串联超前校正设计.docx

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1、目录绪论21设计题目和设计要求2LI设计题目2LLI题目21. 1.2初始条件21.1. 3设计要求2L L 4主要任务22设计原理32.1 滞后-超前校正原理33设计方案53.1 校正前系统分析51.1 .1确定未校正系统的传递函数51.2 . 2未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹53. 2未校正系统性能分析73. 2.1未校正系统的相角裕度和幅值裕度73. 2. 2分析系统稳定时参数K的取值范围83. 2. 3系统的动态性能83. 3方案选择84设计分析及计算94.1校正环节参数计算94. Ll确定系统的开环增益K94. 1. 2确定需要增加的超前相角Q94. 1. 3确定校正装

2、置的参数94. 1. 1确定校正传递函数94. 2已校正系统传递函数95已校正系统的仿真波形及仿真程序104.1 已校正系统的根轨迹105. 2已校正系统的伯德图116. 3已校正系统的单位阶跃响应曲线126系统校正前后图形对比147. 1对比图及程序146. 1. 1系统校正前后伯德图147. 1. 2系统校正前后阶跃响应曲线15结论16参考文献17附录18总程序19绪论自动控制原理在工程应用中有了不可缺少作用，拥有非常重 要的地位，一个理想的控制系统更是重要。然而，理想的控制系统是 难以实现的。要想拥有一个近乎理想的控制系统，就得对设计的控制 系统进行校正设计。对于一个控制系统，要想知道其

3、的性能是否满足 工程应用的要求，就得对系统进行分析。对性能指标不满足要求的系 统必须对其校正，目前常用的无源串联校正方法有超前校正、滞后校 正和滞后-超前校正。滞后-超前校正方法融合了超前和滞后校正的特 点，具有更好的校正性能。在校正设计过程中需要利用仿真软件 MATLAB绘制系统的伯德图、根轨迹和单位阶跃响应曲线以获得系统 的相关参数。在本文中采用的超前校正设计校正了不稳定系统，使校 正后的系统变得稳定且满足了性能指标要求，达到了校正的目的。1设计题目和设计要求1.1设计题目控制系统的滞后一超前校正设计LLl题目已知单位负反馈控制系统的开环传递函数，设计串联校正装置 1.1. 2初始条件已知

4、单位反馈系统的开环传递函数是G(S)二J(1. 1)s(0. Is + 1) (0. 5s + 1)1.1. 3设计要求要求 K=5, 40o, f IOdB1.1. 4主要任务(1)画出未校正系统的根轨迹图，分析系统稳定时参数K的取值范围。（2）画出校正前系统的bode图,求出校正前系统的相角裕度?； 画出校正前系统的阶跃响应曲线，估算出超调量和调节时间。（3）根据参数要求选择合适的校正方法，求出校正装置的传递 函数。（4）将校正前后的阶跃响应曲线画在同一坐标下（以方便校正 结果的比较），并记录校正前后系统的时域指标。（5）在同一坐标下画出校正前后的Bode图（以方便校正结果的 比较），并记

5、录校正前后系统的相角裕量和幅值裕量。（6）应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。（7）根据仿真过程撰写课程设计报告。2设计原理系统校正，就是在系统中加入一些机构或装置，使系统整个性能 发生改变，改善系统的各项性能指标，从而满足给定的性能指标要求。 插入系统的机构或装置其参数可根据校正前系统的需要来设计校正 环节的结构参数，从而达到校正系统的目的。校正环节分为无源校正和有源校正。常用的无源校正环节有滞后 校正、超前校正、滞后-超前校正这三种类型。本文主要采用滞后-超 前校正。2.1滞后-超前校正原理无源滞后-超前校正网络的电路图如图2-1所示。由并联的Rl和 Cl和串联的R2和C

6、2组成滞后-超前网络。CIRl叩 ? C(S)I2 1OO图2. 1-1超前校正网络电路图其传递函数为:(2. 1)其中，超前网络的对数幅频渐近特性曲线如图2. 1-2所示。图2. 1-2超前网络对数幅频特性曲线频率法中的串联超前校正是利用校正装置的超前相位在穿越频 率处对系统进行相位补偿，以提高系统的相位稳定裕量，同时也提高 了穿越频率值，从而改善系统的稳定性和快速性。串联超前校正主要 适用于稳定精度不需要改变，暂态性能不佳，而穿越频率附近相位变 化平稳的系统。超前校正的设计步骤如下：(1)根据稳态性能要求确定开环增益Ko(2)绘制满足由(1)确定的值下的系统的BOde图，并求出系 统的相角

7、裕量为；(3)确定为使相角裕量达到要求值所增加的超前相角区,即 CPC=LY。 其中，/为要求的相角裕量，是考虑到校正装置影 响剪切频率的位置而附加的相角裕量，当未校正系统中的频段的斜率 为-40dBdec时，取我5 15 ,当未校正系统中的频段的斜率为- 60dBdec 时，取 e=5 20 ；(4 )令超前网络的最大超前相角外=纥，并由 比= 1 + sin j - sin n 确定值 ；(5)在Bode图上确定未校正系统幅值为20 Ig而是的频率, 该频率作为校正后系统的开环剪切频率即&=?；(6 ) Q= 1 / = ,校正装置传递函数Gc(s) = s + 1 / s + 1 ；(7

