专题06 一元一次方程(原卷版).docx

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1、专题06 一元一次方程【专题目录】 技巧1 ：巧用一元一次方程求字母系数的值技巧2 ：特殊一元一次方程的解法技巧【题型】一.一元一次方程概念【题型】二、一元一次方程的解法【题型】三、一元一次方程应用之配套问题和工程问题【题型】四.一元一次方程应用之销售盈亏问题【题型】五、一元一次方程应用之比赛积分问题【考纲要求】1、了解等式、方程、一元一次方程的概念，掌握等式的基本性质.2、掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程的解法.3、会列方程（组）解决实际问题.【考点总结】一.一元一次方程整 式 方 程一元一次方程概念只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程，叫做一元一次 方程。其一

2、般形式是QX+A=0（。力为常数，且“0）.解法解法依据是等式的基本性质.性质：若a=b,则土利二力士g_CL b性质：若 a=b,贝U am=bm;若 a=b,贝IJ = （d0）. d d解法的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为1.【注意】一元一次方程的特征1 .只含有一个未知数X2 .未知数%的次数都是13 .等式两边都是整式，分母中不含未知数。2.解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.【技巧归纳】技巧1：巧用一元一次方程求字母系数的值【类型】一、利用一元一次方程的定义求字母系数的.值1 .已知方程(m

3、2)Xm1 + 16=0是关于X的一元一次方程，求m的值及方程的解.2 .已知方程(3a+2b)2+ax+b=0是关于X的一元一次方程，求方程的解.3 .已知(11121)*2(11+1)*+8=0是关于* 的一元一次方程，求式子 199(m+x)(-2m) + 9m+17 的值. 【类型】一、利用方程的解求字母系数的值题型1：利用方程的解的定义求字母系数的值4 .关于X的方程a(xa)+b(x+b)=O有无穷多个解，贝J()A. a+b = OB. ab = 0 C. ab=O D.r=0D5 .关于X的方程(2a+b)-1=0无解，则ab是()A.正数B.非正数 C.负数 D.非负数6 .

4、已知关于X的方程9x3=kx+14有整数解，那么满足条件的整数k=.7 .已知x=T是方程6(2x+m) = 3m+2的解，求关于y的方程my + 2=m(J 2y)的解.8 .当m取什么整数时，关于X的方程ImX的解是正整数？题型2：利用两个方程同解或解具有已知倍数关系确定字母系数的值X V I r)9 .如果方程丁一8=一 亍的解与关于X的方程2a-(3a+5) = 5x+ 12a+20的解相同,确定字母a的值.题型3：利用方程的错解确定字母系数的值2x 1 X -1- o10 .小马虎解方程1=亍一1,去分母时，方程右边的一1忘记乘6,其他步骤都正确，这时方程的解 为x=2,试求a的值，

5、并正确解方程.技巧2 ：特殊一元一次方程的解法技巧 【类型】一、分子、分母含小数的一元一次方程 题型1：巧化分母为1解方程:4x1.6 3x5.4 1.8X0.5 0.2 = 0.1E、E 2x+l -22解万程：0.25 0.5 =TS题型2：巧化同分母3.解方程:X 0.16-0.5x0.60.061.题型3：巧约分去分母4.解方程:4 6x0.02-2x0.01 65= os 75【类型】二、分子、分母为整数的一元一次方程题型1：巧用拆分法5.解方程:-1 2-3 6X66 解方程：t+l+=题型2：巧用对消法- a王壬口 X_x2 3 63X 7斛万程：3+ 5 -3715 ,题型3：

6、巧通分8.解方程:x+3 x+2 x+1 x+47 5 = 6 7【类型】三、含括号的一元一次方程题型1：利用倒数关系去括号9 .解方程：I (j-1)2 x=2.题型2：整体合并去括号10 .解方程：X-茎x-g(X9) =(-9).题型3：整体合并去分母1211 .解方程：W(X5) = 3Q(X5).题型4：不去括号反而添括号12 .解方程：,x-；(X1)=|(x1)题型5：由外向内去括号13 .解方程：g；GX1)6 +2=0.题型6：由内向外去括号14 .解方程：一停x0 =x.【题型讲解】 【题型】一、一元一次方程概念例1、关于X的一元一次方程2+m = 4的解为X = 1,则

7、+根的值为()A. 9B. 8C. 5D. 4【题型】二、一元一次方程的解法例2、解一元一次方程(x + l) = l-g工时，去分母正确的是() 23A. 3(x +1) = 1 -2xB. 2(x +1) = 1 -3xC. 2(x +1) = 6-3xD. 3(x +1) = 6-2x 2 2x 1例3、解方程：X = 1 23【题型】三、一元一次方程应用之配套问题和工程问题例4、某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设X名工人生产螺钉，依题意列方程为()A. 1200x=2000 (22 -%)B. 12

