必修1-第三章-函数零点.docx

《必修1-第三章-函数零点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修1-第三章-函数零点.docx（7页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、函数零点同一个问题的三种不同表现形式：函数y=U)的零点方程/(X)=O的实数根 函数y=)的图象与X轴交点的横坐标函数y=Kr)的零点的个数，即方程Ar)=O实数根的个数，即函数y=x)的图象与X轴交点的个数.考点一：求函数的零点(1)代数法：求方程人X)=O的实数根.可用求根公式或分解因式求解.(2)几何法：与函数y=x)的图象联系起来，图象与X轴的交点的横坐标即为函数的零点.考点二：函数零点的区间判定-零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间(a,b)上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a) f(b)0,那么，函数y=f(x) 在区间(a,b)内I至少有一个零点，但不确定个装I【注意

2、：在区间(a, b)上的连续函数，不满足f(a)f(b)O,这个函数在(a, b)内也有可能有零点】例1：假设21)0, .J(2)(3)V0,一般而言只需将区间端点代入函数求出函数的值，进行符号判断即可得出 结论.例3:函数/(x)=e*+-2的零点所在的一个区间是()A. (-2, -1) B. (-1,0)C. (0,1)D. (1,2)例4：设Xo是方程加x+x=4的解，那么Xo属于().A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)例5：函数f(x) =2，问方程f(x)=0在区间-1, 0内是否有解，为什么？因为F(T)=27(-1)2=一夕0, f(0)=

3、2o-02=l0,而函数/U) =27的图象是连续曲线，所以F(X)在区间-1, 0内有零点，即方程fix) =0在区间-1, 0内有解.考点三：判断函数零点个数(1)利用方程根，转化为解方程，有几个根就有几个零点.(2)画出函数y=(x)的图象，判定它与X轴的交点个数，从而判定零点的个数.(3)结合单调性，如果函数在区间(m6)内为单调连续函数，那么此函数在3, )内最多有一个零点。 【假设函数在区间(。，力内单调,连续，且y)(b)vd,可判定y=r)在(, b)内有|一个零点】.(4)转化成两个函数图象的交点个数问题：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交 点的横坐标有几个不

4、同的值，就有几个不同的零点.例6：二次函数人X)=+加+c(O)中，a、C异号，那么函数的零点个数是()A. 0B. 1 C. 2D.不确定【利用(1):解方程】：方程ax2+bx+c=0的判别式/=/一4ac, a、C异号，.*.ac0t 故方程有2个互异实根.函数有2个零点.N+2l3, x0例7：函数x力=“的零点个数为()12+lnjr, x0A. 0 B. 1 C. 2D. 3【利用(1)；解方程】答案C 令f+2-3=0,=-3或1； .0,”=3；令一2lnx=0, ln=2, x=e20,故函数/(才)有两个零点.例7：对于函数fCO=V+M+，假设f(a)0, K吩0,那么/

5、Cr)在G,方)为()A. 一定有零点 B.可能有两个零点 C. 一定有没有零点D.至少有一个零点【利用(2),画函数图像】例8：函数y = (x)的图象是在R上连续不断的曲线，且/(2)0,那么y =/(x)在区间1,2上 ( ).A.没有零点B.有2个零点 C.零点个数偶数个D.零点个数为hkeN【利用(2),画函数图像】例9：求函数共幻=2+lg(x+l)2的零点个数【利用(3),单调性】因为府)=2+电(1+1)2在(一1, +8)上为连续的单调递增函数，火0)=1+0-2=-KO, y(2)=4+lg3-22.480,故兀0=0有且只有一个实根，即函数外)仅有一个零点.【利用(4),

6、将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就 有几个不同的零点.】在同一坐标系中作山/Z(X) = 2 2g(X = Ig(X+ 1)的图象，女口图所示，由图象可知 r) = 2-2“和g(X = la(x+1)有且 只有一个交点，即.tr) = 2*+lg(x+ ) 2与轴有旦只有一个 交点，即函数KY)仅有一个等点.方程10+l2=0解的个数为.画函数y=l(与y=2-的图象，只有一个交点，故方程只有一解.例 10: K)是函数r)=2x+jT的一个零点.假设不(1, Xo), x2(x0 oo) 那么()A. r)VO, 2)OB. J(x)OC. )0

