深入探究理解面积公式本质 论文.docx

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1、深入探究理解面积公式本质摘要：长方形、正方形面积的计算教学是小学阶段平面图形知识的重点，平面 图形面积的求法都是在计算长方形面积的基础上进行推导的，教师通过引导学生的 实际操作，画一画，分一分，摆一摆，借助1平方厘米的小正方形让学生直观感受, 反复悟理，深刻理解求长方形的面积就是求该图形中含有几个这样的面积单位这一 知识本质。让学生在自主探索中，讲理辨析，领悟长方形面积的本质。关键词：长方形面积、认知规律、探求本质、类比迁移引言：长方形面积的教学，是小学阶段第一次学习规则图形面积的计算公式， 直接关系到后面正方形面积的教学，甚至关系到整个小学阶段平面图形面积的教学。 如：平行四边形、三角形、梯

2、形、圆面积等。这些平面图形面积的求法都是在计算 长方形面积的基础上进行推导的。所以，这节课又是小学阶段平面图形知识的重点。通过教学长方形、正方形面积的计算，引发了一些个人思考，主要是表述 自己在探究这课的心路历程以及心得体会，这一课内容的特殊性，引言的作用是向 读者初步介绍论文内容。引言的内容通常有如下几个方面：为什么写这篇论文， 要解决什么问题；论文的主要观点；与论文相关的历史回顾；写作资料的 来源、性质及其运用情况；论文的规划和简要内容；研究中的新发现；课 题的意义；概念和术语的定义。上列各项，并不要求详加阐述，只需点到即可， 对于短小的论文，引言也不是必须的。一、巧用分地问题留伏笔，激发

3、学生探知兴趣上课伊始，教师出示狮子大王分地情境。教师首先请学生根据题目找出其中的 数学信息。将问题抛给学生，学生可能通过过往认知，利用周长公式求得第一块周 长长，所以觉得第一块比较大。此时老师提问：“我们想选一块怎样的地生：“大的，可以种更多菜的接着师步步追问，”要想种更多菜和菜地的什么有关生：“面积”师：“那你们求的是面积吗？怎样求长方形的面积呢？周长长的面积是否就大呢？带着这些思考我们进来就来学习长方形、正方形面积的计算，相信你们通过今 天的学习一定能找到答案，解决心中的疑惑。二、唤醒经验，产生猜想毕达哥拉斯说：“在数学的天地里，重要的不是知道什么，而是我们怎么知道什 么。教材给出的例题为

4、利用1平方厘米的小正方形摆一摆测算出长5厘米宽3厘米 的长方形的面积。该例题在真实教学中很多老师都会遇到这样一个问题，教师如果 让学生完成例题中第1、2层次的测量、拼摆活动就需要准备相应学具，但是所有的 文具店都没有1平方厘米大小的正方形，只好用硬纸板剪，结果既剪不标准，又因 数量太多（一组至少要15个），工作量大，耗时长。二是学生操作难。用硬纸板剪 的1平方厘米的正方形小且轻，也很难恰好剪成1平方厘米，所以就会造成孩子在 摆一摆时出现误差，难以做到无缝密铺，而且在活动二中继续需要用到1平方厘米 的小正方形，数量较多，准备学具占用时间较多。但是没有经历操作学生就难以进 行深入思考，经过反复磨课

5、试课，最后我选取的是提前一星期布置家长从网上购买 塑料的1平方厘米小正方形，望给日后上这一节课的老师一些思路。下面是我的教 学片段：活动一：利用1平方厘米的小正方形摆一摆测算出长5厘米宽3厘米的长方形 的面积。师：长方形长5厘米、宽3厘米，它的面积应该选择哪一种面积单位吗？（1平 方厘米）能利用我们学过的知识测算出它的面积吗？生：可以拿出1平方厘米的小正方形摆一摆，看能摆出几个1平方厘米的小正 方形，它的面积就是几平方厘米。师：动手摆一摆，测算出面积是多少。学情预设：学生用正方形铺满整个长方形。学生只在长边和宽边摆出面积单位。生1：第一种把这个长方形铺满了，直接数出面积单位的个数为15个1平方

6、厘 米的正方形，长方形的面积是15平方厘米。生2：我只摆了一行和一列，这个长方形可以摆3行，每行5个，利用35=15, 求出可以摆15个，长方形的面积是15平方厘米。师：同学们，你们同意这两种摆法吗？（同意）你更喜欢哪一种？生：第二种很巧妙，摆的快还好。师：是的，我们通过摆出每行面积单位的个数和行数，就可以知道一共可以摆 出多少个面积单位，也就得到长方形的面积。师：同学们，仔细观察这个长方形每行小正方形个数，行数，与长方形长，宽, 你发现了什么？生：这里长方形的长是5厘米，每行摆了 5个；宽是3厘米，摆了 3行，我发 现长方形的面积可能和它的长和宽有关系。生：我发现摆出的个数=每行个数X行数长

