生命周期视角的“数形结合”思想渗透 论文.docx

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1、生命周期视角的数形结合思想渗透摘要：对于小学生而言，数学思维的形成是一个系统过程。为探究小学数学数 形结合思想在教学实践中的渗透，本文引入生命周期理论，将“数形结合思想的渗 透划分为三个环节，即生长期、成熟期、应用期，并结合教学案例分析研究“数形结 合思想的具体实践应用。结果表明，以生命周期理论为视角的小学数学“数形结合 思想渗透入课堂教学，能够取得良好的教学效果。关键词：生命周期数形结合思想渗透新课程标准指出，教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应结合学生年龄 与知识情况，在科学性前提下采用逐级递进、螺旋上升的教学方法，体现出明显的 阶段性要求，这是符合小学生学习规律和心理成长特征的。在我

2、国学术研究领域， 关于小学数学数形结合思想的相关研究取得了丰硕的成果，而且从课堂教学实践来 看，教学效果显著。因此结合小学生心理成长特征和学习规律的生命周期阶段划分的小学数学数学 结合思想渗透教学研究，具有一定的必要性。一、数形结合思想渗透的生长期1 .以形助数，直观解题在小学数学教材中，有些数字关系的描述与计算较为繁琐冗长，有些数字形式 或数字关系对于小学生而言，在理解上较为困难，而如果将数字关系运用图形表示 出来，则变得直观、简单、明了，而且小学生在绘制图形的过程中，也能够很快得 到求解问题的正确途径，这体现了数形结合的直观解题作用。在“数形结合思想渗 透的生长期，结合小学数学与小学生思维

3、特点，”图解法是教学实践中应用的有效方 法之一。根据不同的教学内容，选择不同的图解法，包括表格图、分析图、线段图、列 举图、几何图等。比如应用题“本班共订阅8本未来科学家、5本少儿天地， 共86元，其中少儿天地6元每本，那么未来科学家多少元一本？ 可根据条 件与问题，以表格的形式列出来，则可使学生对题目、条件、数量关系以及问题有 直观的了解。此外，对于小学数学中的“行程类知识、图形知识等，也可运用图解法使知识的 呈现更加直观。比如行程类问题重点放在引导学生学会画线段图，在交流与展示的 教学过程中不断构建与完善准确的线段图，然后在线段图中使得相遇问题的数量关 系抽象于学生眼前，还原相遇问题的本质

4、，从而化繁杂为简单，可直观解题。在这 个阶段，目的在于使小学生熟悉数形结合”，认识到数形结合可将抽象的数学问题 直观化，进而使小学生具备运用数形结合进行直观解题的能力。2 .以数解形，精化解题小学数学中不仅包括数与数之间的关系，还包括“形与形、形与数、“数与 形”间的关系。在数形结合思想渗透的生长阶段，考虑到小学生的心理发展特征，教 学中注重引导学生“用数字解决图形的问题，重点在于用数字来精化图形的解题方 法，从图形到数字的转化，将几何图形与数量关系结合起来，为小学生后期数学学 习中运用”数形结合解决数学问题奠定基础。在“以数解形”方法的运用中，以数字 和数量关系来寻找图形规律最为常用。比如苏

5、教版小学五年级下册”解决问题的策略中，“明明和冬冬在同样大小的长 方形纸上分别画了一个图案，（图中直条的宽度都相等），那么这两个图案的面积 相等吗？为什么？ 这类问题就可以运用以数解形的方法，运用数量关系来寻找图 形规律，进而精化解题。对于这样一个图形问题，单凭肉眼直观的观察无法得到结果，这就需要借助数 字的量化计算来得到想要的结果。假设长方形纸片的长20米，宽10米，直条的宽 为2米，那么就可以计算出其面积：第一个图形面积：（220） + （210） - （22） =56（平方米）；第二各图形面积：（20+10-2） x2=56（平方米）；通过计算可知两个图形的面积相同，而且结合数字计算的演

6、示过程显然更利于 学生理解，而且也让图形推理更加严谨。再比如根据图形排列规律，完成下面填空。（1）第四个图案中白色地砖有块，黑色地砖有块。（2）白色地前有58块，是第个图形，黑色地砖有块。（3）第n个图形，白色地砖有块，黑色地砖有块可将以上图形规律转化为数量关系，以表格的形式呈现，通过数找出规律，则 可简化解题。二、数形结合思想渗透的成熟期在经过生长期的训练之后，小学数学高年级段中关于数量关系、分数关系、图 形数量计算等数学知识，则可运用数形结合的思想，以形助数或以数解形，甚至让 学生开始对建模思想有初步的认识在。这个阶段数，形结合思想的运用已不仅仅局 限于用数字表示图形关系或“以图形直观化数

