第二十七章 相似 学情评估卷（含答案）.docx

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1、第二十七章学情评一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）1 .下列图形中，属于相似图形的是（） onABCD2 .下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A. =3, /? = 6, c=2, d=4B. a=l9 b = 2, c=2, d=4C. =4, b=6, c=5, J=IOD. a=l, b=2, c=39 d=63 .顺次连接三角形三边的中点，所围成的三角形与原三角形的对应面积的比是 （）A. 1 ： 4 B. 1 ： 3 C. 1 ： 2 D. 1 ： 24 .小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地

2、地形画出 了“等高线示意图L如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在 等高线的数值），若A, B9。三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上, 则笔的值为（）（第4题）（第5题）5 .如图，在平行四边形A5C。中，EFAB交AD于点、E,交OB于点R 若DE ： EA = 3 ： 4, EF=3,则 CD 的长为（A. 4 B. 7 C. 3 D. 126 .如图所示的是某家用晾衣架的实物图及侧面示意图，已知ABPQ,根据图中 数据，P,。两点间的距离是（）A. 0.6 m B. 0.8 m C. 0.9 m D. 1 m（第7题）（第6题）8 .孙子算经是中国古代重要的数学著作，

3、其中有一个这样的问题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺.立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几 何？ ”大意为：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五 尺.同时立一根一尺五寸的标杆，它的影子长五寸（1丈=10尺，1尺=10寸）, 则竹竿的长为（）A.五丈B.四丈五尺C. 一丈D.五尺9 .如图，在AABC中，点。，石分别在边AB AC则在下列五个条件：N n ApAED=ZB;DEBC；ADBC=DEAC;NAQ5=NC 中，AC An能满足石S的条件有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个（第9题）（第10题）10.如图，半圆O的直径BC=7,延长C5到4。是半

4、圆。上一点，连接A。， 交半圆0于点应 若A石=即=3,则AB的长为（）A.y B. 2 C. D. 9二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11如果;4那么呈=-12 .已知。，石分别是AABC的边AB, AC上的点，若要使AABC与石相似， 则只需添加一个条件：.（只需填写一个）13 .如图，小明同学用自制的直角三角形纸板。环测量树的高度Ab他调整自 己的位置，设法使斜边。尸保持水平，并且边。石与点6在同一直线上，已 知纸板的两条直角边。石=35 cm, EF= 20 cm,测得边。尸离地面的高度AC = 1.3 m, CD=I m,则树高 AB 为 m.14 .在平面直角坐标系

5、中，点C,。的坐标分别为（2, 3）, （1, 0）,现以原点为位 似中心，将线段CD放大得到线段AR若点。的对应点B在X轴上，且OB= 2,则点C的对应点A的坐标为.15 .如图，已知在AABC中，AB=2, AC=3,。为边AC上一点，P是线段 的中点，如果NABO=NACP 那么AO的长是.16 .如图，已知矩形A5C。中，A0=2CD,点石在5。上，AC所是以点石为直角顶点的等腰直角三角形，若G是A。的中点，贝=三、解答题(本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤)17 . (8 分)如图，。为AABC 的边 AB 上一点，AD=2, BD=6, AC=4.求证

6、：AACD AABC.18 . (8分)如图，AABC在方格纸中，每个小正方形的边长均为1.请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(3, 4),点。的坐标为(7,3),并写出点B的坐标；(2)在的条件下，以原点O为位似中心，相似比为2:1,在第一象限内将AABC 放大，画出放大后的4A8C;(3)计算(2)中所得4A8C的面积.19 .（8分）清朝数理精蕴中有一首小诗古色古香方城池：今有一座古方城, 四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立.又出西门二里停，切 城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？大意是：如图，有一座 正方形的城池，四面城墙的正中都有门，从南门口（点功直

7、行8里有一塔（点 A）,自西门（点E）直行2里至点b切城角（点C）恰好可以看见塔，问这座正 方形城池的每面城墙的长是多少？金20 . （8分）如图，将AABC绕点A旋转至AABC的位置，点8恰好在BC上，AC 与Be交于点、E,连接Ca求证：Q蒜愚Q）AABBs AACC.Bf21 . (10分)如图，已知矩形ABC。中，B石，AC于点E BE=爽AE.(1)若A5=3,求。石的长；(2)设点。关于直线AO的对称点为R求证：B, E,尸三点共线.22 . (10分)如图，OO是AABC的外接圆，。点在BC边上，NBAC的平分线交 Oo于点。，连接&), CD,过点。作BC的平行线，与AB的延长

