专题04 实数与二次根式的运算（练透）（教师版）.docx

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1、专题04实数与二次根式的运算一、单选题1. （2022.广东广州铁一中学九年级二模）下列计算正确的是（）A. 2一1=2B. 9 =3C. 2 + 3 =5 D. Rz/二/【答案】D【分析】直接利用负整数指数幕、算术平方根、二次根式加法、幕的乘方、积的乘方的运算法则计算判断即可;【详解】解：A、2-1 = I,故本选项计算不正确，不合题意；B、y9 = 3,故本选项计算不正确，不合题意；C、+g不能合并，2 + 3=5;D、（ab2=a2b故本选项计算正确，符合题意；故选择：D.2. （2022广东实验中学九年级三模）a的相反数是（）A. 7B. -7C.4D. 7【答案】B【分析】根据相反

2、数的定义即可求解.【详解】解：由题意可知：近的相反数是-近， 故选：B.3. （2022.山东日照.中考真题）在下列四个实数中，最大的实数是（）A. -2B. 2C. ID. O【答案】B【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可.【详解】解： 正数大于0,负数小于0,正数大于负数，. 2-0-2 , 2故选：B.4. （2022长沙市雅礼实验中学九年级月考）下列实数中，最大的数是（）A. 7iB. y2C. - 2D. 3【答案】A【分析】根据实数的大小关系，直接求得答案，即可.【详解】解：V32 -2,最大的数是：兀.故选A.5. （2022.长沙市南雅中学九年级期中）下列计算错误的是（）

3、A.（兀-3.14）。=0B. 2 + 8=32C. （%2）3 =x6D. a6a2=a4【答案】A【分析】根据。指数幕的性质、二次根式加减法则、整式运算逐项计算即可.【详解】解：A： （-3.14） 0=l,故A选项错误，符合题意；B： 2 + 8=2 + 22=32 ,故B选项正确，不符合题意；C（X2） 3=工6,故。选项正确，不符合题意；D： a62=66 2=a4,故。选项正确，不符合题意.故选：A.6. （2022长沙市雅礼实验中学九年级月考）下列各运算中，正确的运算是（）A. 2 + 3 =5B. ）3 = Sa3C. asa4=a1D. ( - b) 2=a2 - b2【答案

4、】B【分析】分别按照二次根式的加法法则、积的乘方法则、同底数幕的除法法则及完全平方公式分析即可.【详解】解：A、&与也不是同类二次根式，亚与百不能合并，故A错误；B、按照积的乘方的运算法则可知，（2。）3 = 8，故B正确；C、按照同底数幕的除法的运算法则可知，4=a4,故C错误；D、根据完全平方公式可知，（ -b） 2= _ 2ab+b故D错误.综上，只有B正确.故选：B.7. （2022.河南九年级期中）计算：=（）A. - 3B. 0C.正D. 33【答案】B【分析】先分母有理化，然后合并即可.【详解】解：原式=- y3 = 0.故选：B.8. （2022.河南九年级期中）下列运算正确的

5、是（）A.括-百=0B. J =21C. （2-5）2 =2- 5D. 9 =32【答案】D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断.【详解】解：A、石与-指不能合并，所以A选项错误；B、原式=椁=孚，所以B选项错误；C、原式=2,所以C选项错误；D、原式=3，所以D选项正确.故选：D.9. （2022.广西南宁十四中）下列属于最简二次根式的是（）A.B. y2C. /9D. J.1【答案】B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们 把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可

6、.【详解】A. J = J开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B. 是最简二次根式，故此选项符合题意；C.d = 3含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D. CI=日=需被开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选B10. （2022沙坪坝.重庆八中九年级月考）估计（M-2耳）的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】B【分析】先根据二次根式的混合运算进行计算，再估算即可得解.【详解】解：2（W-2） = 20-2,422052, 4205, 220-23,. 2（0-2）的值应在2和3之间.故选：

7、B,二、填空题. （2022莆田第二十五中学九年级月考）估计-百+ x而的值应在.【答案】2和3之间【分析】先计算出原式等于石,可得2行3,即可求解.【详解】解：-5+2l = -5+20=-5 + 25 =5 ,*.* 2 5 3 , -5+20的值应在2和3之间.故答案为：2和3之间.12. （2022.沐阳县怀文中学九年级月考）若式子历至在实数范围内有意义，贝口应满足的条件是2【答案】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】解：由题意得，3x-20,2解得,故答案为：.13. （2022沙坪坝.重庆八中九年级月考）计算： O + （2021-r）0-Qy =.【答案】T【

