第十八章 平行四边形 学情评估卷（含答案）.docx

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1、第十八章学情评估一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的）1. ABCD , ZC=108o,则NA 等于（）A. 54o B. 108oC. 72oD. 1442 .如图，小康想测量池塘两端A, B之间的距离，他采用了如下方法：在AB的 一侧选择一点C连接Ae BC,再分别找出AC BC的中点。，E,连接 DE,现测得。石=46 m,则A, B之间的距离为（）A. 46 m B. 58 mC. 72 mD. 92 m3 .如图是小明不完整的推理过程.为保证小明的推理成立，需在四边形ABCD 中添加条件，下列添加的条件正确的是（）A.

2、ZB+ZC= 180oB. AD=BCC. ZA=ZB D. AD/BC4 .正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边都相等B.对角线互相垂直且平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角5 .如图，在口ABC。中，BF ZABC,交AO于点尸，CE平分/BCD交AD 于点应 AB=6, BC=IO9则石尸长为（）A. 1B. 2C. 3D. 46 .如图，在矩形A5C。中，AD=6,对角线AC与交于点O, AELBD,垂足为点E 且A石平分NA40,则AB的长为（）A. 3B. 4C. 2 3D. 3 37 .我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形A5C

3、。的边AB在X轴上，AB的中点是坐标原点0,固定点A, B,把正方形沿箭头方向推，使点。落在y轴正半轴上点。处，则点C的对应点C的坐标为（）A. (3, 1) B. (2, 1)（第7题）8 .如图，菱形ABC。的面积为24 Cm2,对角线5。长6 cm,过点A作A石，BC交圆的延长线于点E 连接OE则线段。石的长度是（）A. 3 cm B. 4 cmC. 4.8 cmD. 5 cm9 .如图，ABC, AB=6, AC=8, BC= 10, P 为边 BC 上一动点，PELAB于E, PFAC F,又为石尸的中点，则AM的最小值为（）10 .如图，正方形A8C0和正方形。ER9的顶点A, E

4、,。在同一直线/上，且EF=2 2, AB=6,给出下列结论：A5=I0；NC0。=45。； (S)ACOF的面积为6； CF=BD=2 17,其中正确的是()A. B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11 .如图，在口ABC。中，。为的中点，E尸过点。且分别交A CD于点, 尸.若A5=I0,贝IJC尸的长为.I A E B （第 11 题） *C（第 12 题）12 .如图，四边形ABCD的对角线互相垂直， OB=OD9 AB=BC9请你添加 一个适当的条件：,使四边形A5C。为正方形（只需添加一个即 可）.13 .若以A（0.5, 0）, 6（2, 0）, C（0

5、, 1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶 点不可能在第 象限.14 .如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使NABC=60。，则四边形15 .矩形 ABC。中，AB=3, AD=4, F 是 AO 上一动点，PELAC 于 E, PFLBD于R则尸石+尸尸的值为.16 .如图，正方形ABCO中，以BC为边在正方形内部作等边三角形BcE CE 与BD交于点H,连接AE则下列说法正确的是（填序号）.仍平分NA石C；BH=2DH;（）S/ABE=S 正方形 ABCQ ；四边形ABHE的面积为TeaBE三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）17 . （8分

6、）如图，点二 尸分别在菱形的边。C, DA ,且C=AF求证：ZABF=ZCBe.18.(8分)【阅读材料】老师的问题：小张的作法：如图，如图，在AABC中，AB=AC9(1)ZBAC的平分线交BC于点。；AG AABC 的外角 ZFAC(2)以A为圆心，。长为半径画弧，交的平分线.AG于点已求作：矩形AoCE使点。,E(3)连接CE.分别在BC, AG上.四边形AQC石就是所求作的矩形.c由BCBDC【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形ADC石是矩形.19.(8分)如图，四边形ABCQ中，AD/BC,过点A作的平行线交CQ的延长线于点E四边形ABQ石为平行四边形.求证：DE=CD;(2

7、)若NABC=2N2 求证：四边形A5C。为菱形.20. （8分）如图为放置在水平桌面上的台灯的示意图，灯臂AB长为30小cm,灯罩BC长为30 cm,底座厚度为2 cm,灯臂与底座构成的NA4。=60。.使用 时发现，光线效果最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30。，求此时灯罩顶端 。到桌面的高度.21. （10分）数学活动课上，老师让同学们以“在矩形纸片上折出60。的角”为主 题开展数学活动.经过讨论，第一小组同学操作步骤如下：第一步：如图，将矩形纸片ABCD对折，使得AO与BC重合，得到折痕MN, 把纸片展平；第二步：再一次沿过点B的直线折叠纸片，使得点A与MN上的石点重合， 折痕与AO交