8、线相交于 点P(1)求证：PQ是。的切线；(2)求证：APBDS ADCA;(3)当AB=6, AC=8时，求线段尸8的长.答案一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C10. B 点拨：连接CD.ZABE+ ZEBC= 180o, ZEBC+ ZADC= 180, ZABE= ZADC. AEXV ZA=ZA, ABE AADC9 ，访=衣，：.AB AC=AE Ad,即 AB(AB+7) = 3(3 + 3),解得AB=2或AB=9(不合题意，舍去).故选B.3二、. 12.。石BC(答案不唯一)13.5.314. (4, 6)或(4, -6)15. 3-5

9、 点拨：取AO中点E 连接PE 通过证明AABQS石CP 可得IH= LJPC最，进而求得A石的长，最后求得AD的长.16芈 点拨：如图，连接CG,四边形A8CD是矩形， ZADC= ZBCD=9Qo9 AD=BC, AD/BC.-AD=2CD, G是AO的中点，IDG=DC, ：. ZDGC= NoCG=45。, ZBCG= ZDGC=45o./ 。石尸是以点石为直角顶点的等腰直角三角形，：.CE=EF, ZECF= ZEFC=45o,：.ZBCG= ZECF, ：. ZECG= ZBCF.V CG=DC2+DG2=2DC, dc=ad=bc,：.CG=哗BC,即器=坐ZnC ZV CF=C

10、E2+EF2=2CE, 7f= *=5又ECG=BCF, GECBFC,，诉=后=港， d nC Z5故答案为芋.三、17.证明：VAD=2, BD=6, AC=4,.AD=2=1.AC=4=1.AD=AC8, 衣一广？ -AB8r ACAB9又. ZA=ZA, . ACDABC.18 .解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.点B的坐标为(3, 2).(2)如图，AA，BC即为所求作的三角形.(3)A4bC 的面积为:x4x8 = 16.19 .解：设这座正方形城池的每面城墙的长是X里, 则 CEI=C=5 里，由题意得，BE/CD, ZBEC= ZADC= 90,BE=2 里,AO=8 里，

11、 ZB=ZACD91BE CE2 2%.*. CEBcADC, .FH=7H, 1= CzjLx jljLJL O2x解得x=8(负值舍去).答：这座正方形城池的每面城墙的长是8里.20 .证明：(1)由旋转的性质可知NACB=NACB, XV ZAEC=ZBrEC9 ：. AECfB,EC91. EC EB, *=京(2)由旋转的性质可知ZBABf=ZCAC,AB=AB, AC=AC9. NB= ZABfB=( 180- ZBABf),ZACfC= Z ACC=( 180o - Z CACf), . ZB= ZACC, ：. ABB,ACC,.21. (1)解：四边形ABC。是矩形，. ZA

12、BC=90o, . ZABE+ NCBE=90。.VBEAC, ZAEB= ZBEC= 90,. ZBCE+ Z CBE= 90o, . ZABE= ZBCE,BE: aabesAbce, = dj mVAE= 3, BE=爽AE, BE= 3 2,(2)证明：如图，连接/E由可知而=在,XVBE=2AE, CE=2BE,CE ：.CE=2AE, TF=2.VC,尸关于直线AQ对称，：.CF =ICD.丁 四边形 ABC。是矩形，：.AB/CD, AB=CD,：.ZBAE= ZFCE, CF=2AB,.CF CEAB1AE9：.4ABEs FE,：.ZCEF= ZAEB=90o. ZBEC=9

13、0, ZCEF+ ZBEC= 180,：.B, E9尸三点共线.22. (1)证明：圆心。在BC上，.BC是。的直径.NA4C=90.连接ODTA。平分NBAG ZBAC=2ZDAC. ZDOC=2ZDAC9：.ZDOC= ZBAC= 90o,即 ODLBC.又PDBC, ：.ODPD,又。为。O的半径，P。是。的切线.(2)证明：9JPD/BC, ：. ZP= ZABC. ZABC= ZADC, ：. ZP= ZADC.V ZPBD+ ZABD= 180o, ZACD+ZABD= 180, ZPBD= ZACD. ：. APBDs ADCA.(3)解：V ZBAC= 90, BC=AB2+AC2=62+82= 10.易知0。垂直平分BC ：.DB=DC.TBC为。的直径，AZBDC= 90.在 Rt405C 中，DB2+DC2=BC29即 2。2=502=100, .oc=ob = 5 啦(负值舍去).由(2)知SAOCA,祟=笔，. f DCBD 55i 25C- ac -8 一，