7、字关系，而是更深入的运用数形结合, 让学生在学习数学知识的过程中，对数形结合的运用更加熟悉、熟练，自觉的在学 习中产生数形关系的相互转换。1 .在以形助数中，关于行程类”应用题、时间类应用题，均可采用“以形助数 方法。比如小明看一本故事书，已经看了全书的3/7,还有48页没有看，小明已经 看了多少页？（先把线段图补充完整，再解答），可借助下图完成问题解答。对于 一些简答的数学计算关系的题目，可先画出图形，然后在图形中发现更多的已知条 件，然后得到数学表达式，最终完成数学问题。再比如苏教版小学数学三年级上册”认识分数中，“以形助数的教学作用体现的 最为直观。为让学生更好的理解分数的含义，可通过划

8、分圆形或者折叠纸张的方 式，让学生在脑中建立“数与形关系的概念，进而对数学概念、数形结合更加熟悉。2 .在以数解形中，对于小学阶段主要的图形问题，可引导学生从图形中发现数 字关系，结合图形的已知条件，将图形问题转换为数学问题，并用数学计算式表示 出来，即将图形问题转换为具有明显运算性质的问题。针对不同图形，也有不同的 数形结合运算方法，比如线段之间的、平面之间的数量关系等，要让学生在学习中 感受到数学问题中蕴含的风格美与形式美。比如苏教版小学数学四年级下册“多边形内角和的学习中，对于各种图形的内角 和计算，可以将图形进行划分变形，然后转换成数量关系，最后计算出内角和。 从三角形内角和的计算方法

9、，到四边形、五边形、六边形内角和的计算，然后给出 任意一个多边形，计算其内角和的。通过将图形转换为数学计算式的方法，能够使 学生理解和掌握含义与规律，从而更加熟悉数形结合。三、数形结合思想渗透的应用期学生对数学结合思想能够熟练掌握后，则进入数形结合的应用期。在数形结合 的应用期，教师应指导学生如何熟练的运用数形结合思想与方法，解决实际数学问 题，尤其是常见的数学应用题。能够灵活的解决数学问题时学生学习数学的目的， 数形结合则为这种灵活性提供基础。在这个阶段，学生运用数学结合思想解决数学问题时，教师要引导学生善于寻找数与形间联结的契合点，然后达到灵活解题的目 的。1 .以形助数的灵活化在解决数学

10、应用题时，关于数字计算的复杂问题，要引导学生即使不借助几何 知识，也能成功求解数字应用题，还要求学生在解题时，通过解读题目能够熟练的 找到数形关系，然后将抽象的数字转换为直观的图形，从而更加简单快速的解决问 题。在苏教版小学数学三年级上册”分数的认识中，小明想计算的结果是多少，可 将这个数字关系转换为图形关系，则可直观的获得结果。在数形结合思想的运用中，当遇到较为抽象、较为复杂的计算时，应引导学生 借助图形思考问题，并将数形转换运用到实践中，将复杂的数字计算转换为简答的 图形展示，进而使问题简单明了。2 .以数解形的灵活化对于一些图形规律的复杂表达，通过数与形相结合的思想可以使其简单化，将 图

11、形题的条件一步步用数字表示出来，能够使解题过程层次分明，而且从数字图例 的过程，也能够诱发学生探究数量与图形之间深层关系的好奇心。在数形结合的应 用阶段，数学教师要注重引导学生的实践运用，将数形结合运用于解决实际数学问 题。比如在苏教版小学数学五年级下册圆中，关于圆周长的应用题“一个人要从A 走到B,哪条路线近？ 再比如“下面3个正方形大小相同，涂色部分的面积相等吗？为什么？ 这些图形类的应用题，通过转换为数学计算式，则能够直观的获得结果，由此 可见，以数解形，可以让图形的推测更加严谨。数形结合思想一直以来都是数学教学中研究的热点和重点，在教学实践运用中, 需要关注学生的知识积累和认知发展规律，然后结合学生的基本情况，分阶段、分 步骤的完成数形结合思想的渗透，使学生从了解到“熟悉，再到熟练应用，实现 循序渐进的掌握过程。参考文献：施伟人.核心素养下小学数学数形结合思想的渗透与应用川,新课程（小学）.2017.102张启凤.“数形结合思想在小学数学教学的应用研究D.四川师范大学.20163林智.数形结合思想在小学数学教学中的应用J.教学与管理.2017.29曾闽雄.寓数于形，以形解数一一探究小学数学中的数形结合法J.文存阅刊.2017.13