第十七章 勾股定理 学情评估卷（含答案）.docx

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1、第十七章学情评估一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的）1 .下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A. 3, 4, 5 B. 7, 12, 13 C. 5, 9, 12 D. 3, 4, 62 .如图，货车卸货时支架侧面是RtZA5C 其中NAC8=90。， AB=2.5 m, AC=2m,则BC的长为（）A. 1.5 mB. 2mC. 2.5 mD. 3 m3 .在平面直角坐标系中，点P（i, 5）到原点的距离是（）A.2B.3C.5D.64 .把命题“如果户那么5=?作为原命题，则下列结论正确的是（）A.原命题和逆命题都是真命

2、题B.原命题和逆命题都是假命题C.原命题是真命题，逆命题是假命题D.原命题是假命题，逆命题是真命题5 .若直角三角形的两边长m 满足（44十折不=0,则第三边的长是（）A. 5B.7C. 5 或 7D. 5 或市6 .如图，在 RtZVLBC 中，ZACB=909 AC=3, BC=4, CO 是斜边 AB 上的高, 则CD的长是（）125B4-5C3-4D7 .如图，每个小正方形的边长都是1, A, B,。分别在格点上，则NA5C的度 数为（）A. 30B. 45C. 50D. 608 .如图，福州某小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端 到左端墙脚的距离为07 m,顶端距

3、离地面2.4 m,如果保持梯子底端位置不 动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m,则小巷的宽度为（）A. 0.7 mB. 1.5 mC. 2.2 mD. 2.4 m9 .如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7, 2号、3号两个正方形的面积 和为4,则m b, C三个正方形的面积和为（）A. 11B. 15C. 10D. 2210 .如图是一个长、宽、高分别是6 cm、4 cm、3 cm的长方体木块，一只蚂蚁要 从长方体木块的顶点A处沿着长方体的表面到顶点B处吃食物，那么它需爬 行的最短路程是（）A. （3 + 2 13 ）cmB.97 cmC.y85 cmD.109 cm二、填空题（本

4、题共6小题，每小题3分，共18分）11 .等腰三角形腰长IOem,底长16cm,则底边上的高是.12 .如图，在 RtAOBC 中，OC=I, OB=2, ZBOC=9Qo,以 5 为圆心，BC长 为半径作弧，交BO于A,若点A在数轴上所表示的数为a,则a的值是A D，-F曰，（第 12 题）第 13 题）13 .如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=4, ZA=60o, BC=4 5, CD=S, 则 NAOC=度.14 .我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图（如图），可以说是充分肯定了 我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一

5、个大正方形.如果大正方形的面积是13, 小正方形的面积是2,直角三角形的较短直角边长为m较长直角边长为。, 那么（。+加2的值是.1（第14题）BC。（第15题）15 .把两个同样大小的含45。角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中一个 三角尺的一个锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另三个锐 角顶点b C,。在同一直线上.若AB=巾,则CD=.16 .如图，RtZXOAoAl在平面直角坐标系内，NOA）Al=90。，NAOOAl = 30。，以 OAi 为直角边向外作 RtOAiA2,使NoIIA2=90。，ZAOA2=30o,以 OA2 为直角边向外作RtAOA2A3,使NO4

6、M3=90。，ZA2OA3 = SOo,按此方法进 行下去，得到 RtOA344, RtOA4A59 ，RtOA2024A2025?若点 Ao（1, 0）,则点 Al 025 的纵坐标为.三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）17 . （8分）如图，马路一边有一根5.4 m长的电线杆（Ac）被一辆货车从离地面1.5 m 处（点B处）撞断裂，倒下的电线杆顶部Ci是否会落在离它底部3.8 m远的快 车道上？说明理由.18 . （8 分）如图，已知NB=900, BC=I, AB=G CD=2, AD=2 2.求证：AACO是直角三角形;（2）求四边形的面积.

7、19 .（8分）在一条东西走向的河的一侧有一村庄C河边原有两个取水点A, B, 其中A5=AC由于某种原因，由。到A的路现在已经不通，某村为方便村 民取水，在河边新建了一个取水点H（4 H, B在一条直线上），并新修了一 条路 CH,测得 C8=3km, CH=2.4 km, 7B=1.8km.问CH是否为从村庄。到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过 计算说明理由；（2）求原来的路线AC的长.C20. （8分）如图，一个等腰直角三角尺不小心掉到两墙之间（NAC5 = 90。），已知 AB=2Q cm, A。为三块砖的厚度，5石为两块石专的厚度，求砌墙所用的砖每 块的厚度（每块砖

8、的厚度均相同）.21. （10分）我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3, 4, 5；三个连续偶数中的勾股数6, 8, 10,由此发现勾股数的正整数倍仍然 是勾股数.（1）如果外b, C是一组勾股数，即满足片+ = 02,求证：ka, kb,左为正整 数）也是一组勾股数.（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派就曾 提出公式=2+1, b=2n2+2n, c=2/+2+l（为正整数）是一组勾股数, 证明满足以上公式的。，b,。是一组勾股数.值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式收集在我国的九章算术中， 书中提到：当=g（加2/）, b =

