专题10 母抱子模型解直角三角形（教师版）.docx

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1、专题10母抱子模型解直角三角形【模型展示】【中考真题】1、如图，在电线杆上的C处引拉线C、C尸固定电线杆，拉线CE和地面成60。角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上。处的仰角为30。，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）.解析：过点A作AHL CD垂足为由题意可知四边形为矩形，NcAH=30。，：.AB=DH=I.5, BD=AH=6,在 R%ZACH 中，tanZCAH=f ：. CH=AHtan/CAH,AH _CH=AHtanZCAH=6tan30o=6-24i （米），又OH=15,3CD=23+1.5,在心） 中，V ZCED=60o, sin

2、ZCED=,CE； CE=CD 2+L5sin60032=（4+3）（米），答:拉线CE的长为（4+正）米.2、如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CQ固定，CD与地面成45。夹角（NeDB=45。），在C点上方2米处加固另一条钢线ED,与地面成53。夹角（N瓦石=53。），那么钢线的长度约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据:S加530.80, CoS53.o0.60, 3z531.33）【解析】 试题分析：根据题意，可以得到303。由NCM=45 , NEDB=53。,由三角函数值可以求得3的长,从而可以求得DE的长.RF r+。r+2试题解析：设 BD=X 米，贝IJ 5O=X 米,

3、3E=S+2）米,在 RtDE 中，iaEDB= =-，即 1.33,DB X XREO Qg解得，f6.06, Ys1mEDB=, BP 0. S=,解得，ED 10.EDED即钢线9的长度约为IQ米.【精典例题】1、如图，一艘轮船在A处时观测得小岛C在船的北偏东60。方向，轮船以40海里/时的速度向正东方向航行1.5小时到达B处，这时小岛C在船的北偏东30。方向.已知小岛。周围50海里范围内是暗礁区.(1)求B处到小岛C的距离(2)若轮船从B处继续向东方向航行，有无触礁危险？请说明理由.(参考数据:31.73)：.ZCAB= ZACB, .C5=AB=40xl.5 = 60 (海里)，处到

4、小岛 C 的距离为 60 海里;(2)过点。作CELAQ,垂足为点E,V CE= CBsinZCBE= 60sin60o = 30351.96 海里，CE50, 轮船从B处继续向正东方向航行，没有触礁危险.2、金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方 台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45。，朝着旗杆的方向走到台阶下的点尸处，测得旗杆顶端 A的仰角为60。，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度C。为3米，台阶C尸的坡角为,30。， 且点、F、。在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：21.41, 3 1

5、.73）解析：过点C作CMLA5于则四边形MEDC是矩形, ：ME=DC=3. CM=ED,在 RAEF 中，ZAFE=60,设 EF=%,贝IJA尸=2x, AE=3x,Co=3, ZCFD=30o,DF=33,在 RtAAMC 中，ZACM=45, ：. ZMAC= ZACM=45o, .MA=MC, ：ED=CM, ：.AM=ED,YAM=AE-ME, ED=EF+DF, 3- 3=x+33, x=6+33, AE= 3 (6+33) =63+9, ：.AB=AE - BE=9+63 - 118.4 答:旗杆A5的高度约为18.4米.3、如图，为了测得电视塔AB的高度，在。处用高为1根的

6、测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30。, 再向电视塔方向前进100根到达尸处，又测得电视塔顶端A的仰角为60。，则这个电视塔AB的高度（单位: m）为（C ）A. 503B.D. IOl4、（2019山东荷泽定陶三模）如图，小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC测得B, C两点的俯角 分别为60。和45,已知热气球离地面的高度为120 m,且大桥与地面在同一水平面上,求大桥BC的长度.（结 果保留整数，31.73）解析：如图，作ALaCB交CB所在直线于点D由题意知，NACO=45。，ZABD=60o.在 R%ZACO 中，NACO=45。，.*. CD=AD= 120 m.在 R/ZA

7、5D 中，ZABD=60o, 二%即 60=铭,.,.BD=-AD=403 m, /.BC=CD-BD= 120-40351(m).答：大桥BC的长度约为51九5、某数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C从。处测得树梢A的仰角为45。，沿BC方向后退10米到点再次测得树梢A的仰角为30。，则树高为 米.（结果精确到0.1米，参考数据：21.414, 31.732）解析：根据题意可知：NABC=90。，CO=IO,在 RZA5C 中，NAC5=45。，.AB=CB,在 RZA50 中，NADB=30。, BD=CD+BC=10+ABf.tan30. = -,即1= AB ,解得A

8、313.7 (米).BD 310+AB答:树高约为13.7米.6、某矩形交通指示牌SE厂如图所示，AB的距离为5g 从A点测得指示牌顶端。点和底端C点的仰角分别是60。和45,则指示牌的高度CD约为 机.（精确到0.1m.参考数据：21414, 31.732）解析：在 RZAQB 中，ZDAB=60o, AB=S, 9tanZDAB=-, /.BZ)=560o=53,AB在 R%Z5AC 中，VZCAB=45o, ：.AB=BC=S, .CD=BD- BC= (53 - 5) m3.7 (m).故答案为：3.7.7、为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度.如图，亮亮在外出期间

9、被无人机隔空 喊话“戴上口罩，赶紧回家”.据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角.米.（结果精确到0米，参考恰好为30。，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为.数据：31.732, 21.414）解析：如图,根据题意可知：DEBEf ABLBE,过点。作。C,AB于点C, 所以四边形。防。是矩形, ： BC=ED=L73DC=EB=15,在 RACO 中，ZADC= 30,.tan30o = f_ DC即返=蚂，315解得4。=5近，AB=AC+CB=53+1.7010.4 （米）.答：无人机距离地面的高度约为10.4米.8、广州塔又称广州新电视塔，昵称

10、小蛮腰，位于广州市海珠区赤岗塔附近，是中国第一高塔，世界第四高 塔.如图，广州塔BO附近有一大厦AC高150米，张强在楼底A处测得塔顶。的仰角为45。，上到大 厦顶。处测得塔顶。的仰角为37。,求广州塔BD.的高.（参考数据:si37o0.60,cos37o0.80mz37o0.75）解析：如图，过点C作CELBD于点E,即四边形ACEB是矩形 .*.BE=AC= 150, CE=AB,根据题意可知：NDAB=45。,DB=AB=CE,：.DE=DB -BE=DB - 150,在 R%ZCDE 中，ZDCE= 37,J.DE=CEtan3T,即 DB - 1500.75DB,解得。5600 （

11、米）.答：广州塔BD的高约为600米.9、如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45。，沿斜坡走3逐米 到达斜坡上点D在此处测得树顶端点B的仰角为30。，且斜坡A尸的坡比为1： 2.求大树3C的高度约 为多少米？（火句.732,结果精确到0.1）解析：作OHLA石于点H,作。GL5C于点G,如图,则四边形DGCH为矩形，在中，:也，：.AH=IDH,AH 2： AH2-DH2=AD2,(2DH )2+DH2= (35)2 ：DH=CG=3m, ：.AH=2DH= 6m, BC=xm,则 BG= (X-3) m,在 R%ZA4C 中，ZBAC=45o,C.AC=BC=xm,：.CH=DG= (x+6) m,在 RZBZ)G 中，N5。G=30。,.力几30=里,DG =芈，解得，X=至+sbX+6 32答:大树BC的高度约为15.3米.