专题02 整式的运算（讲通）（教师版）.docx

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1、专题02整式的运算L正确理解幕的性质。2 . 了解整式有关概念并能够熟练掌握整式的计算。3 .运用乘法公式进行简便运算。党考点梳理一、单项式数与字母的积的形式的代数式叫做单项式.单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含 有乘法的运算,不含有加减运算.在含有除法运算时，除数（分母）只能是一个具体的数,可以看成分数因数.单 独一个数或一个字母也是单项式.【归纳总结】（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数.（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.例1、若3i+5y2与3yn的和是单项式，则n111 =.【答案】-4【解析】由3in+5y2与3yn的和是单项式得3in+5y2与

2、3yn是同类项，.,J解得 1， nm=2-2=-n 2j-24二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式.也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的.【归纳总结】（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项.（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式.（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幕排 列.另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升 幕排列.例2、如果一个多项式的次数是4,那么这个多项式的每一项次数（）A.都小于

3、4B.都等于4C.都不大于4D.都不小于4【答案】C【详解】根据多项式的定义知，这个多项式的每一项的次数都不超过4,故选：C.三、整式单项式和多项式统称整式.注意:分母中含有字母的代数式不是整式。例3、下列说法错误的是（）A.加是单项式也是整式B. 5（m-九）是多项式也是整式C.整式一定是单项式D.整式不一定是多项式【答案】C【详解】解：A.加是单独一个字母，是单项式也是整式，此选项正确，不符合题意；B. 5（机-几）表示为5m-5n,是两个单项式的和，是多项式也是整式，此选项正确，不符合题意;C.整式可能是单项式，也可能是多项式，此选项不正确，符合题意；D.整式可能是单项式，也可能是多项式

4、，整式不一定是多项式，此选项正确，不符合题意.故答案为：C.四、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。2、合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果。例4、下列各式合并同类项的结果中，错误的是（）A. 72+3+8 5a13a-8 = 22B. 3a-5b3c3a-rlb6c= 12b9cC. 5 (+Z?) +4 (a+b) -12 (+Z?) =3D. 3a-2x+5alx=Sa-9x【答案】C五

5、、整式的加减整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用.去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.例5、下列计算正确的是()A. 2+3。=5。2B. 5a1 - 3b2=2a2b2C. 3 - 2 Qa - 2b) =3 - 2+4D. 2m - 2n2m=Q【答案】C【详解】解：A、2a+3a=5a,故 A 错误；B、5层与3/不是同类项，不能合并，故B错误；C、3-2(4-2

6、。)=3-2o+4A,故 C 正确；D、2m2几与一2r2m,不是同类项，不能合并、故。错误.故选：C.六、整式的乘除幕的运算性质Jd=Jfg脚是正整数(aw)1=m (M 郦是正整数1(b)” = f (方：是正整数)；0。4* =( W 0,小 赭隈正解数,且加 n)4 = 1 (。w 0)2 = 4 * 0, p是正整数) af单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.用式 子表达 w( +b +c)二 加 + / +mc多项

7、式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加.用式子表达：e+)(刑+#=M+奶+加+珈.平方差公式：完全平方公式：()2 aa +2oA2 (a b)2 = a - 2ab+b2.在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项

8、式，再把所得的商相加. 【归纳总结】(1)同底数幕是指底数相同的幕，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式.(2)三个或三个以上同底数幕相乘时，也具有这一性质，即屋P=W+(m,耳都是正整数).(3)公式(/T=的推广：(amyy=amnp (0,办七夕均为正整数)(4)公式(Qb)=原的推广:(abc)n =anbncn (为正整数).例6、下列计算正确的是()A. (-1)2=4_B. 2( 1) = 2 1C.+1) = / 1D. +1) = a? 2【答案】C【详解】解：A、(a-l)2=a2-2 + l,故此选项错误，不符合题意；B、2a(a-l) = 2a2-2a.故此选