8、分析】直接利用立方根的意义以及零指数幕法则、负整数指数幕法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计 算得出答案.【详解】解：原式= -2 + 1-3=T .故答案为：-4.14. （2022重庆市育才中学九年级开学考试）计算后J + （3-兀）=【答案】封 + 3【分析】根据二次根式的运算及零次幕可直接进行求解.【详解】解：原式=36一走+ 1 = 述+ 1； 33故答案为虫 + 1.315. （2022西安市铁一中学九年级模拟预测）计算：26-Q =【答案】23-2【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数指数幕的意义计算.【详解】解：原式=彘2= 23-2.故答案为26-2.三、解答题16.

9、（2022.山东九年级期中）已知x、y是实数， y = T2+ 2T-3 ,求M的立方根.【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x=2,从而求出丁=-3,然后根据立方根的定义，即可求解.【详解】解：由题意可得:x-202-x0，解得：x=2, 故 y= - 3,则 3=-, 8故Xy的立方根为:17. (2022湖南师大附中博才实验中学九年级二模)计算：30+8-j +-3【答案】22【分析】直接利用零指数幕的性质、负指数幕的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式=1 + 2行一4 + 3= 2218. (2022.四川广安中学)计算:(1) 18 +(

10、20 (2 )；(2) /4 + (5)2 /27 (7 3)(7 + 3) 【答案】(1) 22+35; (2) 6【分析】(1)先进行开方运算和去括号，再合并同类二次根式即可；(3) 先计算开方运算、利用平方差公式计算，再合并同类二次根式即可;【详解】解：(1)原式=3点+ 26- +百= 22+35 ;(2)原式= 2 + 5 (3) (7 3)=7+3419. （2022.西城北京四中）计算：（痣2j）-g + （J-1）?+。 j.【答案】4-33 【分析】 根据零指数幕法则，二次根式的基本性质，完全平方公式以及绝对值的意义先化简每个式子，再合并同类 二次根式即可求得答案.【详解】解

11、：M = l-23+3-23+l + 3-l11O 20. （2022.深圳市罗湖区翠园初级中学）先化简，再求值：（L； + 3 J其中机=6. m+2 m-2 m -4m+4【答案】-,43-7 m + 2【分析】 先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得.【详解】m-2m + 22m角牛： 原式二7;一;zr;2(m+2)(m-2) (m + 2)(m-2)(m-2)2m (_ _2.(m+2)(m-2) X 2m_ m-2m + 2 当片省时,原式芯=7-433-4= 43-7,21. （2022.福建九年级模拟预测）计算：卜3| + （6-2）。-近【答案】2【

12、分析】直接利用去绝对值符号、零指数次幕、求立方根的运算法则计算可得.【详解】 解：/3 + (6-2)。-我 =3+1-222. (2022.福建三明一中九年级开学考试)计算(1)(2) Ib2 +a + ba-b)-a-bY【答案】(1) 4； (2) 2ab【分析】(1)原式利用负指数幕，立方根和算术平方根的法则化简，再计算加减法;(2)原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果.【详解】解：(1)2 y/s 11 9= 4 + 2-l-3=4+2-2=4；(3) 22+( + )(-)-(-)2=Ib1 +a1 -b1 -a2 -b1 + Iab= 2ab 23. (2

13、022.如皋市实验初中九年级期末)(1)计算+l-3-(r-3)0-8 ；( 2 1 X 4 先化简，再求代数式的值 丁丁-一7 ，其中x = 2-L Vx -Ix X - 4x + 4 %【答案】(1)百-2 ； (2) -(o、2 ，(1-2)5【分析】(1)先计算负指数幕，绝对值符号化简，零指数幕，立方根，再合并同类项即可；(2)先因式分解找出最简公分母通分，合并同时把除法转化为乘方，约分化简为最简分式，再赋值，代入 计算即可.【详解】解：+11 -(万3) 8I x + 2 x 1 x 4(2) - 27 VX -Ix % -4x + 4X(x + 2)(x-2) x(x-l) % MX-2)2 X(X-2)2 x-4 ,x-4 XX(X-2x-4，当x = 2 6时,