专题04 角平分线模型在三角形中的应用(学生版).docx
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1、专题04角平分线模型在三角形中的应用在初一中几何证明中,常会遇到与角平分线有关的问题。不少同学遇.到这类问题时,不清楚应该怎样去作辅 助线。实际上这类问题是有章可循的,其策略是:明确辅助线作用,记清相应模型辅助线作法,理解作辅助 线以后的目的。能做到这三点,就能在解题时得心应手。【知识总结】【模型】一、角平分线垂两边角平分线+外垂直当已知条件中出现。尸为NOA5的角平分线、。河,。4于点”时,辅助线的作法大都为过点月作尸即可.即有PM = PN、NOMP色M)NP等,利用相关结论解决问题.oN B【模型】二、角平分线垂中间角平分线+内垂直当已知条件中出现。尸为ZAOB的角平分线,9,OP于点P
2、时,辅助线的作法大都为延长MP交OB 于点N即可.即有AQWN.是等腰三角形、。尸是三线等,利用相关结论解决问题.【模型】三、角平分线构造轴对称角平分线+截线段等当.已知.条件中出现。尸为NAO5的角平分线、不具备特殊位置时,辅助线的作法大都为在OB上截取ON = OM ,连结尸N即可.即有AOMP 0 AQVP,利用相关结论解决问题.N B【模型】四、角平分线加平行线等腰现 角平分线+平行线 当已知条件中出现。尸为NAO5的角平分线,点。角平分线上任一点时,辅助线的作法大都为过点夕作 尸加OB或痴Q4即可.即有AOMP是等腰三角形,利用相关结论解决问题.1、如图,NABN = NCBN, P
3、为5N上的一点,并且?BC于点O,AB + 5C = 25D,求证: ZBAP+ZBCP = 180.2、如图,在AABC中,CD是NACB的平分线,A。,CD于点0,0石BC交A5于点石,求证:石A = X5.3、已知:如图 7,AB = 2ACN5AD = NC4D,ZM = D3,求证:OC,AC.D4、如图,A5CDA5、。石分别平分NBA。和NAOC.探究.:在线段AD上是否存在点M ,使得AD = IEM.【基础训练】i、如图所示,在四,边形 ABCQ 中,DCAB, ZDAB =90o , AC.LBC, AC =BC, NABC 的平分线交 A0,BFAC于点瓜F,则=的值是.
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