8、于点尸，再把纸片展平.请用无刻度的直尺和圆规在图中作出点戊保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：ZABE= 60；（3）若ENmDF,判断ABC尸的形状，并说明理由.22. (10分)如图，在正方形A8C。中，E,尸分别是BG AB上一点，且A尸= BE, A石与。尸交于点G.(1)求证：AE=DF.(2)如图，在。G上取一点使AG=MG,连接C取CM的中点P.写出线 段即与。G之间的数量关系，并说明理由.(3)如图，连接CG若CG=BC,则AF ： FB的值为. 答案一、1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B9. A 思路点睛：易得四边形AEP尸是矩形，M为AP,石尸

9、的交点，当AP的值 最小时，AM的值就最小，且当APLBC时，AP的值最小，进而结合已知条 件求解即可.10. A二、11.1012 . NABC=90。（答案不唯一）13 .三14 . 6 31215 .y 思路点睛：过A作AGLBO于G,连接Pa 根据勾股定理可求出的 长，再根据AABQ的面积求出AG的长，然后根据AAOQ的面积求出PE+ PF=AG,从而得解.16 .三、17.证明：四边形ABcD是菱形，,AB=BC, ZA=ZC,CAF=CE9在AAB厂和4C5石中，5 ZA=ZC,Iab=cb,LABFm CBE, ：. ZABF= Z CBE.18 .证明：YAQ 平分NBAG A

10、G 平分NCAR AB=AC,：.ZCAD=ZBAC, ZCAG=ZCAF, ADLBC. ZBAC+ZCAF=ISOo,：.Z CAD+ ZCAG=LZBAC+ ZCAF） =； 180 = 90,即 NZMG=90。，ADAG. C.AG/BC. A5=CD四边形AOC石是平行四边形.又.NZMG=90,平行四边形ADC石是矩形.19 .证明：（I）：四边形ABQ石为平行四边形,：.AB/CE9 AB=DE.AD/BC, AB/CE,四边形ABCD为平行四边形.AB=CD, .DE=CD,(2),四边形ABQ正为平行四边形， ZABD=ZE.ABC=2E, ：. ZABD= ZDBC= Z

11、E.9ADBC, ：. ZADB= ZDBC.：.ZADB= ZABD. ：. AB=AD.又V四边形ABCD为平行四边形，四边形A5CD为菱形.20 .解：由题意得AQLCE 过点B作BTUC石于尸，BGLDA G, 易得四边形BFDG为矩形，JFD=BGV BC= 30 cm, /CBF= 30。, CF=BC= 15 cm.在 RtZA5G 中，V ZBAD=60% ZABG=30,VAB=30 3 cm,.AG=AB= 15 SCnb /.BG=AB2-AG2=45 cm,易得 DE=2 cm, CE=CF+FD+DE=CF+BG+ED=15+45 + 2=62(cm).答：此时灯罩顶

12、端C到桌面的高度是62 cm.21. (1)W：如图，点石即为所求.Rl1C(2)证明：Y将矩形纸片ABCQ对折，使得AO与BC重合，得到折痕MM：.MN.LAB, MA=MB.又,点石在MN上，JAE=EB.由翻折可知ABF AEBF,：.AB=EB, JAE=EB=AB, AAB石为等边三角形. ZABE= 60.(3)解：ABCF是等边三角形,理由如下： 连接CF设A尸=Q, FD=b,则 AD=AF+FD=a+bf EN=DF=b.由(2)得，ZABE= 60,又,： ABFEBF, ：.ZABF= ZEBF=ZABE=30o .在矩形 中， ZBAD= ZABC=90o, BC=AD

13、9：.ZFBC= ZABC- ZABF= 6Qo. 在 RtZkAB尸中，/BAF= 90。, ZABF= 30% AF= a,.BF=2AF=2a, ：.AB=yF2-AF2=3tz. XVAB=AE, MA=MB=%B=坐a,.AE=AB=小 a.又： MNIAB, 在 RtZkAME 中，ZAME= 90o, MA=a, AE=5a, 3ME=AE2-MA2=呼，.*. MN= ME+EN=%+*易知 MN=AQ=+R*c2=cb9 * ci=b9 .AD=AF+FD=a+b=2a,* BC=AD=2a, ：BF=2a,：,BF=BC又； FBC=60, ABC尸为等边三角形.22. (

14、1)证明：四边形ABCO是正方形,：.AD=AB, ZDAF= ZABE=9Qo.YAF=BE, ：. DAFABE9 1 AE=DF.(2)解：DG=2PD.理由：如图，连接GP并延长至点H,使PH=PG,连接OH, CH. 9：PM=PC, ZMPG=ZCPh, PG=PH,：.MPGCPH,：.ZPMG= ZPCH, GM=CH=AG, .DFCH, ZFDC= ZDCH. ABE ADAF9：.ZBAE= ZADF.：.ZDAG+ ZADF= ZDAG+ ZBAE= ZBAD=90o.ZADG+ Z CDF= 90, ZDAG= ZCDG= ZDCH.9 DA=DC, DAGDCH.：.DG=DH, ZADG=ZCDh,：.ZGDH= ZADC= 90, GDH是等腰直角三角形.9： GP=PH9 ：.PD=PG, PDGH,DG=2PD.(3)1