9、项错误，不符合题意；C、(+l)(-l) = 2-l,故此选项正确，符合题意；D、( + 2)(-1) = /+_2,故此选项错误，不符合题意;故选：C.层综合训练1. (2022兰州市第五十五中学九年级月考)已知(机十几)2=10, nm=2,贝U (m-) I=()A. 2B. 6C. 8D. 12【答案】A【分析】利用完全平方公式变形即可求出值.【详解】解：; (m+) 2=10, mn=2,.*. (m) 2= (m) 2-4mn= 10-42=2,故选A.2. (2022.南师附中树人学校九年级月考)下列计算错误的是().A. (-32) = 9a2b4B. -6a3b3ab = 2

10、a2C. a2b3 42 = 444D.(6)+(_3) _ 【答案】D【分析】根据单项式的混合运算法则进行计算逐一判断即可；【详解】解：A选项：(-3/故A正确；B 选项：-6b + 3ab = -Ia1，故 B 正确；C 选项:azb3 4azb = 4a4b4 故 C 正确；D 选项：(q2?+(_q3)2=q6+q6=2q6,故 D 错误.故选D.3. (2022.东莞市光明中学八年级期末)若/+4 +左表示一个完全平方式，则左的值为()A. 4B. 4C. 8D. 8【答案】B【分析】先根据完全平方式得出a2+4+=a2+2a2+22,再求出左即可.【详解】解：: a2+4a+k是一

11、个完全平方式，.,.2+4+fc=2+22+22,=22=4,故选：B.4. (2022上海市建平实验中学九年级期中)已知、c是三角形的边长，那么代数式(-)2-产的值是()A.小于零B.等于零C.大于零D.大小不确定【答案】A【分析】根据三角形三边的关系可以得至Ua+ cb , aO, a-b-cb , aO, a-b-cO,* ( Z?) c2 = ( Z? + c) ( Z? c) O,故选A.5. (2022.浦江县教育研究和教师培训中心八年级期末)已知。-2/=0,则当当的值为()2a2+bA. 2a +1B. 2b +1C. + lD. Z? +1【答案】C【分析】根据匕!。2=0

12、可得 = !，将用二工片代入3 + ”化简可得结果.222 a2+b【详解】解：V a2 = O , b ci , 2出 71 2 八、3ab + 3b ,将6 = 7/代入中2 a +bO 1 2 0 1 23 3 323 X U + 3 Q Q HQ得： -;-=22 =。+ 1,212$2QHCl一 Cl22故选：C.6. (2022.重庆彭水.)下列变形中正确的是()A. (x + j)(-%-y) = x2 -y2B. X2 -4x-4 = (x-2)2C. x4-25 = (x2+ 5)(x2 -5)D. (2九 + 3y)2= 4x2 +12xy + 9y2【答案】C【分析】根据

13、乘法公式：(。)2 =a2 2ab + b1,a + b)(a-b) = a2-b2分别进行判断即可.【详解】解：A、(% + y)(-x - y) = -(x + y)(x + y) = -(x + y)2 = -x2 -2xy-y2,故该选项不合题意；B、4%-4不能进行因式分解，故该选项不合题意；C、-25 = (x2+5)(x2-5),故该选项符合题意；D、(-2x + 3j)2=4x2-12 + 9/,故该选项不合题意；故选：C.7. (2022.深圳市福田区石厦学校九年级月考)若(4+b)25, ab=6,则 -2【答案】1【分析】根据和的平方等于平方和加积的2倍，差的平方等于平方

14、和减积的2倍，可得答案.【详解】解：(+) 2=a1+2ab+b1=25,(-0) 2=2 - 2ab+b1= (a2+2ab+tf2) - Aab= (a+b) 2 - 4ab=25 - 24=1, .a - = 1,故答案为：18. (2022四川成都实外八年级期末)若-旭+2=3,那么6 - 3.- 39的值为.【答案】-30【分析】求出根-2= - 3,变形后整体代入，即可求出答案.【详解】解：*.* - m+2zz=3,.*. m - 2=一 3,.*. 6n - 3m - 39=- 3 (m - 2n)-39=- 3x ( - 3) - 39=-30.故答案为：- 30.9. (2022.全国九年级课时练习)先化简，再求