《1.6完全平方公式》教案 -北师大版七年级下 第一章 整式的运算.docx

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1、1.6完全平方公式(2)教学目标：1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。2 .能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学 建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。3 .能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。4 .会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感 悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力。教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进 行整式的简便运算。教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。教学方法：尝试归纳法教学过程：一、回顾

2、与思考活动内容：复习已学过的完全平方公式。1 .完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a-b)2 = a2 - 2ab + b22 .公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。3 .想一想：(1)两个公式中的字母都能表示什么？数或代数式(2)根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗？完全平方公式在计算化简中有些什么作用？二、做一做活动内容：提出问题。有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个， 就给每人三块糖，(1)第一

3、天有。个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天这(。十3个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？三、简单应用活动内容：1.例题讲解例2利用完全平方公式计算：(1) 1022 ;(2) 1972(1)把1022改写成(a+ 还是(匕5)2?5怎样确定？1022 = (100+2) 2=1002+2 X 100 2+2 =1000+400+4=10404(2)把1972改写成(a+ 还是(匕犷？5怎样确定？1972 二(20

4、0-3) =200 -2X200X3+3 =4000-1200+9=388092.随堂练习利用整式乘法公式计算：(1) 962 ；(2) 2032四、综合应用活动内容：1.例题讲解例 3 计算：(x+3)2 - X2 (2) (x+5)2 - (-2) (-3)方法一：完全平方公式一合并同类项方法二：平方差公式一单项式乘多项式.温馨提示：a.注意运算的顺序。b. (x-2)(x-3)展开后的结果要注意添括号。2.巩固练习(1) (a-b+3) (a-b-3)(2) (x-2) (x+2)-(x+l) (x-3)(3) (ab+l)2-(ab-l)2(4) (2-y) 2-4 (-y) (x+2

5、y)3.联系拓广(1). 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”， 那么(a+b)2变成怎样的式子？ 怎样计算(m+n+p)2呢？(m+n+p)2=(m+n)+p2=(m+n) 2+2 (m+n) p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。仿照上述结果，你能说出(a-b+c)?所得的结果吗？2.已知：a+b=5, ab=-6,求下列各式的值(1) (a+b)2(2)a2+b2若条件换成a

6、-b=5, ab=-6,你能求出a2+b2的值吗？五、课堂小结活动内容：归纳小结1 .完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可 以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。2 .解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。六、布置作业:教材习题1.14。教学反思导学案：L6完全平方公式(1)一、学习目标1 .会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算2 . 了解完全平方公式的几何背景二、学习重点：会用完全平方公式进行运算三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算四、学习设计

7、(一)预习准备(1)预习书p23-26(2)思考：和的平方等于平方的和吗？(3)预习作业：(1) (3a-2b)(3a + 2b) = (2) (3a-2b)(3a-2Z?) = =(3) (p + l)2 = (p +I)(P+ 1)= (4)(m+ 2)2=(5) (p-1)2 =(p-l)(p-l)= (6)(m-2)2=(7) ( + b)2 = (8) a-b)1 (二)学习过程观察预习作业中(3) (4)题，结果中都有两个数的平方和，而2夕= 2pl,4机=2加2, 恰好是两个数乘积的二倍.(3)、(4)与(5)、(6)比较只有一次项有符号之差，(7)、(8) 更具有一般性，我认为

8、它可以做公式用.因此我们得到完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的，力口(或减)它们的积的 倍.公式表示为：(a + b)2 =(a-b)2 =口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央(加减看前方，同号加异号减)例1.应用完全平方公式计算：(1) (4m + n)2(2) (y-)2(3) (-a-b)2(4) (-2x+ y)2变式训练：1 .纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：(l)(2a-l)2=2a2-2a + l (2) (2tz + l)2 =W+1(3)(-1)2 =-a2-2a-l2 .下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算,把它计算出来(1) (X + y)(-

