必修5第一章解三角形.docx

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1、第一章解三角形1.1.1正弦定理知识回忆1 .掌握正弦定理，能够用正弦定理解斜三角形。2 .正弦定理：在AABC中，a、b、C分别为角A、B、。的对边，R为AABC的外接圆的半径，那么有，一 二一 = = 2R.sin A sin B sin C可变形为：a ： b ： C=SinA ： sin8 ： SinC 或。=2RSinA、b =2RsinB C =27CsinC.3 .利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：两角和任一边，求其它两边和一角；两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角.根底过关一、 选择题1 .在aABC 中，假设 a = 2

2、 , ZJ = 23, A = 3Oo ,那么 B 等于()A. 60 B. 60 或 12() C. 3()D. 3()或 15()2 .在AABC中，以下等式总能成立的是()A. acosC = ccosAB. SinC = CSin 4C. absin C = bcsn BD. asinC = csin3 .在ABC中，8 = 8,c = 8踩印函，那么NA等于1). 30B. 60 C. 30 或 150 D. 60或 1204 .在44%中，假设，- =- =，那么三角形是().cos A cos B cos CA.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形5 .假设

3、A、B、C是aABC的三个内角，且ABC (C-),那么以下结论中正确的选项是 2()A. sinAsinC B. cotAcotC C. tanAtanC D. cosA3 ， c=yf6+y2 ， 3=60。，求 A1.1.2余弦定理知识回忆L掌握余弦定理，能够用余弦定理解斜三角形。2 .余弦定理：在aABC 中，a2 =b2 +c2 -IbccosA,b2 = C2 +a2 - 2ca cos B,c2 =a1 +b1 - 2abcos C.-rfrR* b2 -C2 - a2C2 +a2-b2a2 +b2-c2可变形为：cos A =， cos B , cos C =2bcIcaIab

4、3 .应用余弦定理解以下两类三角形问题：三边求三内角；两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角.根底过关四、选择题1 .在/ABC 中，2+/?2 =c2+2,那么 C=()A . 30B. 150C. 450D. 1352 .在aABC中，A8 = 3,5C = JB,4C = 4,那么边AC上的高为 ()A. -2B, -3 C. - D, 332223.,反。是248。三边之长,假设满足等式(+人-功3 +8+ 0)=。，那么/。等于()A. 120B. 150C. 60cD. 904.在 aABC 中，A .30a = 2,b = 22,cB. 60: = 7+7 那么 a 二（C.

5、45）D. 755.在aABC 中，. 60五、填空题C = Ja2 + + 的那么 c=（）B. 12OoC. 60 或 120D. 456.4=20, b=29, c=21,那么 B=7 .=3小，c=2, 8=150 ,那么 b=8 .在 AABC中，假设 A = 120o, AB=5, BC=7,那么 Ao.六、解答题9 .在力回中，a=l, 6=10, c=6,求4、夕和C.(精确到1 )10 . a=3y3 , c=2, 6=150 ,求综合拓展IL 在A3C中，ZA = 45o, = 2, c = K解此三角形。12.如图，在四边形43Cz)中，ADlCDj AD = IO,48

6、 = 14, NBf)A = 60 , NBCD = I35 ,求 BC 的长.1.2应用举例L如图，一艘船上午9： 30在A处得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向 匀速航行，上午10： 00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距82 n mile.此船的航速是 mile/h2 .某人在塔AB的正东C处，沿着南偏西60的方向前进40米到达D处，望见塔在东北方向，假设沿途测得塔的最大仰角为3(),求塔高. A3 .如图，为了测量河对岸两点A，8之间的距离，在河岸这边取点GO,测得NAOC = 85 , ZBDC = 60 , ZACD = 47 , ZBCD = 7