9、 mn, c=m2+n2）（m, 为正整数，心）时，。，RC构成一组勾股数.请根据这一结论直接写出一组符合条件的勾股数.22. （10分）综合与实践：构图法求三角形的面积问题提出在AABC中，AB9 BC, AC三边的长分别为小，10, 13,求AABC的面积.素材1某数学兴趣小组发现，如果运用三角形面积公式S = %z（4为底边长，/Z为对应的高的长）求解，那么高 h的计算较为复杂，进一步观察发现AB=4 = l2+22, BC=10=l2+32, AC=13=22+32, 若把AABC放到如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）,且AABC的三个顶点恰好 都在小正方形的顶点处，这

10、样无需求三角形的高， 直接借助网格就能计算出4A5C的面积.这种借助 网格计算面积的方法称为“构图法”.素材2某园艺公司对一块三角形花圃PQE进行改造，如图 所示，分别以原花圃的PQ, PR为边向外扩 建正方形花圃PQG尸，正方形花圃刊?。民 并增 加三角形花圃尸 PE将原花圃改造为六边形花 圃 QRDEFG.任务1（1）请直接写出图中的三角形ABC的面积：任务2已知丛KMN三边KM, MN, KN的长分别为小，2 2, 7,请利用图的正方形网格（每个小 正方形的边长均为1）画出相应的AKMN,并求 出它的面积.任务3（3）若三角形花圃PQE的边PQ=2 2, PR=3,QR=3,请利用图求改

11、造后的六边形花圃 QRDEFG的面不只.答案一、1.A2.A 3.C 4.D 5.D 6.B7.B 8.C9. B 10.C二、11.6 cm 12.-5+2 13.150 14.24 15.3-13 92 025116. -v3oi3 点拨：V ZOAoAi = 90, ZAoOAi = 30, ：.AoAi=OAi,设。4=JG 贝(J AoAi =5，由题意得QA)=1, %2=2+l2,解得X=邛.。41= 邛.Q225 =管芦,V2 025(36030)=1689,.042 025所在直线与04所在直线重合，即点A2025在y轴负半轴上,(2、八辛025,022 025AA2025的

12、纵坐标为一J=一号b.三、17.解：不会落在离它底部3.8 m远的快车道上，理由如下：VAB= 1.5 m, AC=5.4 m,：.BC=BCi=ACAB=3.9 m,RtABC, ACi=BCi2-AB2=3.92-1.52=3.6 (m),V3.62 = 22+22 = 8, AD2 = (2 2)2 = 8,：.AC2+CD2=AD2,二AC。是直角三角形，且NACQ=90。.(2)解：S 四边形 Abcd=5abc+ 5acd= l3+22=+2.19 .解：(1)是.理由：在ACHH中，VC72+B72 = 2.42+1.82 = 9, BC2 = 9,.ch1+bh1=bc2,仍是

13、直角三角形，NcH8=90。，CH是从村庄C到河边的最近路.(2)设 AC=Xkm, VAB=AC, ：.AB=x km.在 RtAACH 中，A=(-1.8)km, CH=2.4 km,.*.x2 = (x-1.8)2+2.42,解得x=2.5.答：原来的路线AC的长是2.5 km.20 .解：设砌墙所用的石专每块的厚度为XCnb则BE=2x cm, AD=3x cm,过点 B作BFLAD于点R易得AF=x cm.V ZACB=90o, ZBEC=90, ZACD+ZECB=90o, ZECB+ZCBE=90o,：.ZACd=ZCBE.由题意易得AC=BCCZADC= Z CEB=90,在A

14、ACQ和ACB石中，5 ZACd=ZCBE,VAC=CB,：.ACD ACBE.：AD=CE, CD=BE,.*. BF=DE=5x cm.RtAFB , AF2+BF2=AB2,x2+25x2=400,解得X=四烂(负值已舍去).砌墙所用的砖每块的厚度为12烂 cm.21 .证明：. (Jcd)1 + (幼)2 =+ /)=Jc2 = (kc)2,：.ka, kb,此(左为正整数)也是一组勾股数.(2)证明：: (2 +1)2 + (2n2 + 2n)2 = 42 + 4n+l+ 4/ + 8n3 + 4n2 = 41 + 8/ + 8n24+l,(2+2+l)2=4+8 + 8+4+l,.*. (2n +1 )2+(2n2+2n)2 = Qn2+2 +1 产，J满足以上公式的4, b,。是一组勾股数.(3)解：5, 12, 13构成一组勾股数.(答案不唯一)22 .解：(1)|(2)如图所示.(3)如图所示.改造后的六边形花圃QRDEFG的面积为74-22-l4-l- 21-21-22=19.