7、方形的面积=长X宽。师：这里的长是5厘米，每行摆了 5个；宽是3厘米，摆了 3行，是不是一种 巧合呢？生：不是，1平方厘米的正方形的边长为1厘米，每行摆5个就是有5个这样的 边长，也就是5厘米；摆了 3行就有3个这样的边，也就是宽的3厘米。师：你听懂了吗？谁能像他这样说一说？师：好像长方形的面积真的与它的长和宽有关系，如果我们再知道具体是什么 关系，那我们就不要再通过拿面积单位摆一摆了，是这样吗？（是）接下来再继续 研究长方形的面积与长和宽有什么样的关系。三、寻找联系，深入本质其实真正在教学这一块的时候和多位名师反复交流，上面是大家看到最终的形 式，在此之前有多个版本，在此与大家共享这是最初授

8、课所用活动，但由于自己经验不足，决定让学生更加清晰明白长与 每行个数关系，以及相应的行数和宽的关系等，于是将表格改为下图:经过改进之后表格由于学生在填写的时候有重复数据出现，所以在真实课堂中, 学生很难从表格中发现长X宽二长方形的面积。所以继续改进如下图：继续调整之后，解决了之前的问题，但如大家所见这个表格看起来较为复杂， 此时通过三次教学，长方形、正方形面积公式的本质已经烙印在的内心之中，我突 然明白大道至简，当做到心中有数，形式早已不是那么重要，任何形式我们都能游 刃有余处理妥当，其本质是让学生通过摆一摆，填得长、宽、面积发现长X宽=长方 形的面积，并通过不断追问长为什么是这么多厘米?宽为

9、什么是这么多厘米?来让学 生理解面积本质。以下最终活动二教学片段：活动二：任取几个1平方厘米的正方形，在下面方框中尝试摆出2个不同的长 方形。边操作，边填空。展示2-3个学生作品：生：我摆的第一个长方形，每行摆4个1平方厘米的小正方形，摆了 2行，用 了 8个1平方厘米的小正方形，也就是8平方厘米，长方形的长4厘米，宽2厘米, 面积是8平方厘米。师追问：你是怎么知道这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米的呢？生：每行摆了几个1平方厘米小正方形，长就是几个1厘米的边长；摆了几行, 宽就是几个1厘米的边长，所以长方形的面积=长X宽。摆出的个数=每行个数X行数每行接了几个小正方形，有几行，就有就有几个1

10、米的边长几个1米的边长长方形的面积=长X宽对于基本图形面积计算这类基础的数学知识，教师要有意识地帮助学生抛开外 在的表现形式，明晰其知识本质。本节课的学习单活动一，引导学生发现每行摆5 个与长方形长5厘米，摆3行和宽3厘米的关系，进而学生发现长方形的面积与长 和宽有关系。学习单活动二，继续探究这种关系的普遍性与学生自己进一步明晰背后的道理, 在不断说理中逐渐明晰面积单位与面积、长宽与行列、面积与长宽这三组数量之间 的对应关系，从而明白长方形面积的本质含义。四、分层练习，综合提高12.完成教材68页“练习十五第1题。（学生独立完成，然后交流。）.完成教 材66页例4 （3）先量一量，再计算它们的

11、面积。师：通过测量你发现第二个图形有什么特点？（正方形）师：那你知道正方形的面积公式是什么吗？生：正方形是特殊的长方形，只要用边长X边长就可以了。师：总结正方形的面积=边长X边长。3.教材第68页第2题。五、教学反思1、深入追问，促进学生讲理。孔子曰不愤不启。不俳不发。教师要善于抓住问题的本源，顺应学生的认知规 律，围绕主题合理追问，让学生在追问中讲理，在辨析中明理，以达到探清问题本 质的目的，本节课，我连续追问：怎么知道摆出长方形的长是多少？宽是多少？ 在 这里学生很清晰，摆的正方形的个数对应的就是面积，然而每行的个数，行数到底 是怎么样对着长方形的长与宽是至关重要的，并不是每行个数（二维面

12、积）对着长 （一维长短），而是每行摆了几个Icm的小正方形，就有几个Icm的边长，此时就 是长，同样宽也是如此。通过抛出“如果不知道长方形的长和宽，该怎么办呢？（量一量），我想知道 篮球场的占地面积，需要知道它的什么能求出面积？ 等问题，促进学生深层剖析、 讲理，引发学生深入思考问题后面的道理。2、计量应用，积累数学经验。帮助学生积累数学活动经验，是数学教学的重要目标。在练习巩固阶段，我进 一步紧扣“测量，有效安排练习活动，帮助学生积累相应的数学操作，数学思维经验。 第3题变式练习，打破学生原有的思维方式，激发学生从多角度思考，让学生数学 思维的深刻性得到提升。参考文献兰赠连.经历探究过程，把握面积本质一一以“长方形、正方形面积的计算”教学为例J.江 西教育，2020（29）： 21-24.张缅.在“层层操作中把握数学本质一一长方形和正方形的面积计算教学实践及思考J. 教育视界，2019（24）： 74-75.中华人民共和国教育部：义务教育数学课程标准（2011年版）.北京：北京师范大学出 版社,2012： 17.