8、00x=22000 (22-%)C. 1200 (22 -) =2000XD. 21200x=2000 (22 - %)【题型】四.一元一次方程应用之销售盈亏问题 例5、随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%,则该超市该品牌粽子的标价为一元.()A. 180B. 170C. 160D. 150【题型】五、一元一次方程应用之比赛积分问题 例6、一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了 25道题，共得70分,那么他做对的题数是（）A. 17 道B. 18 道C. 19 道

9、D. 20 道一元一次方程（达标训练）一、单选题2l.（2020.浙江模拟预测）下歹U各式：一2+5 = 3；3% 5r2+3%；2x+l = l；一 = l；2x+3；x = 4.其 X中是一元一次方程的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. （2022.浙江温州.三模）解方程+匚 = 5,以下去分母正确的是（） x-22-XA. X2 -3x-x2 -3 = 5B. %2 -3x-x2 +3 = 5C. X?3Jvx?3 = 5（九一2）D.龙？3xX2+3 = 5（X2）3. （2022.重庆沙坪坝.一模）若关于X的方程2x + I = 5的解是 = 2,则。的值为（）A.

10、-9B. 9C. -1D. 14. （2022.河北石家庄.二模）X = I是下列哪个方程的解（）X2A. 6 = 5 XB. 2x + 2 = 3x + 3C.1 D. 1 x-13%-35. （2022.广东.佛山市南海外国语学校三模）我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方一九宫图.在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则加的值是（）41加A. 5B. 3C. -1D. -2二、填空题6. （2022.四川达州.二模）方程2x-3=5的解为.7. （2022.四川广元.二模）已知：A, B在数轴上对应的数分别用，方表示，（6z + 4）2+-12=0.若点C

11、点在数轴上且满足AC = 35。，则C点对应的数为三、解答题8. （2022.四川广元.一模）解方程：x-2（x-l） = l-3x.9. （2022.湖南.长沙市长郡双语实验中学二模）“小口罩，大温暖”，为有效防控疫情，缓解基层防疫物资短 缺问题，2020年2月10日，福山区首批4万只口罩免费派发.烟台市政府紧急调拨的这批民用口罩包括A, B两种不同款型，其中A型口罩单价100元，B型口罩单价80元.先进行试点发放，某社区环卫工人共收到A, B两种款型的口罩100盒，总价值共计9200元，求免费发 放给该社区环卫工人的A型口罩和B型口罩各多少盒？我区某街道办事处决定将此项公益活动在其整个街道

12、社区全面铺开，按照试点发放中A, B两种款型的数 量比共发放2000盒.若该社区人口平均每500人发放A型口罩机盒，B型口罩（3m-28）盒.求该街道社 区人口总数.一元一次方程（提升测评）一、单选题1. （2022.湖北十堰.一模）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人 数、羊价各几何？ ”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱， 问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为心则可列方程（）YYYYA. 5x+45 = 7x+3B. 5x45 -r7x-3C. F45 = 1-3D. 45 二1-357572. （2022.

13、浙江温州.二模）若代数式2（x+l） + 3（x+2）的值为8,则代数式2（x-2）+ 3（x-1）的值为（）A. 0B.11C.7D. 153. （2022.河北石家庄市第四十一中学模拟预测）已知机=几，下列等式不成立的是（）A. m+n = 2mB.m-n = 0C.m-2x = n-2xD. 2m-3n = 5n3/7-414. （2022.河北保定.一模）已知分式：（ + &）（二）的某一项被污染，但化简的结果等于1 + 2,被 a-3a-2污染的项应为（）5. （2022.重庆.三模）下列四种说法中正确的有（）关于x、y的方程2x + 4y = 107存在整数解.若两个不等实数。、人

14、满足2（/+/） = （/+/）2,则久人互为相反数.若(a - c)2- 4( - )(-c) = 0,贝 J 2 = + c.若 x -yz = y2 -xz = z1 -xy ,贝“%=V = z .A.B.C.D.二、填空题6. （2022山东临沂一模）如图，用一块长7.5cm、宽3cm的长方形纸板，和一块长6cm、宽1.5Cm的长方形纸板，与一块小正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则小正方形的边长是cm,拼成的大正方形的面积是 cm2.7. （2022.上海静安.二模）方程J3x 2=1的解是三、解答题8. （2022河北育华中学三模）如图，数轴上。、b、C三个数所对应的点分别为A、B、C,已知人是最小的正整数，且 、C满足（C 6）2+ + 2=0.AR C直接写出数、。的值求代数式片+片-24c的值；若将数轴折叠，使得点A与点。重合，求与点B重合的点表示的数；请在数轴上确定一点。，使得AO=25O,则。表示的数是.