7、, r2)VOD. fiix)O, j(x2)O【利用(3),单调性】y=2在(1, +8)上是增函数，y=在(1, +8)上是增函数，.fj) = i- X2,T在(1, + 8)上.是增函数. y= f(x)只有 Xo 一个零点.*. X1Xo 时，F(Xl) Xi 时，f(x2)0.l-应选B.2例11：假设方程In(X+ 1) =的根在区间(Z,Z + 1)(AZ)上,那么的值为()XA. -1 B. 1 C. -1 或 1 D. -1 或 22【利用(3),单调性】/() = ln(x+l)一一X【利用(4),画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值】例 函数/(X)=卜、2

8、，的零点个数是2-6 + 1x,0分段函数零点个数分段处理：【利用1) 13)】令f -2 = 0,解得x = 0 (舍)或 = -五；令 2x-6 + lnx = 0,即InX = 2x+6,如图，在x0的范围内两函数有一个交点，即有一个根.答案： 2.函数人X)=In -2+2x, x0, 4x+l, x0的零点个数是例13：函数f(x)=2XIlogX卜1的零点个数为()【利用(4)图象交点的个数即为零点的,个数.】函数f(x)=2xlogx-l的零点即2xlogx-l=0的解,即IIogO$ % |=(步的解,作函数g(x)=logxf力(X) =(9的图由图象可知,两函数共有两个交点

9、,故函数f(x)=2xlogx-l有2个零点.3l-r ( 0)例14： /(x) = 21 A那么方程人幻=2的实数根的个数是()(x24x + 3(x0),考点四根据函数零点的存在情况，求参数的值函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围：假设方程可解，通过解方程即可得出参数的范围； 假设方程不易解或不可解，那么将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会 使得问题变得直观、简单，这也表达了数形结合思想的应用.例15：函数x) =3k4,假设在-2,0上存在即使FQb) =0,那么卬的取值范圉是. 答案( - 8, -1% 2例16：函数/(x) = 1 d 一假设关于X的

10、方程) = A有两个不同的实根，那么实数k的取值(x-)x0且a 1)有两个零点,那么实数a的取值范围是假设函数段)=e-2x-在R上有两个零点，那么实数Cl的取值范围是函数f(x)=x2-2x-3-a分别满足以下条件，求实数a的取值范围.(1)函数有两个零点(2)函数有三个零点(3)函数有四个零点(1)假设函数有两个零点，那么a=0或a4.假设函数有三个零点，那么a=4. (3)函数有四个零点,那么 0a4.2-1, XV2,例18：函数人x)=O).(1)假设y=g(x)-有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)j(x)=O有两个相异实根.考点五与二次函数有关的零点分布

11、解决二次函数的零点问题：如果用求根公式与判别式来做，运算量很大)(1)可利用一元二次方程的求根公式；2可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系； 工37利用二决函数的图象t用函数符号,下不等式组.设是实系数一元二次方程+=。(的两实根，下面为几类常见二次函数零点分布情况需满足于的条件:图象小,均为常数)yX1 x2 mOxzyrn xi X2、/W OVxi m 0bO0b m2af(fn) 0fri) 0bm 0f(n) 0mxx n0J(P) 0 = 0bm n2a例20：关于X的二次方程22mx2w 1 =0./Gw)()O(D假设方程有两根，其中一根在区间(一1,0)内，另一根在区

12、间(1,2)内，求机的范围;(2)假设方程两根均在区间(0,1)内，求?的范围例21：二次方程(6-2)/+3加r + l=0的两个根分别属于(.1,0)和(0,2),求小的取值范围.例22： /(x) = 2(m + l)x2 4mx + 2rn-1 ：函数两个零点在原点左右两侧，求实数的取值范围.例23：设关于X的函数/(x) = 4x- 2Z一伙 R),(1)假设函数有零点，求实数b的取值范围；(2)当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点.例24：函数/(X) =Md-X-I在(0,1)内恰有一个零点，那么实数用的取值范围是(A. (-oo,-2 B. (-, 2) C. 2, ) D. (2,)综合练习1、设/(外=，许Ti假设关于X