7、2,8 = 100/.设 AB,C,。在同一平面内，试求A,8 之间的距离。（精确到加）.生航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处得悉后，测第3题出该渔轮在方位角为45 ,距离为1（加加淞的C处，并测得渔轮正沿方位角为1（）5的方向， 以9加比/的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21 me的速度前去营救.求舰艇的 航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到Imin ）.5.如图，某海岛上一观察哨A在上午11时测得一轮船在海岛北偏东3的C处，12时20分测得轮船在海岛北偏西I的5处，12时40分轮船到达海岛正西方5版的E港口.如果轮船 始终匀速前进，求船速.（第5题）6.如图，点力

8、表示一小灵通信号发射的位置（塔高不计），/为一条东北走向的公路，技术 人员为测试该发射塔信号的覆盖范围，自力点正西方向的3处骑自行车沿公路出发，约经 过6分钟，发现小灵通开始有信号，：力庐4km,车速IOknIh,能否根据以上信息，测算出 该塔信号的覆盖半思及小灵通持续显示信号的时间？第一章单元检测七、选择题1 .在aABC中，假设H = 2 = 2百，A = 3Oo ,那么B等于（）A. 60 B. 60 或 120 C. 3（）D. 30 或 1502 .在AABC中，a = 80, Z? = 100, ZJ = 45,那么此三角形的解的情况为（）A. 一解B.两解C.无解D.不确定3 .

9、在 ABC中，8 = 8,c = 8g,SwC = I3，那么 4 等于（）A. 30B. 60C. 30 或 150D. 60或 1204 .：在/ABC中，E = %S,那么此三角形为() b cosBA. 直角三角形B.等腰或直角三角形C,等腰直角三角形D.等腰三角形5 .在/ABC 中，a2 -b2 =c2 +y2abt 那么 0() .30B. 15OoC. 450D. 1356 .在aABC 中，AB = 3,BC = 13,AC = 4,那么边AC上的高为 ()A. -3B. -2 C. - D. 332227.在AABC中，a=7, b=5, c=3 ,那么此二角形为().等腰

10、或直角三角B.锐角三角形C. 直角三角形D.钝角三角形8 .在AABC中，其三边分别为a、b、c,且三角形的面积S = Qi与士，那么角C ()4 . 450B. 15OoC. 30D. 135八、填空题9 .在 SBC中，假设 A = 120o, B=5, BC=7,那么 AC=.10 .在aABC 中，BC=2, AC=2, C=15Oo,那么 AABC 的面积为.11 . AABC 中，Sin4:sin6:SinC=I:2:3,那么C=J12 .在AABC中，假设d = l, c = T , 6, = 4Oo,那么符合题意的b的值有.一个。九、解答13 . 力回中，a=8, b=7, 8

11、=60 ,求C及8的14 .如图，在四边形ABeD中，ADLCDi AD = IO,AB = I4, Z.BDA = 60 Z.BCD = 135 ,求 BC 的长第一章解三角形答案1.1.2正弦定理根底过关一、选择题1.B 2. D 3. C 4. B 5. A二、填空题1. 32. 13. 32三、 解答题o 71 .解：由正弦定理得 SinJ SinoO ,4 , A20 OO Ci ， Q ，,7 cz由(2Ci = _7、，得 Cl = 3,。2=5 sn60 sine* S/Abc= cc sinB 63 或 SZiabc=/ CicisinB-1032 .解：V180o -(J+

12、6) =180o -(45 +30 )=105 ,b csinB SinC . c sinB 10 sinlO5o: b=:r =:=19sine sn30综合拓展._ 6 . .o 6 23sin C =sin 45 =1.解：由正弦定理得 2222CSin A = JX也二百24 = 2, c =遥,V3 2 2.4+1.4=3.8,23 21.8=3.6,：.a ct 即0VAV90, A=6Oo.1.1.3余弦定理根底过关一、选择题1. C 2. B 3. A 4. A 5. B二、填空题1. 902. 7 3. 3三、 解答题ittn .+c-a 1026j-72.L 解： .CoSyI= z-= o X/ 1 n X/ ri =0.725, ；力442 be 2X 10X6.+fz _72+10262.COSa = 2X7X10113140=0. 8071, 636o.,.=180o -(A+Q180o -(442.解：由 Z/ =，+/2accos8 得+ 36 )=100Z2