专题07 二元一次方程组(原卷版).docx

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1、专题07二元一次方程组【专题目录】 技巧1 ：二元一次方程组的五种特殊解法技巧2 ：二元一次方程组中六种类型数学思想的应用技巧3 ：二元一次方程(组)的解的五种常见应用【题型】一、二元一次方程组的有关概念【题型】二、用代入法解二元一次方程组【题型】三、用加减法解二元一次方程组【题型】四.用整体消元法解二元一次方程组【题型】五、同解方程组【题型】六、列二元一次方程组【考纲要求】1、了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能 举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

2、【考点总结】一、二元一次方程组元次 方 程 组定义(I)概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. ax+by=c,(2)一般形式：(41，。2, bi, Z?2均不为零).(3)二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.解法代入法解二元一次方程组的一般步骤：口从方程组中任选一个方程,将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来； 将这个代数式代入另一个方程,消去一个未知数,得到含有一个未知数的一元一次方程；C解这个一元一次方程,求出一个未知数的值；d.将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中,求出另

3、一个未知数的值,从而得到 方程组的解.加减法解二元一次方程组的一般步骤：以方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘 方程的两边,使它们中同一个未知数的系数相等或互为相反数；员把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程；d.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组 的解.解应用题的步骤：审清题意;找等量关系;设未知数;列方程;解方程;验根;作答.工作（或工程）问题：工作量=工作效率X工作时间利息问题：禾IJ息=本金X利率X期数;本息和=本金+利息常见行程问题：路程=速度X

4、时间淇中,相遇问题:S甲+s乙二S总；运用追及问题：（同地异时）前者走的路程=追者走的路程;（异地同时）前者走的路程+两地间的距离题型=追者走的路程利润利润问题：利润=卖价-进价；利润率=W*ioo%. 进价数字问题：两位数=IOx十位数字+个位数字；三位数=IOOX百位数字+IOX十位数字+个位数字【注意】1 .解二元一次方程组的步骤（1）代入消元法 变：将其一个方程化为y=0r+A或者为x=oy+Z?的形式 代：将y=x+A或者为x=ay+b代入另一个方程解：解消元后的一元一次方程 求：将求得的未知数值代入y=0r+/?或x=y+A,求另一个未知数的值答:写出答案（2）加减消元法 化：将原

5、方程组化成有一个未知数的系数相等（互为相反数）的形式， 加减：将变形后的方程组通过加减消去一个未知数解：解消元后的一元一次方程 求：将求得的知数的值代入方程组中任意一个方程求另一个未知数的值2 .解二元一次方程组的方法选择(1)当方程组中某一个未知数的系数是1或者-1时，选用代入消元法；(2)当方程组中某一个方程的常数项为。时，选用代入消元法；(3)方程组中同一个知数的数相同或互为相反数时，选用加减消无法(4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法【技巧归纳】技巧1 ：二元一次方程组的五种特殊解法【类型】一、引入参数法解二元一次方程组1 .用代入法解方程组：l+6=3 (

6、xy) -4 (3y+x) =85.【类型】二、特殊消元法解二元一次方程组题型1：方程组中两未知数系数之差的绝对值相等f2 015x+2 016y=2 017,2 .解方程组：Ct2 016x+2 017y=2 018.(2)题型2：方程组中两未知数系数之和的绝对值相等13x+14y=40,3 .解方程组：lC14x+13y=41.【类型】三、利用换元法解二元一次方程组3 (x+y) +4 (-y) =20,4.解方程组x+y xyI 42 -【类型】四、同解交换法解二元一次方程组a-by=4,ax+by=16,5 .已知关于X, y的方程组。 U 与方程组, 的解相同，求(a切2。18的值.

7、 3-y = 54-7y=l【类型】五、运用主元法解二元一次方程组 f4-3y-3z=0,xv+2vz6 .已知；_3y1z = o(X y Z均不为0)，求x2：y2：z2的值技巧2 ：二元一次方程组中六种类型数学思想的应用【类型】一、整体思想1 .先阅读，然后解方程组.解方程组-y-1=0,4 (-y) y=5(D时,由，得xy=l,然后再将代入，得4x1y=5,解得y= -1,IX=0,从而进一步求得X=O.所以方程组的解为这种方法被称为“整体代入法”.请用这样的方法解下ly=-.面的方程组：2-3y-2=0,2-3y+5,72y = 9.2 .若 x+2y+3z=10, 4x+3y+2

