数字信号处理试卷集合.docx

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1、20032004200520062007200820092010201120122003华南理工大学2003-2004学年度第一学期试卷数字信号处理1. (8分)确定以下序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称局部：(a) hn = -2 + /5,4 13,5 + (6,3 + j-7 + j2(b) hn = 2 + /5,4 - /3,5 + /6,3 + j-7 + j2移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。yn = x + x-n3 .(6分)确定以下序列的平均功率和能量Hm =u-n4 .(6分)xn (0nN-l)为长度为N N为偶数的序列，(1) 用

2、Xk表示序列v = xn的DFT变换(2) 如果川=。 0N-1),求其 N 点 DFT。5.(8分)确定以下数字滤波器结构的传输函数H(2) =X(；X(Z) -7及 q/ HZu Y其DFT变换为Xk0Z)2. (8分)下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是6 .(10分)以以下形式实现传输函数为H(Z) = (l-0.7z-1)5 =1-3.5z1+4.9z2 -3.43z-3 +1.2005 ZT -0.16807 z5的FIR系统结构。(1)直接形式一个一阶系统，两个二阶系统的级联。7 .(10分)低通滤波器的技术指标为：0.99 H(7 1.0100

3、.3H(7 0.010.35= e用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。8 .(20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(BUtterWorth)高通滤波器，通带内等 波纹，且0.0 H(70.10 罔 0.0.9 H(7 1.00.3 闷 万。9 .110分)信号yn包含一个原始信号xn和两个回波信号: yn=xn+0.5xn-nd+0.25xn-2nd求一个能从yN恢复xn的可实现滤波器.10 (14分)一个线性移不变系统的系统函数为“(2)=，这里同11-az(a)求实现这个系统的差分方程(b)证明这个系统是一个全通系统即频率响应的幅值为常数的系统(C)H和一个系统

4、G级联，以使整个系统函数为1,如果G是一个稳定系统，求单位采样响应g(n)0附录:表1 一些常用的窗函数矩形窗(rectangular window)uf= 1 0 M0 其它汉宁窗(Hann window)wn= 2t70.5 + 0.5cos() -MnM2M+1、0其它汉明窗(Hamming window)wn= jrr0.54 + 0.46cos() -MnM2M+1、0其它布莱克曼窗(BIaCkman window)w= 9 77724TZ720.42 + 0.5cos() + 0.08cos() -Mn yn -n0 = xn -0 + x-n - 0yn-n0 y1n此系统为移位

5、变化系统。(C)假设M”5,那么有IyiXl= M川 + XI-M M + IXi-川I 2B所以此系统为BIBO稳定系统。(d)此系统为非因果系统。3. (6分)确定以下序列的平均功率和能量5Yxn = u-n能量为：zz=+ZZ=O w=+ n=+ O1J= IMmi2 = (-)2w = (-)-2w = (-)2w =77 = 25/16n=-n=- D n=0 Dn=0 D 1/ / ND功率为：1 n=+k1IimV IMml = Iim1 n=+k =Y(-)-2wf2 k+ 1 3PXIimk 2k+ 1n=+k Q1X(-) =Iim占 25k2k + l1-(9/25产1-

6、9/254.(6分)xn 0N-1为长度为NN为偶数的序列，其DFT变换为Xk(3) 用Xk表示序列v = XJ的DFT变换(4) 如果川川=。 0N-1),求其N点DFT。解： V肉=WrXM = 6一/6成/N肉(2) Xk = xnWk =anWk =(aW)n =1fm=0M=OM=O1 5.（8分）确定以下数字滤波器结构的传输函数HQ） = 2X 2k+ 11 2 + 1解： Xz- kiz-1 (-Z2V(z) + ZTV(Z) + QZTV(Z) = V(Z)那么V(Z)=1一(k2 + k1k2)z1 + kiz2又(ZT -k2 )V(z)a1z1 +a2z1V(z) = Y

7、(z)那么有 Hz = (a2 -k2a1)zi +cr1z2V(z)(a2 -k2a1)z-1 +a1z-2=i7 X Z l-(k2 +k1k2)z 1 + k1z 26 .(10分)以以下形式实现传输函数为H(Z) = (l-0.7z1)5 =1-3.5z1+4.9z2 -3.43z-3 +1.2005 ZY -0.16807 z5的FIR系统结构。(3)直接形式一个一阶系统，两个二阶系统的级联。(2) H(z) = (1 0.72-1 V = (1 0.7z-1 )(l-1.4z-1 + 0.49z2)(l-1.4z-1 + 0.49z2)0 血 0.3r7 .(10分)低通滤波器的技

8、术指标为: 0.99 Iw7l 1.01Hej 0.010.35r e用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。解:用窗函数法设计的低通滤波器,其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、 阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为20log(0.01)=-40dB,我们可以采用汉宁 窗，虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗，但是阻带衰减增大的同时，过渡带的宽度也会增加，技术指标要求过渡带的宽度为g = s-p = 0.05%。由于 M加3.11,M J 3.1 R0.5 + 0.5cos() -M nM所以：M =52,且：wn = 2M +10.050其它一个理想低通滤波器的截止频率为g =(以+%)/2 = 0.325万，所以滤波器为：htn = hdn - Mwn - M = sn(c(n21 阿_河,Q 2M,(n-M)8 .(20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(BUtterWor