8、)将系统放大倍数增大至l倍，以补偿超前校正装置引起 的幅值衰减，即(=1 / a；(8)画出校正后系统的BOde图，校正后系统的开环传递函数为 G(S) = GS)GC(S)KC ；(9)检验系统的性能指标，若不满足要求，可增大e值，从(3) 重新计算。3设计方案在选择合适的校正方案之前，应先计算系统的相关参数和对系统 的稳定性判断。判定方法是用MATLAB画出未校正系统的伯德图，算 出未校正系统的相角裕度和幅值裕度，根据计算结果判别系统是否稳 定以及选定合适的校正方案。3.1校正前系统分析3. Ll确定未校正系统的传递函数题目要求已给出的5于是可得待校正系统的开环传递函数为：G(S) = s

9、(0. Is + 1) (O. 5s + 1)(工 1)3. 1. 2未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹1)绘制未校正系统的伯德图程序如下，未校正系统伯德图如图 3. 1. 2-1 所示。思路：定义三个变量numl, deni, SySl分别保存系统K值、传 递函数分母多项式的乘积和系统传递函数的结果。最后调用margin 函数画出系统伯德图，并且画出网格。从图上即可读出相角裕度和幅 值裕度。numl=5;denl=conv(conv(1, 0, 0. 1, 1), 0. 5, 1);sysl=tf(numl, deni);margin (sysl);Gm, Pm5 Wcg5 Wcp

10、=margin (sysl)grid on图3. 1. 2-1未校正系统伯德图2)绘制未校正系统的单位阶跃响应曲线程序如下，单位阶跃响 应曲线如图3. 1.2-2所示。思路：定义二个变量numl, deni分别保存系统K值、传递函数 分母多项式的乘积。再调用cloop函数计算系统的单位阶跃响应并保 存在变量nums, dens中。最后调用step函数画出系统的单位阶跃 响应曲线，并且画出网格。从图上即可观察系统的单位阶跃响应。numl=5;denl=conv(conv(1, 0, 0. 1, 1), 0. 5, 1);sysl=tf(numl, deni)sysl_close=feedback

11、(sysl, 1);step (sysl_close);grid onSpnl= duj图3. 1. 2-2未校正系统的单位阶跃响应曲线3)绘制未校正系统的根轨迹曲线程序如下，单位阶跃响应曲线 如图3.1.2-3所示。思路：定义三个变量nul, deni, SySl分别保存系统K值、传 递函数分母多项式的乘积和系统传递函数的结果。最后调用rlocus 函数画出系统根轨迹。numl=5;denl=conv (conv (1, 0, 0. 1, 1), 0. 5, 1);sysl=tf(numl, deni);rlocus (sysl)图3. L 2-3未校正系统的根轨迹3. 2未校正系统性能分析

12、3. 2.1未校正系统的相角裕度和幅值裕度由图3. L 2-1得出未校正系统的穿越频率为4. 47rads,对应的 幅值裕度为7. 6dB,截止频率为2. 8rads,对应的相角裕度为19.9o o3. 2. 2分析系统稳定时参数K的取值范围从图3.1.2-3中可知临近稳定增益彳为23,即 323时，系统 稳定。而题目给出的的5,即原系统稳定。4. 2. 3系统的动态性能峰值时间4二Ls,超调量=57%,上升时间方”0.4s,调节时间t =7. 2sS5. 3方案选择由计算的幅值裕度和相角裕度可知原系统是稳定的，根据任务设 计要求要使校正后的系统的相角裕度/ 40 ,所以本文采用超前校 正设计

13、，增大系统的相角裕度，同时改善系统的稳态性能。4设计分析及计算4.1校正环节参数计算根据给定的系统性能指标结合计算出来的未校正系统的截止频 率、幅值裕度和相角裕度，按照滞后-超前校正的设计步骤，确定出 校正环节参数。4. 1.1确定系统的开环增益K系统的开环增益已由题目给出炉54. 1. 2确定需要增加的超前相角(PC任务设计要求7 40 ,为保证校正后的系统满足要求，取尸40 得出：c = 7 % + = 40 20 + 12 = 32(4. 1)式中，o = 19.9 20 , 取 126. 1.3确定校正装置的参数令超前校正网络的最大超前相角=0,则由下式求出校正装 置的参数a。a =

14、l - sin二 l-sin32二 0. 31 + sin 1 + sin 32(4.(2)1. 1.1确定校正传递函数在Bode图上确定未校正系统幅值为201g石时的频率3小 该频 率作为校正后系统的开环剪切频率叫，即3, =3/再由3勿确定系统的时间常数,即3石= l,求出 = 0.3484带入式子G(S) =二1 =，3484S + 1=。- 3484s + 13)C as + 10. 3 - 0. 3484s + 10. 10452s + 14. 2已校正系统传递函数把式(3. 1)未校正系统的传递函数和式(4. 3)校正环节的传递 函数相乘即可得到已校正系统的传递函数：(4.4)5(

15、0. 3484s + 1)s(0. Is + 1) (O. 5s + 1) (O. 10452s + 1)根据计算的参数可知，校正后系统的截止频率为 = 3. 48/s。5已校正系统的仿真波形及仿真程序5.1已校正系统的根轨迹绘制己校正系统的根轨迹曲线程序如下，校正后系统的根轨迹如 图5-1所示。思路：定义三个变量nu2, den2, sys2分别保存校正环节的分子 多项式的乘积、校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计 算结果。定义三个变量numl, deni, SySl分别保存未校正系统分子 多项式的乘积、未校正系统分母多项式的乘积和未校正系统传递函数 的计算结果。用sys3保存校正后的系统的传递函数的计算结果。