9、y + x)(2) (a- bb - a)(3) (ab-3%X-3x + ab)(4) (-m-nm + n)分析：完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：(。力)2 =片 2油 + /( + b)(a-b) = a2-b2结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项3.计算：(2) (2%+ I)?(1) (-l-2x)2(3) (- 2m- )(2m + n)1 9 1 9(2) (-a-3b)-a3b)2;例2.计算：(1) (x + 2y)(x - 2y)(x2 - 4y2)；(3) (2x-3y + 4)(2x + 3y-4).方法小结 (1)当两个因式相同时写成完全

10、平方的形式；(2)先逆用积的乘方法则，再用 乘法公式进行计算；(3)把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差 公式。变式议练2.计算：(1)(4-)(2x+y)2+(2x-y)2;(2) (x-y)2(x+y)2(x2 + y2)2(3) (X+y-z)(X y + z)。拓展：1.已知 X H = 3 ,贝UX2 - =2. (2008,成都)已知 y =1,那么 2Xy + 3y? 2 的值是3、已知/+2(机一 1)孙+ 16y2是完全平方公式，则机=4、若(X 丁了 =12,(x+y)2 =16,则孙=回顾小结：1 .完全平方公式和平方差公式不同：形式不同.结果不同：完

11、全平方公式的结果是三项，即(ab) 2 = a22ab+b2;平方差公式的结果是两项， 即(a+b) (a-b) =a2-b2.2 .解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边，做到不丢项、 不弄错符号、2ab时不少乘2。3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。1.6完全平方公式(2)一、学习目标1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算二、学习重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算三、学习难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算四、学习设计(一)预习准备(1)预习书p26-27(2)思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算？（3）预习作业：1

12、.利用完全平方公式计算(1) 982(2) 2032(3) 1022(4) 19722.计算:(1) (x + 3)2-x2(2)(力 + 1)2(力一I)?（二）学习过程平方差公式和完全平方公式的逆运用由（a + ba-b）= a2 -b2反之（a Z?）2 = a 2ab + b2反之1、填空：_力2 =( + Z?)a + 2ab + b1 = ( Z?)2(1)/4 = (. + 2)()(2) 25-=(5-) (3) m2-2=()(4) X2-64 = ()() (5) 4m2-49 = (2m-7)()(6) ac -m4 =(2 +m2)() = (2 +m2)()() (7

13、)若/ + 4x + 左=(X + 2)2 ,则 k =(8)若/+依+9是完全平方式，则k=现在我们从几何角度去解释完全平方公式：从图（1）中可以看出大正方形的边长是a+b,它是由两个小正方形和两个矩形组成，所 以大正方形的面积等于这四个图形的面积之 和.贝U S=即：如图（2）中，大正方形的边长是a,它的面积是；矩形DCGE与矩形BCHF是全等 图形，长都是，宽都是，所以它们的面积都是;正方形HCGM的边长是b, 其面积就是;正方形AFME的边长是,所以它的面积是.从图中可 以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积 再加上正方形HCGM的面积.

14、也就是：（a-b） 2=.这也正好符合完全平方 公式.例2.计算：(O (xy 3)2(2) ( + Z? + c)2变式训练:(1) (a + -3)2(X y + 2)(X + y 2)(3) ( Z? 3) (cl Z? + 3)(4) (x+5) 2- (x-2) (x-3)(5) (x-2) (x+2) - (x+l) (x-3)(6) (2x-y) 2-4 (x-y) (x+2y)拓展：1、(1)已知x+y = 4,斗=2,贝IJ(XJO?=(2)已知(+ 5)2 = 7,( 一)2 = 3 ,求/+/=, Ob =(3)不论、人为任意有理数，2+人2一4 + 2h + 7的值总是()A.负数B.零C.正数D.不小于22、( 1 )已知 X?3x + l = 0,求 和 / 的值。XX(2)已知 一/? = 3,/? 。二 一1,求+万2 +。2 一。人一。一。的值。(3) .已知x? + J?-2%y-6 + 6y+ 9 = 0,求1-y的值回顾小结1 .完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意 义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。2 .解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学 会优化选择。