开式中所有项的系数和为4,S+ 93展开式中所有项的系数和为8,( + 9展开式中所有项的系数和为2，( + ”展开式中所有项的系数和为28 =256.故选：C.【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是

5、通过观察得出系数和的规律. 10.对于多项式c + d + e,在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对方和d进行“加负运 算”，得到：a-(-b)-c+(-dye = a+b-c-d + e.规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每 次对两个字母进行“加负运算L下列说法正确的个数为()乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a-c-d-e；对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式， 甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的 代数式A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【分析】乙同学第一次对和d,第二次对和e进行加负运

6、算，可得正确；若乙同学对和方进行加 负运算得：一，一(一切一c + d + e = b c+d + e,可得其相反的代数式为ab + c d e,贝U甲同学对c、d、 e进行加负运算，可得与之相反的代数式，同理乙同学可改变字母。或血或四或反或M或加或Cd或Ce或 de,甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，可得正确；若固定改变m乙同学可改变字 母或C或Qd或e ；若固定改变。，乙同学可改变字母或仇/或左；固定改变c,乙同学可改变字母Cd 或ce；固定改变d,乙同学可改变字母de,可得错误，即可.【详解】解：乙同学第一次对和d进行加负运算得(一)_/7_ c+(d) + e = _

7、/7_ c d + e ；第二次对。和G进行加负运算得-a-b-c-d+-e = a-b-c-d-e,故正确；若乙同学对。和6进行加负运算得：a (Z?) c + d + e = a + b c + d + e,贝IJ其相反的代数式为a5 + Cd e, .甲同学对 c、d、e 进彳丁力口负运算得：ab (c) + (d) + (-e) = a/? + c d e,同理乙同学可改变字母。或Qd或衣或衣或M或加或或Ce或a，甲同学都可以通过“加负运算”后得到 与之相反的代数式，故正确；若固定改变a,乙同学可改变字母力或c或Qd或ae ；若固定改变。，乙同学可改变字母反或仇/或加；固定改变c,乙同

8、学可改变字母Cd或4 ；固定改变d，乙同学可改变字母de,所以一共有4+3+2+1=10种，故错误.故选：C【点睛】本题主要考察逻辑分析，注意甲乙同学可改变字母个数的不同是解题的关键.二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11 .【原创题】 /的倒数是.12024的相反数是. - +(-2024)=.2024【答案】2024,-2024,-202412 .写出一个无理数1,使得lx4,则X可以是 (只要写出一个满足条件的X即可)【答案】答案不唯一(如,肛LolooIOoOI等)【分析】从无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有兀的数，【详解】根据无理数的定义写一个无理数，

9、满足lx4即可；所以可以写：开方开不尽的数：2,无限不循环小数，LoIOolOOOI,含有兀的数等.只要写出一个满足条件的X即可.故答案为：答案不唯一 (2, 1.010010001 等)【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限 不循环小数，含有兀的数.【新考法】数学与实际生活一一游戏中的数学13 .小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是：从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四张，根据 牌面上的数字进行混合运算(每张牌上的数字只能用一次),使得运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示， 请帮小明列出一个结果等于24的算式 .【答案】（5-3

10、+2） 6 （答案不唯一）【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答.【详解】解：由题意得：（5-3+2） 6=24,故答案为：（5-3+2） 6 （答案不唯一）.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键.Z X 202314 .如果单项式-北川与2/严3的和是单项式，那么 己 =.2）【答案】-1【分析】由题意推出-gzn+2y与24y+3是同类项，即可求解.【详解】解：由题意得：-gzn+2y与24y+3是同类项，二.机+ 2 = 4, + 3 = 1,.m = 2,n - 2,Z X 2023/.p=（1 严3 故答案为：-1.【点睛】本题考查同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相 同，那么就称这两个单项式为同类项.掌握相关定义即可求解.15.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.(I)取甲、乙纸片各1块，其面积和为；(2)嘉嘉