8、z=15,求 x+y+z 的值.【类型】二、化繁为简思想3 .阅读下面解方程组的方法，然后解决问题:解方程组，19x+18y=17,17x+16y=15时我们如果直接考虑消元，会很繁琐，而采用下面的解法则是轻而易举的.解：一，得2x+2y=2,所以x+y=LX16,得 16x+16y=16,一，得x=T,将x= -1代入，得y=2.Px=-L所以原方程组的解是y=2f2 018x+2 017y=2 016,请用上述方法解方程组C八“ lC八一2 016x+2 015y=2 014.【类型】三、方程思想4 .已知(5-2y-3)2 + 2-3y+l=0,求 x+y 的值.5 .若32m+5n+9

9、 + 4y4m-2厂7 = 2是二元一次方程，求(口+1产+2 018的值.【类型】四、换元思想x+y xy6 .解方程组J 23、4 (x+y) 5 (-y) =2.【类型】五、数形结合思想7 .如图.，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒共需多少元？共143元共121元【类型】六、分类组合思想8.若方程组4-y=5, ax+by = - 13x+y = 9, 3a-4by=18有公共解,求a, b的值.技巧3 ：二元一次方程（组）的解的五种常见应用【类型】一、已知方程（组）的解求字母的值f2-y=m,x = 2,1 .若关于X, y的方程组l的解

10、是贝U.|mn,的值为（）X 十 my=ny=l，A. 1 B, 3 C. 5 D. 2x=2,|x=-4,2 .已知 和是关于x, y的二元一次方程2axby=2的两组解，求a, b的值.y=3y=2【类型】二、已知二元一次方程组与二元一次方程同解求字母的值fx+2y = 3m,3 .已知关于X, y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解，求m的值.-y=9m【类型】三、已知二元一次方程组的解满足某一关系求字母的值mx ny 60,4 .已知m, n互为相反数，关于X, y的方程组的解也互为相反数，求m, n的值.3-y=8【类型】四、已知两个二元一次方程组共解求字母的值2x+5y= -6

11、,f3-5y=16,5 .关于X, y的方程组 ,与o有相.同的解，求（2a+b）2 0i8的值.axby = 4bx+ay= - 8【类型】五、已知二元一次方程组的误解求字母的值6.在解方程组2ax+y = 5, 2-by=13f 7 x=7，时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,得解为 2J=一2；乙看错了方程组中的b,得解为x=3,V=一7.甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？（2）求出原方程组的正解.【题型讲解】【题型】一、二元一次方程组的有关概念例1、若Cl = 271是二元一次方程组ax + by = 5 ax-by = 2的解，则x+2y的算术平方根为（）A. 3B. 3, -

12、3C. 3D. 3，-3【题型】二、用代入法解二元一次方程组例2、二元一次方程组x+y - 2C7l的解是(2x-y = 4A. x-3J = -I【题型】三、用加减法解二元一次方程组例3、由方程组x+m=4C可得出X与y之间的关系是（）.y-3mA. x+y=lB. x+y=-lC. x+y=7D. xy=-7【题型】四、用整体消元法解二元一次方程组例4、若方程组2m-3 = 7C U 1的解是 3m + 5n-lm = 2J则方程组 n-2(x + l)-3(y-2) = 7J J J 1的解是() 3(x + l) + 5(y-2) = l【题型】五.同解方程组X 二 IJ = -IX-

13、3y = -3例5、已知关于羽y的方程组2x-3y = 4 ax + by = 2 3x-5y61J有相同的解，则。，方的值为（）bx + ay -4a 2 b = l【题型】六.列二元一次方程组例6、孙子算经是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？ ”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有X人,y辆车，可列方程组为（）X-X-X-X-T=J + 2- = y-2T=J + 2- = y-23C3C3C3b. 4C.D.x-9x-9X C-

14、 + 9 = jC = y-9 = yH12212A. 二元一次方程组（达标训练）一、单选题1. （2022.广东.深圳外国语学校模拟预测）“绿水青山就是金山银山L某地准备购买一些松树和柏树绿化荒 山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树X元，每棵 柏树y元，则列出的方程组正确的是（）A.j2x + 3y = 1202x-y = 202x + 3y = 1202x + 3y = 1202x+y = 20， 2y-JC = 203x + 2y = 120x+2y = 202.（2022.天津河北.一模）f2x+y = 8方程组 o 7 的解是（） I 2x =